高考数学-导数系统资料-（PDF版，解析版）

第一部分二十六章节参考答案
第一节导数的计算
例1、求下列函数的导数：
(1)y=2x+logzx
(2)y=sinxx2+1 (3)y=x2cosx
(4)y=x
sinx
(5)y=2e
(6)y=x"e
(7)y=
9
2e
(8)y2
答案：(1)少=6x2+1
2 (2)co(3)x
(4)2sinxcx:(5)2(6)n
sinx
)y是：8y-显
2*
例2、求下列函数的导数：
(1)y=(2x+03(2)y=e2
3》y=n2s*7
(4)y=ln1-2.x)
(5)y=xe2x
(6)y=xn(-x)
(7)y..sin2x
8)y=2e
Γx-I
答案：(1)y=6(2.x+02;(2)y--2e:(3)/=2cos2x4元)：(4)y=
2
2x-1
〈5)y=0-2xe";(6)y=ln(-刘+1：(7)y-2rco2r-sn2;(8》y.4r-6e
(x-1)2
巩固练习答案：
1小y:是2)=x:9》知：w)y
(5)y=e产；(6)y-(2x-x:(7)y=20-0,(8)y=2n
(inx)
2.1）y=12g-2:2》y=-2g,3)y=-2sn2x-孕：(4)y=
(5)y=2+0e:(o)）=-+:(7)y=25n:(8)y=2xe
x
2x3
第二节函数图象切线的计算
例【、函数f(x)=mx在点(e,)处的切线方程为一
解析：肉意，f)=上，所以f@)=放所求切线方程为y-l=〔x-e以，即y=
变式1：函数八=h上在点1,0)处的切线方程为一
解折：由题意，f")=1-nx，所以=1，放所求切线方程为y=x-1.
x2
第110攻
变式2：函数f(x)=e在点（山，）处的切线方程为一
解析：出题意，f(x)=(x+1)e,，所以f"()=2e,故所求切线方程为y-e=2 (x-1),即y=2ex一e,
例2、函数(x)=1nx过点(-1，-2)的制线方程为一
解析：由题意，f飞)=上，设切点为，血)，则切线为少-1n6=女-）
将点-1，-2)代入得：2-血x=(x),黎理得：n+1=0
3)=hx-+6x>0,则g6)=+是>0，所以t在0+四)上单调通增
又g()=0,所以x。-1,即所求切线方程为y=x-1.
变式1：函数f(x)=e过点(-2，-)的切线方程为
解析：由题意，f'(x)=e，设切点为(x,),则切线为y-e西=e(x-x)①
将庶(-2，-)代入得：1“e=e(-2-x),整逗得：(。+)e1=0
注意到当x。=0时，(4)e-l=0,所以，=0是方程(6+1)-1=0的解
当x。<0时，+l<1,0当x≥0时，x。+1>1,e>1,所以(3。中0e*>1,故(+1)e-1>0
故x。=0是方程(x。÷)e-1-0唯一的实数解，代入式①知所求切线为y=x+上.
变式2：数y=x2-x-2过点(2,4)的切线方程为一·
解析：由题意，y=3x2-1，设切点为(x,x8-x-2),则切线为y-(x-x-2)=(3x-1x-)①
将点(2,4)代入知4-(x-x-2)=(3x号-12-)，整理得：云-3x+4=0,即(+1-2)=0
解得：。=-1或2，代入式①得所求切线为y=2x或y=11x-18.
例3、已知直线y兰x+1写曲线y=l(x+)相切，则a=一
解析：由题意，m(x+a=1,设切点横坐标为，则。+a
,解得：=-1：a=2.
x÷&
x+l=血(xn+a)
变式：已知出线y=2x-x+4与x轴相切，则a=
解析：由题意，y=6x2-a,设切点横坐标为x,则
2-am+4=0’解得：=1,4=6.
6.r-t7=0
巩固练习答案：
、解析：由题意，y=a-上故y儿=a-1=2,解得：a=3.
之、解标：血驱意，了)=是学，四=0，放所求切线为y=1.
2
3、解析：出题意，y=,所以yL-=2，故所求切线为y-2=2(x-0),即y=2x÷2.
x+1
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