4.3.1 第1课时 课后达标检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 4.3.1 第1课时 课后达标检测（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 237.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
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1．下列各图中的两个变量具有线性相关关系的是( )
INCLUDEPICTURE "../../ZM3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\ZM3.TIF" \* MERGEFORMATINET
解析：选B.A为函数关系；B为线性相关关系；C中，点不是线性分布；D两者之间无相关关系．
2．已知变量x与y满足关系式：y＝－0.1x＋1，变量y与i正相关，下列结论正确的是( )
A．x与y负相关，x与i负相关
B．x与y正相关，x与i正相关
C．x与y正相关，x与i负相关
D．x与y负相关，x与i正相关
解析：选A.因为变量x和y满足y＝－0.1x＋1，一次项系数小于0，所以x与y负相关，变量y与i正相关，设y＝ki(k＞0)，所以ki＝－0.1x＋1，得i＝－x＋，一次项系数小于0，所以x与i负相关．
3.
INCLUDEPICTURE "../../25HB-39.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\25HB-39.TIF" \* MERGEFORMATINET
已知变量x，y之间具有线性关系，其散点图如图所示，则其回归直线方程可能为( )
A．＝1.5x＋2
B．＝－1.5x＋2
C．＝1.5x－2
D．＝－1.5x－2
解析：选B.因为y与x负相关，所以排除A，C；又因为D项中当x＞0时，y<0不合题意，所以D错误．故选B.
4．(2024·贵州遵义期末)某市2020年至2023年新能源汽车年销量y(单位：千台)与年份代号x的数据如下表：
年份 2020 2021 2022 2023
年份代号x 1 2 3 4
年销量y 15 20 m 35
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为＝7x＋7.5，则表中m的值为( )
A．25 B．28
C．30 D．32
解析：选C.由已知得＝，回归直线＝7x＋7.5过样本点的中心(，)，所以＝7×＋7.5＝25，即＝25，所以m＝30.故选C.
5．(多选)已知某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是( )
A．y与x是正相关的
B．该回归直线必过点(，)
C．若该中学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该中学某女生身高为160 cm，则其体重必为50.29 kg
解析：选ABC.根据y关于x的回归直线方程，易知y与x是正相关的，所以A正确；回归直线必过点(，)，所以B正确；根据回归直线方程＝0.85x－85.71的斜率为0.85，可知该中学某女生身高增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，所以C正确；回归直线方程确定之后只能用于预测，所以D错误．故选ABC.
6．(多选)已知某产品的单价x以及销量y情况统计如下表所示，由表中数据求得回归直线方程＝－4x＋，则下列说法正确的是( )
单价x/元 4 5 6 7 8 9
销量y/件 90 84 83 80 75 68
A.销量的平均数为80件
B．根据回归直线方程可得，单价每上升1元，销量就减少4件
C．＝26
D．根据回归直线方程可以预测，单价为10元时，销量为66件
解析：选ABD.＝＝6.5，＝＝80，故A正确；将(6.5，80)代入回归直线方程得＝106，故回归直线方程为＝－4x＋106，由于回归直线方程的斜率为－4，故B正确，C错误；根据回归直线方程可以预测，单价为10元时，销量为－40＋106＝66(件)，故D正确．故选ABD.
7．(多选)下列变量之间的关系中，不是相关关系的是( )
A．某工厂计划从今年起每年生产n件新产品，生产时间x年和生产新产品的件数y
B．匀速行驶的列车的行驶时间x与行驶路程y
C．自由下落的小球下落时间t与落下距离y (不计空气阻力)
D．某家庭中，月收入x与月支出y
解析：选ABC.A，B，C都是确定的函数关系，D无明确的函数关系，但有相关性．
8．某校奶茶店为了了解奶茶销售量y(单位：杯)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的奶茶杯数与当天的气温，得到如表所示的数据，并根据该样本数据用最小二乘法建立了回归直线方程＝－2x＋60，则样本数据中污损的数据y0应为________．
气温x/℃ －1 13 10 18
销售量y/杯 y0 34 38 24
解析：由题表中数据易知＝10，代入＝－2x＋60中，得＝40.由＝40，得y0＝64.
答案：64
9．某人对一地区人均工资x(单位：千元)与该地区人均消费y(单位：千元)进行统计调查，发现y与x有相关关系，并得到回归直线方程＝0.66x＋1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，则估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为________．(精确到0.1%)
解析：当y＝7.675时，x≈9.262，所以该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈82.9%.
答案：82.9%
10．(2024·山东日照期末)某平台将数字化技术运用到碳排放采集、核算、减排、注销、评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系．值此机会，某家公司重点推出新型新能源汽车，以下是2024年其中五个月的销售单：
2024月份 5 6 7 8 9
月份代码x 1 2 3 4 5
新能源车销售y/万辆 1.6 2.1 2.7 3.7 4.6
(1)根据表中数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)试估计2024年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up6(－))2) ，＝－.
解：(1)因为＝＝3，＝＝2.94，
iyi＝1×1.6＋2×2.1＋3×2.7＋4×3.7＋5×4.6＝51.7，
＝12＋22＋33＋42＋52＝55，
所以＝ eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)－5\o(x,\s\up6(－))2) ＝＝0.76，＝2.94－3×0.76＝0.66，所以y关于x的回归直线方程为＝0.76x＋0.66.
(2)根据表中数据可知，12月份月份代码为8，所以y＝0.76×8＋0.66＝6.74(万辆)，所以估计2024年12月份该公司出售6.74万辆新能源汽车．
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\能力提升.TIF" \* MERGEFORMATINET
11．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，且蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的回归直线方程＝0.27x＋.则当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为( )
x/(次数/分钟) 20 30 40 50 60
y/℃ 25 27.5 29 32.5 36
A.38 ℃ B．39 ℃
C．40.8 ℃ D．41 ℃
解析：选C.由题意可得，＝×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，＝×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，则样本点的中心为(40，30)，代入＝0.27x＋，可得30＝0.27×40＋，即＝19.2，所以＝0.27x＋19.2，当x＝80时，＝0.27×80＋19.2＝40.8.所以当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为40.8 ℃.故选C.
12．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：h)与当天投篮命中率y的数据：
时间x 1 2 3 4 5
命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这5天的平均投篮命中率为__________________________________；
用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为________．(参考数据：iyi＝7.6，＝55)
解析：由已知得＝＝0.5，＝＝3.设y关于x的回归直线方程为＝＋x，则＝＝0.01，＝－＝0.5－0.01×3＝0.47.所以＝0.47＋0.01x.当x＝6时，＝0.47＋0.01×6＝0.53.
答案：0.5 0.53
13．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如表所示：
零件个数x 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y 62 68 75 81 89 95 102 108
设回归直线方程为＝x＋，若＝，则点(，)在直线x－45y－20＝0的_________________________________________________方．
解析：由题意可得，＝
＝45，
＝＝85，则＝－＝85－×45＝55，故点(，)为，在直线x－45y－20＝0的右下方．
答案：右下
14．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一银行连续五年年底的储蓄存款情况如表所示．
年份x 2015 2016 2017 2018 2019
储蓄存款额y/千亿元 5 6 7 8 10
为了计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－2 014，z＝y－5，得到下表．
t 1 2 3 4 5
z 0 1 2 3 5
(1)求z关于t的回归直线方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归直线方程；
(3)用所求回归直线方程预测到2025年年底，该地此银行储蓄存款额可达到多少？
解：(1)设＝t＋，由题求得＝3，＝2.2，izi＝45，＝55，则＝＝1.2，
＝－＝2.2－1.2×3＝－1.4.所以z关于t的回归直线方程为＝1.2t－1.4.
(2)由(1)得＝1.2t－1.4，代入t＝x－2 014，z＝y－5，得y－5＝1.2(x－2 014)－1.4，即＝1.2x－2 413.2.故y关于x的回归直线方程为＝1.2x－2 413.2.
(3)由(2)中的回归直线方程，预测到2025年年底，该地此银行储蓄存款额可达到1.2×2 025－2 413.2＝16.8(千亿元).
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\素养拓展.TIF" \* MERGEFORMATINET
15．(多选)某产品的售价x(单位：元)与月销量y(单位：百件)的数据如下：
x 13 14 15 16 17
y 19 m n 13 11
已知当x≤22时，y关于x的回归直线方程为＝－2x＋45，当x＞23时，该产品月销售量为0，下列结论正确的是(注：利润＝销售额－成本)( )
A．n＝15
B．m＋n＝32
C．若该产品的售价为20元，则估计月销售金额为10 000元
D．若该产品每件的成本为10元，则预测该产品的月利润最高为7 812.5元
解析：选BCD.当x＝15时，＝－2×15＋45＝15，所以y的估计值是15，则n＝15不一定正确，故A错误；由题意可知＝＝15，＝＝，则－2×15＋45＝，解得m＋n＝32，故B正确；当该产品的售价为20元时，月销量y＝－2×20＋45＝5(百件)，则估计月销售金额为5×100×20＝10 000(元)，故C正确；由题意可知，该产品的月利润的估计值为(－2x＋45)(x－10)＝－2x2＋65x－450＝－2＋≤百元，即预测该产品的月利润最高为7 812.5元，故D正确．故选BCD.
16．(2024·辽宁辽阳月考)为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了统计，得到如下表所示数据：
x 1 2 3 4
y 20 30 50 60
(1)求y关于x的回归直线方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数(保留整数)；
(2)若用(i＝1，2，3，4)表示统计数据的“强化均值”(保留整数)，若“强化均值”的标准差在区间[0，2)内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
参考公式：＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up6(－))2) ，＝－，样本数据x1，x2，…，xn的标准差为s＝.
解：(1)由所给数据计算得＝2.5，＝40，iyi－4＝70，－42＝5，
所以＝ eq \f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)－4\x\to(x)2 ) ＝14，所以＝－＝40－14×2.5＝5，所以所求回归直线方程是＝14x＋5.令100＝14x＋5，解得x≈7.所以预测答题正确率是100%的强化训练次数为7.
(2)经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9，其平均数是7，
所以“强化均值”的标准差是s＝
＝＜2，所以这个班的强化训练有效．
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\基础达标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．下列各图中的两个变量具有线性相关关系的是( )
INCLUDEPICTURE "../../ZM3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\ZM3.TIF" \* MERGEFORMATINET
解析：选B.A为函数关系；B为线性相关关系；C中，点不是线性分布；D两者之间无相关关系．
2．已知变量x与y满足关系式：y＝－0.1x＋1，变量y与i正相关，下列结论正确的是( )
A．x与y负相关，x与i负相关
B．x与y正相关，x与i正相关
C．x与y正相关，x与i负相关
D．x与y负相关，x与i正相关
解析：选A.因为变量x和y满足y＝－0.1x＋1，一次项系数小于0，所以x与y负相关，变量y与i正相关，设y＝ki(k＞0)，所以ki＝－0.1x＋1，得i＝－x＋，一次项系数小于0，所以x与i负相关．
3.
INCLUDEPICTURE "../../25HB-39.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\25HB-39.TIF" \* MERGEFORMATINET
已知变量x，y之间具有线性关系，其散点图如图所示，则其回归直线方程可能为( )
A．＝1.5x＋2
B．＝－1.5x＋2
C．＝1.5x－2
D．＝－1.5x－2
解析：选B.因为y与x负相关，所以排除A，C；又因为D项中当x＞0时，y<0不合题意，所以D错误．故选B.
4．(2024·贵州遵义期末)某市2020年至2023年新能源汽车年销量y(单位：千台)与年份代号x的数据如下表：
年份 2020 2021 2022 2023
年份代号x 1 2 3 4
年销量y 15 20 m 35
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为＝7x＋7.5，则表中m的值为( )
A．25 B．28
C．30 D．32
解析：选C.由已知得＝，回归直线＝7x＋7.5过样本点的中心(，)，所以＝7×＋7.5＝25，即＝25，所以m＝30.故选C.
5．(多选)已知某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是( )
A．y与x是正相关的
B．该回归直线必过点(，)
C．若该中学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该中学某女生身高为160 cm，则其体重必为50.29 kg
解析：选ABC.根据y关于x的回归直线方程，易知y与x是正相关的，所以A正确；回归直线必过点(，)，所以B正确；根据回归直线方程＝0.85x－85.71的斜率为0.85，可知该中学某女生身高增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，所以C正确；回归直线方程确定之后只能用于预测，所以D错误．故选ABC.
6．(多选)已知某产品的单价x以及销量y情况统计如下表所示，由表中数据求得回归直线方程＝－4x＋，则下列说法正确的是( )
单价x/元 4 5 6 7 8 9
销量y/件 90 84 83 80 75 68
A.销量的平均数为80件
B．根据回归直线方程可得，单价每上升1元，销量就减少4件
C．＝26
D．根据回归直线方程可以预测，单价为10元时，销量为66件
解析：选ABD.＝＝6.5，＝＝80，故A正确；将(6.5，80)代入回归直线方程得＝106，故回归直线方程为＝－4x＋106，由于回归直线方程的斜率为－4，故B正确，C错误；根据回归直线方程可以预测，单价为10元时，销量为－40＋106＝66(件)，故D正确．故选ABD.
7．(多选)下列变量之间的关系中，不是相关关系的是( )
A．某工厂计划从今年起每年生产n件新产品，生产时间x年和生产新产品的件数y
B．匀速行驶的列车的行驶时间x与行驶路程y
C．自由下落的小球下落时间t与落下距离y (不计空气阻力)
D．某家庭中，月收入x与月支出y
解析：选ABC.A，B，C都是确定的函数关系，D无明确的函数关系，但有相关性．
8．某校奶茶店为了了解奶茶销售量y(单位：杯)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的奶茶杯数与当天的气温，得到如表所示的数据，并根据该样本数据用最小二乘法建立了回归直线方程＝－2x＋60，则样本数据中污损的数据y0应为________．
气温x/℃ －1 13 10 18
销售量y/杯 y0 34 38 24
解析：由题表中数据易知＝10，代入＝－2x＋60中，得＝40.由＝40，得y0＝64.
答案：64
9．某人对一地区人均工资x(单位：千元)与该地区人均消费y(单位：千元)进行统计调查，发现y与x有相关关系，并得到回归直线方程＝0.66x＋1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，则估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为________．(精确到0.1%)
解析：当y＝7.675时，x≈9.262，所以该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈82.9%.
答案：82.9%
10．(2024·山东日照期末)某平台将数字化技术运用到碳排放采集、核算、减排、注销、评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系．值此机会，某家公司重点推出新型新能源汽车，以下是2024年其中五个月的销售单：
2024月份 5 6 7 8 9
月份代码x 1 2 3 4 5
新能源车销售y/万辆 1.6 2.1 2.7 3.7 4.6
(1)根据表中数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)试估计2024年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up6(－))2) ，＝－.
解：(1)因为＝＝3，＝＝2.94，
iyi＝1×1.6＋2×2.1＋3×2.7＋4×3.7＋5×4.6＝51.7，
＝12＋22＋33＋42＋52＝55，
所以＝ eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)－5\o(x,\s\up6(－))2) ＝＝0.76，＝2.94－3×0.76＝0.66，所以y关于x的回归直线方程为＝0.76x＋0.66.
(2)根据表中数据可知，12月份月份代码为8，所以y＝0.76×8＋0.66＝6.74(万辆)，所以估计2024年12月份该公司出售6.74万辆新能源汽车．
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11．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，且蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的回归直线方程＝0.27x＋.则当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为( )
x/(次数/分钟) 20 30 40 50 60
y/℃ 25 27.5 29 32.5 36
A.38 ℃ B．39 ℃
C．40.8 ℃ D．41 ℃
解析：选C.由题意可得，＝×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，＝×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，则样本点的中心为(40，30)，代入＝0.27x＋，可得30＝0.27×40＋，即＝19.2，所以＝0.27x＋19.2，当x＝80时，＝0.27×80＋19.2＝40.8.所以当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为40.8 ℃.故选C.
12．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：h)与当天投篮命中率y的数据：
时间x 1 2 3 4 5
命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这5天的平均投篮命中率为__________________________________；
用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为________．(参考数据：iyi＝7.6，＝55)
解析：由已知得＝＝0.5，＝＝3.设y关于x的回归直线方程为＝＋x，则＝＝0.01，＝－＝0.5－0.01×3＝0.47.所以＝0.47＋0.01x.当x＝6时，＝0.47＋0.01×6＝0.53.
答案：0.5 0.53
13．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如表所示：
零件个数x 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y 62 68 75 81 89 95 102 108
设回归直线方程为＝x＋，若＝，则点(，)在直线x－45y－20＝0的_________________________________________________方．
解析：由题意可得，＝
＝45，
＝＝85，则＝－＝85－×45＝55，故点(，)为，在直线x－45y－20＝0的右下方．
答案：右下
14．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一银行连续五年年底的储蓄存款情况如表所示．
年份x 2015 2016 2017 2018 2019
储蓄存款额y/千亿元 5 6 7 8 10
为了计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－2 014，z＝y－5，得到下表．
t 1 2 3 4 5
z 0 1 2 3 5
(1)求z关于t的回归直线方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归直线方程；
(3)用所求回归直线方程预测到2025年年底，该地此银行储蓄存款额可达到多少？
解：(1)设＝t＋，由题求得＝3，＝2.2，izi＝45，＝55，则＝＝1.2，
＝－＝2.2－1.2×3＝－1.4.所以z关于t的回归直线方程为＝1.2t－1.4.
(2)由(1)得＝1.2t－1.4，代入t＝x－2 014，z＝y－5，得y－5＝1.2(x－2 014)－1.4，即＝1.2x－2 413.2.故y关于x的回归直线方程为＝1.2x－2 413.2.
(3)由(2)中的回归直线方程，预测到2025年年底，该地此银行储蓄存款额可达到1.2×2 025－2 413.2＝16.8(千亿元).
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator.SKY-20220223KGS\\Desktop\\素养拓展.TIF" \* MERGEFORMATINET
15．(多选)某产品的售价x(单位：元)与月销量y(单位：百件)的数据如下：
x 13 14 15 16 17
y 19 m n 13 11
已知当x≤22时，y关于x的回归直线方程为＝－2x＋45，当x＞23时，该产品月销售量为0，下列结论正确的是(注：利润＝销售额－成本)( )
A．n＝15
B．m＋n＝32
C．若该产品的售价为20元，则估计月销售金额为10 000元
D．若该产品每件的成本为10元，则预测该产品的月利润最高为7 812.5元
解析：选BCD.当x＝15时，＝－2×15＋45＝15，所以y的估计值是15，则n＝15不一定正确，故A错误；由题意可知＝＝15，＝＝，则－2×15＋45＝，解得m＋n＝32，故B正确；当该产品的售价为20元时，月销量y＝－2×20＋45＝5(百件)，则估计月销售金额为5×100×20＝10 000(元)，故C正确；由题意可知，该产品的月利润的估计值为(－2x＋45)(x－10)＝－2x2＋65x－450＝－2＋≤百元，即预测该产品的月利润最高为7 812.5元，故D正确．故选BCD.
16．(2024·辽宁辽阳月考)为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了统计，得到如下表所示数据：
x 1 2 3 4
y 20 30 50 60
(1)求y关于x的回归直线方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数(保留整数)；
(2)若用(i＝1，2，3，4)表示统计数据的“强化均值”(保留整数)，若“强化均值”的标准差在区间[0，2)内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
参考公式：＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up6(－))2) ，＝－，样本数据x1，x2，…，xn的标准差为s＝.
解：(1)由所给数据计算得＝2.5，＝40，iyi－4＝70，－42＝5，
所以＝ eq \f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)－4\x\to(x)2 ) ＝14，所以＝－＝40－14×2.5＝5，所以所求回归直线方程是＝14x＋5.令100＝14x＋5，解得x≈7.所以预测答题正确率是100%的强化训练次数为7.
(2)经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9，其平均数是7，
所以“强化均值”的标准差是s＝
＝＜2，所以这个班的强化训练有效．