强化课 课后达标检测2（教师版）
文档属性
| 名称 | 强化课 课后达标检测2（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 417.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
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1．(2024·山东潍坊质检)某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取4 000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”的时长，绘制如图所示的频率分布直方图(每周利用“学习强国”的时长均分布在[0，14]).
(1)求实数a的值，并求所有被抽查人员使用“学习强国”的平均时长(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)宣传部为了了解大家使用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从[8，10)和[10，12)两组中共抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会，现从参加座谈会的5人中随机抽取2人发言，求[10，12)组中恰好有1人发言的概率．
解：(1)根据频率分布直方图性质可得(0.025＋0.050＋0.125＋0.150＋a＋0.050＋0.025)×2＝1，解得a＝0.075.根据题图可得所有被抽查人员使用“学习强国”的平均时长为0.05×1＋0.1×3＋0.25×5＋0.3×7＋0.15×9＋0.1×11＋0.05×13＝6.8.
(2)由题意得[8，10)组的人数为4 000×0.15＝600，[10，12)组的人数为4 000×0.1＝400，这两组的人数之比为600∶400＝3∶2，故从[8，10)组抽取的人数为×50＝30，从[10，12)组抽取的人数为×50＝20.
利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会，则从[8，10)组抽取的人数为×5＝3，从[10，12)组抽取的人数为×5＝2，从参加座谈会的5人中随机抽取2人发言，共有C＝10种抽取方法，[10，12)组中恰好有1人发言的抽取方法有CC＝6(种)，故[10，12)组中恰好有1人发言的概率为P＝＝.
2．(2024·辽宁本溪模拟)第31届世界大学生夏季运动会于2023年8月8日晚在四川省成都市圆满落幕．来自113个国家和地区的6 500名运动员在此届运动会上展现了青春力量．外国运动员在返家时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感兴趣．现随机对200名外国运动员(其中男性120名，女性80名)就是否有兴趣购买唐装进行了解，统计结果如下：
有兴趣 无兴趣 总计
男性 80 40 120
女性 40 40 80
总计 120 80 200
(1)能否有99%的把握认为外国运动员对购买唐装感兴趣与性别有关；
(2)按分层抽样的方法抽取6名对购买唐装感兴趣的运动员，再从中任意抽取3名运动员作进一步采访，记3名运动员中男性有X名，求X的分布列与均值．
参考数据及公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，
α＝P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
解：(1)由题意得χ2＝＝≈5.556，查表可得P(χ2≥6.635)＝0.01，因为5.556<6.635，所以没有99%的把握认为外国运动员对购买唐装感兴趣与性别有关．
(2)按分层抽样的方法抽取6名对购买唐装感兴趣的运动员，则其中男性运动员4名，女性运动员2名，则X的取值范围是{1，2，3}，P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝2)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝3)＝ eq \f(C,C) ＝.
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
E(X)＝1×＋2×＋3×＝2.
3．北京冬奥会之后，多个中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动．为了深入了解学生在“单板滑雪”活动中的参与情况，在某地随机选取了10所学校进行调查，得到如下数据：
(1)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和均值；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
解：(1)由题图可知参加“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所，X的取值范围是{0，1，2，3}．所以P(X＝0)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝，
P(X＝2)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝3)＝ eq \f(CC,C) ＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
(2)设小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为p，则p＝C2×＋C3＝.因为小明在n轮测试中获得“优秀”的次数ξ满足ξ～B(n，p)，由np＝n×≥5可得n≥≈19.286，所以理论上至少要进行20轮测试．
4．经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi(i＝1，2，…，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及部分统计量表．
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx，y＝n＋m与y＝c1ec2x哪一个适合作为y与x之间的回归方程模型并求出y关于x的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由)
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及均值．
解：(1)根据题图判断，样本点分布在一条指数函数图象的周围，所以y＝c1ec2x适合作为y与x之间的回归方程模型．令z＝ln y，则z＝c2x＋ln c1，则2＝＝＝，ln c1＝－2＝×44－××360＝，所以＝x＋，所以y关于x的回归方程为＝e＝ex＋.
(2)由题意，设随机挑选一批，取出2个鱼卵，其中“死卵”个数为ξ，则ξ的取值范围为{0，1，2}，设事件Ai＝“所取2个鱼卵来自第i批”(i＝1，2)，所以P(A1)＝P(A2)＝，设事件Bk＝“所取2个鱼卵中有k个‘死卵’”(k＝0，1，2)，由全概率公式得，P(ξ＝0)＝P(B0|A1)P(A1)＋P(B0|A2)P(A2)＝× eq \f(C,C) ＋× eq \f(C,C) ＝，P(ξ＝1)＝P(B1|A1)·P(A1)＋P(B1|A2)·P(A2)＝× eq \f(CC,C) ＋× eq \f(CC,C) ＝，P(ξ＝2)＝P(B2|A1)P(A1)＋P(B2|A2)P(A2)＝× eq \f(C,C) ＋× eq \f(C,C) ＝，
所以取出“死卵”个数ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.所以取出“死卵”个数的均值为.
1．(2024·山东潍坊质检)某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取4 000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”的时长，绘制如图所示的频率分布直方图(每周利用“学习强国”的时长均分布在[0，14]).
(1)求实数a的值，并求所有被抽查人员使用“学习强国”的平均时长(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)宣传部为了了解大家使用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从[8，10)和[10，12)两组中共抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会，现从参加座谈会的5人中随机抽取2人发言，求[10，12)组中恰好有1人发言的概率．
解：(1)根据频率分布直方图性质可得(0.025＋0.050＋0.125＋0.150＋a＋0.050＋0.025)×2＝1，解得a＝0.075.根据题图可得所有被抽查人员使用“学习强国”的平均时长为0.05×1＋0.1×3＋0.25×5＋0.3×7＋0.15×9＋0.1×11＋0.05×13＝6.8.
(2)由题意得[8，10)组的人数为4 000×0.15＝600，[10，12)组的人数为4 000×0.1＝400，这两组的人数之比为600∶400＝3∶2，故从[8，10)组抽取的人数为×50＝30，从[10，12)组抽取的人数为×50＝20.
利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会，则从[8，10)组抽取的人数为×5＝3，从[10，12)组抽取的人数为×5＝2，从参加座谈会的5人中随机抽取2人发言，共有C＝10种抽取方法，[10，12)组中恰好有1人发言的抽取方法有CC＝6(种)，故[10，12)组中恰好有1人发言的概率为P＝＝.
2．(2024·辽宁本溪模拟)第31届世界大学生夏季运动会于2023年8月8日晚在四川省成都市圆满落幕．来自113个国家和地区的6 500名运动员在此届运动会上展现了青春力量．外国运动员在返家时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感兴趣．现随机对200名外国运动员(其中男性120名，女性80名)就是否有兴趣购买唐装进行了解，统计结果如下：
有兴趣 无兴趣 总计
男性 80 40 120
女性 40 40 80
总计 120 80 200
(1)能否有99%的把握认为外国运动员对购买唐装感兴趣与性别有关；
(2)按分层抽样的方法抽取6名对购买唐装感兴趣的运动员，再从中任意抽取3名运动员作进一步采访，记3名运动员中男性有X名，求X的分布列与均值．
参考数据及公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，
α＝P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
解：(1)由题意得χ2＝＝≈5.556，查表可得P(χ2≥6.635)＝0.01，因为5.556<6.635，所以没有99%的把握认为外国运动员对购买唐装感兴趣与性别有关．
(2)按分层抽样的方法抽取6名对购买唐装感兴趣的运动员，则其中男性运动员4名，女性运动员2名，则X的取值范围是{1，2，3}，P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝2)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝3)＝ eq \f(C,C) ＝.
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
E(X)＝1×＋2×＋3×＝2.
3．北京冬奥会之后，多个中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动．为了深入了解学生在“单板滑雪”活动中的参与情况，在某地随机选取了10所学校进行调查，得到如下数据：
(1)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和均值；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
解：(1)由题图可知参加“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所，X的取值范围是{0，1，2，3}．所以P(X＝0)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝1)＝ eq \f(CC,C) ＝，
P(X＝2)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝3)＝ eq \f(CC,C) ＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
(2)设小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为p，则p＝C2×＋C3＝.因为小明在n轮测试中获得“优秀”的次数ξ满足ξ～B(n，p)，由np＝n×≥5可得n≥≈19.286，所以理论上至少要进行20轮测试．
4．经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi(i＝1，2，…，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及部分统计量表．
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx，y＝n＋m与y＝c1ec2x哪一个适合作为y与x之间的回归方程模型并求出y关于x的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由)
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及均值．
解：(1)根据题图判断，样本点分布在一条指数函数图象的周围，所以y＝c1ec2x适合作为y与x之间的回归方程模型．令z＝ln y，则z＝c2x＋ln c1，则2＝＝＝，ln c1＝－2＝×44－××360＝，所以＝x＋，所以y关于x的回归方程为＝e＝ex＋.
(2)由题意，设随机挑选一批，取出2个鱼卵，其中“死卵”个数为ξ，则ξ的取值范围为{0，1，2}，设事件Ai＝“所取2个鱼卵来自第i批”(i＝1，2)，所以P(A1)＝P(A2)＝，设事件Bk＝“所取2个鱼卵中有k个‘死卵’”(k＝0，1，2)，由全概率公式得，P(ξ＝0)＝P(B0|A1)P(A1)＋P(B0|A2)P(A2)＝× eq \f(C,C) ＋× eq \f(C,C) ＝，P(ξ＝1)＝P(B1|A1)·P(A1)＋P(B1|A2)·P(A2)＝× eq \f(CC,C) ＋× eq \f(CC,C) ＝，P(ξ＝2)＝P(B2|A1)P(A1)＋P(B2|A2)P(A2)＝× eq \f(C,C) ＋× eq \f(C,C) ＝，
所以取出“死卵”个数ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.所以取出“死卵”个数的均值为.