4.1.1 条件概率（教师版）
文档属性
| 名称 | 4.1.1 条件概率（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 461.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
INCLUDEPICTURE "数学RJBXZXBX2第四章LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\数学RJBXZXBX2第四章LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
4．1 条件概率与事件的独立性
4．1.1 条件概率
1.通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义． 2.掌握条件概率的计算方法．
3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．
INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
同学们，我们已经知道：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，其试验结果的样本点组成的样本空间Ω＝{正正，正反，反正，反反}．
思考1 设B：两次都是正面向上，则P(B)是多少？
提示：B＝{正正}，故P(B)＝.
思考2 在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？
提示：设A：第一次出现正面向上，则A＝{正正，正反}，那么，在A发生的条件下，第二次出现正面向上的概率是.
一般地，当事件B发生的概率__________时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B).
[答案自填] 大于0
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 判断下列哪些是条件概率．
(1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生是高一学生的概率；
(2)掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为3的概率；
(3)在一副扑克牌中任取1张，已知抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率．
【解】 由条件概率定义可知(1)，(3)是，(2)不是．
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的．当题目涉及“在……前提下”等字眼时，一般为条件概率，如题目中没有上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率．
[跟踪训练1] 下面是条件概率的是( )
A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学途中遇到红灯的概率
解析：选B.由条件概率的定义知B为条件概率．
条件概率的计算公式：P(A|B)＝________，P(B)＞0.
[答案自填]
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET (对接教材例2)已知甲、乙两市都位于长江下游，根据以往一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天的占比分别为20%和18%，两地同时是雨天的比例为12%，求：
(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；
(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.
【解】 设A：甲市是雨天，B：乙市是雨天，由题知，P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则
(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率为P(A|B)＝＝＝.
(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率为P(B|A)＝＝＝.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
利用定义计算条件概率的步骤
(1)分析题意，弄清概率模型；
(2)分别计算概率P(AB)和P(A)；
(3)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生．
[跟踪训练2] (1)(2024·辽宁辽阳月考)已知袋子中有除颜色外其他均相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，现每次抽取一个，无放回地抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选C.记A：第一次取到白球，B：第二次取到白球，则P(B|A)＝＝＝.
(2)已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选C.设A：抽到喜欢文学阅读的学生，B：抽到喜欢科普阅读的学生，则P(A)＝0.75，P(AB)＝0.3，则P(B|A)＝＝＝，即在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为.故选C.
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，则在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．
【解】 设甲抽到的数字为a，乙抽到的数字为b，记作(a，b)，甲抽到奇数的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共15个．在这15个样本点中，乙抽到的数比甲抽到的数大的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，共9个，所以所求概率P＝＝.
【变式探究】
1．(设问变式)在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．
解：由本例解析知，在甲抽到奇数的样本点中，乙抽到偶数的样本点有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，共9个，所以所求概率P＝＝.
2．(条件变式)若甲先取(放回)，乙后取，设A：甲抽到的数大于4，B：甲、乙抽到的两数之和等于7，求P(B|A).
解：甲抽到的数大于4的样本点有(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的样本点有(5，2)，(6，1)，共2个，所以P(B|A)＝＝.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
利用缩小样本空间法求条件概率的步骤
(1)缩：将原来的样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB；
(2)数：数出A中事件AB所包含的样本点；
(3)算：利用P(B|A)＝求得结果．
[跟踪训练3] 已知一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好晶体管，求第二只也是好晶体管的概率．
解：设A1：取到的第一只是好晶体管，A2：取到的第二只是好晶体管，因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生即可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好晶体管，所以所求概率为P(A2|A1)＝.
假设A，B，C都是事件，且P(A)>0，则：
①0≤P(B|A)≤1；
②P(A|A)＝1；
③如果B与C互斥，则P((B∪C)|A)＝________________________．
[答案自填] P(B|A)＋P(C|A)
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：
(1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率；
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率．
【解】 (1)设Ai(i＝1，2)表示第i次按对密码，A表示不超过两次就按对密码，则A＝A1∪1A2.依题意知事件A1与事件1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P(1A2)＝＋＝.故任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率为.
(2)设B表示密码的最后一位数字是偶数，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P(1A2|B)＝＋＝.故如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率是.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
利用条件概率性质解题的策略
(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A).
(2)分解计算，代入求值：求比较复杂事件的概率时，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用概率的加法公式即得所求的复杂事件的概率．
[跟踪训练4] (2024·贵州遵义期末)在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀的概率为___________________．
解析：记A为“该考生6道题全答对”，B为“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，D为“该考生在这次考试中通过”，E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝ eq \f(C,C) ＋ eq \f(CC,C) ＋ eq \f(CC,C) ＝ eq \f(12 180,C) ，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝ eq \f(\f(C,C),\f(12 180,C)) ＋ eq \f(\f(CC,C),\f(12 180,C)) ＝.故所求概率为.
答案：
INCLUDEPICTURE "课堂巩固自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂巩固自测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(教材P46T1改编)设A，B为两个事件，且P(A)＞0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( )
A． B． C． D．
解析：选A.P(B|A)＝＝＝.
2．(多选)(2024·山东日照阶段考)俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风．据气象部门统计，某地区劳动节当天不下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为“该地区劳动节当天下雨”，B为“该地区劳动节当天刮四级以上的风”，则( )
A．P(A|B)＝
B．P(B|A)＝
C．P(B|A)＝
D．P(A|B)＝
解析：选BD.由题意可知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝，故选BD.
3．(教材P47练习AT4改编)已知某种灯泡的使用寿命超过2 000 h的概率为0.85，超过2 500 h的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2 000 h，那么它能使用超过2 500 h的概率为________．
解析：记A：灯泡的使用寿命超过2 000 h，B：灯泡的使用寿命超过2 500 h，则P(B|A)＝＝＝.
答案：
4．(教材P47练习AT3改编)已知盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球．E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？
解：方法一：设A：取到的球是蓝球，B：取到的球是E型玻璃球，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.
方法二：设A：取到的球是蓝球，B：取到的球是E型玻璃球，因为n(A)＝7＋4＝11，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝＝.故取到的是蓝球，该球是E型玻璃球的概率是.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "课堂小结.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂小结.TIF" \* MERGEFORMATINET )
1．已学习：(1)条件概率的定义；(2)条件概率的计算公式；(3)条件概率的性质．
2．须贯通：(1)利用定义计算条件概率的方法；(2)利用缩小样本空间计算条件概率的方法．
3．应注意：利用定义计算条件概率时分子与分母不要弄反了．
4．1 条件概率与事件的独立性
4．1.1 条件概率
1.通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义． 2.掌握条件概率的计算方法．
3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．
INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
同学们，我们已经知道：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，其试验结果的样本点组成的样本空间Ω＝{正正，正反，反正，反反}．
思考1 设B：两次都是正面向上，则P(B)是多少？
提示：B＝{正正}，故P(B)＝.
思考2 在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？
提示：设A：第一次出现正面向上，则A＝{正正，正反}，那么，在A发生的条件下，第二次出现正面向上的概率是.
一般地，当事件B发生的概率__________时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B).
[答案自填] 大于0
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 判断下列哪些是条件概率．
(1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生是高一学生的概率；
(2)掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为3的概率；
(3)在一副扑克牌中任取1张，已知抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率．
【解】 由条件概率定义可知(1)，(3)是，(2)不是．
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的．当题目涉及“在……前提下”等字眼时，一般为条件概率，如题目中没有上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率．
[跟踪训练1] 下面是条件概率的是( )
A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学途中遇到红灯的概率
解析：选B.由条件概率的定义知B为条件概率．
条件概率的计算公式：P(A|B)＝________，P(B)＞0.
[答案自填]
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET (对接教材例2)已知甲、乙两市都位于长江下游，根据以往一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天的占比分别为20%和18%，两地同时是雨天的比例为12%，求：
(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；
(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.
【解】 设A：甲市是雨天，B：乙市是雨天，由题知，P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则
(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率为P(A|B)＝＝＝.
(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率为P(B|A)＝＝＝.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
利用定义计算条件概率的步骤
(1)分析题意，弄清概率模型；
(2)分别计算概率P(AB)和P(A)；
(3)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生．
[跟踪训练2] (1)(2024·辽宁辽阳月考)已知袋子中有除颜色外其他均相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，现每次抽取一个，无放回地抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选C.记A：第一次取到白球，B：第二次取到白球，则P(B|A)＝＝＝.
(2)已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选C.设A：抽到喜欢文学阅读的学生，B：抽到喜欢科普阅读的学生，则P(A)＝0.75，P(AB)＝0.3，则P(B|A)＝＝＝，即在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为.故选C.
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，则在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．
【解】 设甲抽到的数字为a，乙抽到的数字为b，记作(a，b)，甲抽到奇数的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共15个．在这15个样本点中，乙抽到的数比甲抽到的数大的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，共9个，所以所求概率P＝＝.
【变式探究】
1．(设问变式)在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．
解：由本例解析知，在甲抽到奇数的样本点中，乙抽到偶数的样本点有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，共9个，所以所求概率P＝＝.
2．(条件变式)若甲先取(放回)，乙后取，设A：甲抽到的数大于4，B：甲、乙抽到的两数之和等于7，求P(B|A).
解：甲抽到的数大于4的样本点有(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的样本点有(5，2)，(6，1)，共2个，所以P(B|A)＝＝.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
利用缩小样本空间法求条件概率的步骤
(1)缩：将原来的样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB；
(2)数：数出A中事件AB所包含的样本点；
(3)算：利用P(B|A)＝求得结果．
[跟踪训练3] 已知一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好晶体管，求第二只也是好晶体管的概率．
解：设A1：取到的第一只是好晶体管，A2：取到的第二只是好晶体管，因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生即可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好晶体管，所以所求概率为P(A2|A1)＝.
假设A，B，C都是事件，且P(A)>0，则：
①0≤P(B|A)≤1；
②P(A|A)＝1；
③如果B与C互斥，则P((B∪C)|A)＝________________________．
[答案自填] P(B|A)＋P(C|A)
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：
(1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率；
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率．
【解】 (1)设Ai(i＝1，2)表示第i次按对密码，A表示不超过两次就按对密码，则A＝A1∪1A2.依题意知事件A1与事件1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P(1A2)＝＋＝.故任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率为.
(2)设B表示密码的最后一位数字是偶数，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P(1A2|B)＝＋＝.故如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率是.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
利用条件概率性质解题的策略
(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A).
(2)分解计算，代入求值：求比较复杂事件的概率时，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用概率的加法公式即得所求的复杂事件的概率．
[跟踪训练4] (2024·贵州遵义期末)在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀的概率为___________________．
解析：记A为“该考生6道题全答对”，B为“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，D为“该考生在这次考试中通过”，E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝ eq \f(C,C) ＋ eq \f(CC,C) ＋ eq \f(CC,C) ＝ eq \f(12 180,C) ，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝ eq \f(\f(C,C),\f(12 180,C)) ＋ eq \f(\f(CC,C),\f(12 180,C)) ＝.故所求概率为.
答案：
INCLUDEPICTURE "课堂巩固自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂巩固自测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(教材P46T1改编)设A，B为两个事件，且P(A)＞0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( )
A． B． C． D．
解析：选A.P(B|A)＝＝＝.
2．(多选)(2024·山东日照阶段考)俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风．据气象部门统计，某地区劳动节当天不下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为“该地区劳动节当天下雨”，B为“该地区劳动节当天刮四级以上的风”，则( )
A．P(A|B)＝
B．P(B|A)＝
C．P(B|A)＝
D．P(A|B)＝
解析：选BD.由题意可知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝，故选BD.
3．(教材P47练习AT4改编)已知某种灯泡的使用寿命超过2 000 h的概率为0.85，超过2 500 h的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2 000 h，那么它能使用超过2 500 h的概率为________．
解析：记A：灯泡的使用寿命超过2 000 h，B：灯泡的使用寿命超过2 500 h，则P(B|A)＝＝＝.
答案：
4．(教材P47练习AT3改编)已知盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球．E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？
解：方法一：设A：取到的球是蓝球，B：取到的球是E型玻璃球，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.
方法二：设A：取到的球是蓝球，B：取到的球是E型玻璃球，因为n(A)＝7＋4＝11，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝＝.故取到的是蓝球，该球是E型玻璃球的概率是.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "课堂小结.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂小结.TIF" \* MERGEFORMATINET )
1．已学习：(1)条件概率的定义；(2)条件概率的计算公式；(3)条件概率的性质．
2．须贯通：(1)利用定义计算条件概率的方法；(2)利用缩小样本空间计算条件概率的方法．
3．应注意：利用定义计算条件概率时分子与分母不要弄反了．