4.1.2　第1课时　课后达标检测（教师版）

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1．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是(　　)
A．0.665 B．0.564 C．0.245 D．0.285
解析：选A.记事件A为“买到甲厂产品”，事件B为“买到合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.故选A.
2．(2024·辽宁抚顺期末)第一个袋中有黑、白球各2只，第二个袋中有黑、白球各3只．先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，则第一、二次均取到白球的概率为(　　)
A． B． C． D．
解析：选B.记Ai表示“第i次取得白球”，i＝1，2，则P(A1)＝，P(A2|A1)＝，由乘法公式得，P(A1A2)＝P(A1)·P(A2|A1)＝×＝.故选B.
3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为(　　)
A． B． C． D．
解析：选C.记“该地区下雨”为事件A，“该地区刮风”为事件B，则P(A)＝，P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
4．某人忘记了电话号码的最后一个数字，只好去试拨，则他第一次失败、第二次成功的概率是(　　)
A． B． C． D．
解析：选A.记事件A为“第一次失败”，事件B为“第二次成功”，则P(A)＝，P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝.故选A.
5.(2024·贵州遵义阶段练习)某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，患者年龄分布如图所示．已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间[40，60)的人口占总人口的28%.若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间[40，60)，则此人患这种流行病的概率为(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率)(　　)
A．0.28 B．0.000 54
C． D．
解析：选D.设“该居民年龄位于区间[40，60)”为事件A，“该居民患这种流行病”为事件B，由题意知，P(A)＝0.28，P(B)＝0.001，P(A|B)＝0.54，则P(AB)＝P(A|B)P(B)＝0.54×0.001＝0.000 54，所以P(B|A)＝＝＝.故选D.
6．(多选)下列选项中不正确的是(　　)
A．P(B|A)＝P(A|B)
B．P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)
C．P(AB)＝P(B|A)P(A)
D．P(B|A)P(A)≥P(A)＋P(B)
解析：选ABD.A选项中，P(A|B)＝，P(B|A)＝，而P(A)与P(B)不一定相等，故A不正确；B选项中，B，C应为互斥事件，故B不正确；由乘法公式知C选项正确；D选项中，P(B|A)·P(A)＝P(AB)≤P(A)＋P(B)，故D不正确．故选ABD.
7．某人手中有5把钥匙，且只有1把能打开房间，此人第3次试开才打开房间的概率为__________．
解析：由题意，所求事件的概率P＝××＝.
答案：
8．设在10个统一型号的元件中有7个一等品，从这些元件中不放回地连续取两次，每次取一个元件，则第一次未取得一等品，第二次取得一等品的概率为________．
解析：设A表示“第一次未取得一等品”，B表示“第二次取得一等品”，则P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
答案：
9．某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3，则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是________．
解析：设Ai表示“第i次扔向地面椰子未摔裂”，i＝1，2，则P(A1)＝0.4，P(A2|A1)＝0.3，因此，P(A2A1)＝P(A1)·P(A2|A1)＝0.4×0.3＝0.12.故这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率为0.12.
答案：0.12
10．一批灯泡共100只，其中10只是次品，其余为正品．不放回抽取，每次取1只，求第三次才取到正品的概率．
解：设Ai＝{第i次取到正品}(i＝1，2，3)，A＝{第三次才取到正品}，则A＝12A3，于是P(A)＝P(12A3)＝P(1)P(2|1)P(A3|12)＝××＝，所以第三次才取到正品的概率为.
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11．(多选)记，分别为A，B的对立事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A|B)＝，则(　　)
A.P(B|A)＝ B．P(|B)＝
C．P(A∪B)＝ D．P(∪)＝
解析：选ABC.由题意及P(A|B)＝，可知P(AB)＝P(A|B)P(B)＝×＝.对于A，P(B|A)＝＝＝，故A正确；对于B，P(|B)＝1－P(A|B)＝1－＝，故B正确；对于C，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－＝，故C正确；对于D，P(∪)＝1－P(AB)＝1－＝，故D错误．故选ABC.
12．已知甲、乙是位于某省的两个城市，考察这两个城市六月份出现高温的情况，以A，B分别表示甲、乙两个城市出现高温这一事件，根据以往气象记录知P(A)＝P(B)＝0.4，P(A|B)＝0.7，则P(AB)＝_____________，P(B|A)＝________．
解析：P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.4×0.7＝0.28，P(B|A)＝＝＝0.7.
答案：0.28　0.7
13．(2024·北京市西城区期末)设盒中有m个红球，n个白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k个与所取颜色相同的球．若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率为________．
解析：设Ri(i＝1，2，3，4)表示“第i次取到红球”，i(i＝1，2，3，4)表示“第i次取到白球”．则P(R1R2 )＝P(R1)P(R2|R1)P(3|R1R2)·P(4|R1R23)＝···.
答案：···
14．已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
解：用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B＝B，C＝ ，P(A)＝；
P(B)＝P(B)＝P()P(B|)＝×＝；P(C)＝P( )＝P()P(|)＝×＝.因为P(A)＝P(B)＝P(C)，
所以中奖的概率与抽奖的次序无关．
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15．6个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩．
(1)已知前两个人都没摸到，则第三个人摸到的概率为________；
(2)电影票被第3个人摸到的概率为_____________．
解析：(1)由题意可知，所求概率P＝.
(2)设Ai(i＝1，2，3)表示电影票被第i个人摸到，则
P(12A3)＝P(1)P(2|1)P(A3|12)＝××＝.
答案： (1)　(2)
16．设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试分别按有放回抽样、不放回抽样两种方式各摸球三次，每次摸得一球，分别求第三次才摸得白球的概率．
解：设A：第一次未摸得白球，B：第二次未摸得白球，C：第三次摸得白球．
则事件“第三次才摸得白球”可表示为ABC.
①有放回抽样：P(A)＝，P(B|A)＝，
P(C|AB)＝，所以P(ABC)＝P(C|AB)·P(B|A)P(A)＝××＝.
②不放回抽样：P(A)＝，P(B|A)＝，P(C|AB)＝，所以P(ABC)＝P(C|AB)·P(B|A)P(A)＝××＝.