4.1.2 第2课时 课后达标检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 4.1.2 第2课时 课后达标检测（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 178.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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1．已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|A)＝，则P(B)＝( )
A． B． C． D．
解析：选C.由题意可得：P(A)＝1－P(A)＝，P(B|A)＝1－P(B|A)＝，所以P(B)＝P(B|A)·P(A)＋P(B|A)·P(A)＝×＋×＝.故选C.
2．(2024·山东济南高二期末)小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为 ；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为，那么电商平台在第二次推送时，小李不购买此商品的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选A.电商平台在第二次推送时小李不购买此商品的概率为×＋×＝.故选A.
3．(2024·辽宁沈阳高二校期中)设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间的次品率为( )
A．3% B．4% C．5% D．6%
解析：选A.设丙车间的次品率为P，由题意知0.5×3%＋0.3×5%＋0.2×P＝3.6%，解得P＝3%.故选A.
4．播种用的一等小麦种子中混和了2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一等、二等、三等、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05.则这批种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率为( )
A．0.482 5 B．0.592 5
C．0.695 5 D．0.762 5
解析：选A.由全概率公式，得P＝0.955×0.5＋0.02×0.15＋0.015×0.1＋0.01×0.05＝0.482 5.
5．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是( )
A．0.155 B．0.175
C．0.016 D．0.096
解析：选B.设事件B1表示“被保险人是‘谨慎的’”，事件B2表示“被保险人是‘一般的’”，事件B3表示“被保险人是‘冒失的’”，则P(B1)＝20%，P(B2)＝50%，P(B3)＝30%.设事件A表示“被保险人在一年内发生事故”，则P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.15，P(A|B3)＝0.30.由全概率公式，得P(A)＝P(Bi)·P(A|Bi)＝20%×0.05＋50%×0.15＋30%×0.30＝0.175.故选B.
6．(多选)(2024·贵州遵义高二期末)现有来自某校高三年级的3袋专项计划审查表，第一袋有4名男生和2名女生的高校专项审查表，第二袋有5名男生和3名女生的国家专项审查表，第三袋有3名男生和2名女生的地方专项审查表．现从3袋中随机选择一袋，再从中随机抽取1份审查表，设Ai为抽到第i袋(i＝1，2，3)，B为随机抽取一份，抽到女生的审查表，则( )
A.P(A1)＝P(A2)＝P(A3)
B．P(B|A1)＝
C．P(A2B)＝
D．P(B)＝
解析：选ACD.选项A，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，故选项A正确；选项B，因为P(B|A1)＝ eq \f(C,C) ＝，故选项B错误；选项C，因为P(B|A2)＝ eq \f(C,C) ＝，所以P(A2B)＝P(B|A2)P(A2)＝×＝，故选项C正确；选项D，因为P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝ eq \f(C,C) ＝，所以P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)·P(A3)＝(＋＋)＝，
故选项D正确．故选ACD.
7．(2024·山东潍坊阶段考高二期末)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(B|A)＝0.8，则P(B|)＝________．
解析：因为P(A)＝0.4，所以P()＝1－P(A)＝0.6，由全概率公式得P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()P(B|)，所以0.5＝0.4×0.8＋0.6·P(B|)，得P(B|)＝0.3.
答案：0.3
8．某校男女生人数之比为11∶9，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为________．
解析：由全概率公式可得该校学生的近视率为×0.4＋×0.6＝0.49.
答案：0.49
9．有两箱同一种产品，第一箱内装50件，其中有10件优质品，第二箱内装30件，其中有18件优质品，现在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是________．
解析：设A表示取到的是优质品，Bi表示打开的是第i箱(i＝1，2)，则P(B1)＝P(B2)＝，P(A|B1)＝＝，P(A|B2)＝＝，利用全概率公式，得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＝×＋×＝.
答案：
10．“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有3个蛋黄馅的“青团”，2个肉馅的“青团”和5个青菜馅的“青团”．乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”，3个肉馅的“青团”和4个青菜馅的“青团”．问：
(1)从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的概率是多少？
(2)若依次从甲箱中取出两个“青团”，求第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率；
(3)若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个“青团”，求从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率．
解：(1)设事件A表示从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅，则P(A)＝.
(2)设事件B表示从甲箱中取出的第一个“青团”是蛋黄馅，事件C表示从甲箱中取出的第二个“青团”是肉馅，P(C|B)＝＝＝.
(3)设事件D表示从乙箱中取出的“青团”是蛋黄馅，事件A1，A2，A3分别表示从甲箱中取出蛋黄馅的“青团”，肉馅的“青团”和青菜馅的“青团”，P(D)＝P(A1)P(D|A1)＋P(A2)P(D|A2)＋P(A3)·P(D|A3)＝×＋×＋×＝.
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\能力提升.TIF" \* MERGEFORMATINET
11．(2024·内蒙古呼和浩特月考)甲罐中有5个红球、3个白球，乙罐中有4个红球、2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1，A2表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B，C表示从乙罐中取出的是“两球都为红球”“两球为一红一白”的事件．则下列结论中不正确的是( )
A．P(B|A1)＝ B．P(C|A2)＝
C．P(B)＝ D．P(C)＝
解析：选C.在事件A1发生的条件下，乙罐中有5红2白共7个球，则P(B|A1)＝ eq \f(C,C) ＝，A正确；在事件A2发生的条件下，乙罐中有4红3白共7个球，则P(C|A2)＝ eq \f(CC,C) ＝＝，B正确；因为P(A1)＝，P(A2)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝ eq \f(C,C) ＝，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝×＋×＝，C不正确；因为P(C|A1)＝ eq \f(CC,C) ＝，所以P(C)＝P(A1)·P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2)＝×＋×＝，D正确．故选C.
12．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N)、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则x的最大值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C.设从甲盒中取出白球，红球，黑球的事件分别为A1，A2，A3，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为B，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝·＋·＋·＝≥，解得x≤6，又x∈N，则x的最大值为6.故选C.
13．已知小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”“冰墩墩”“雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以A1，A2，A3表示小王取出的是“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”邮票；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”，则P(B|A2)＝________，P(B)＝________．
解析：P(B|A2)＝＝.由题知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝.
答案：
14．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%，又知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05，0.04，0.03和0.02.
(1)每条流水线都提供了两件产品放进展厅，一名客户来到展厅后随手拿起了两件产品，求这两件产品来自同一流水线的概率；
(2)从该厂的这一产品中任取一件，取到不合格品的概率是多少？
解：(1)这两件产品来自同一流水线的概率为 eq \f(C,C) ＝.
(2)设A表示“任取一件产品，取到不合格品”，Bk表示“任取一件产品，是第k条流水线的产品”，k＝1，2，3，4，由题，P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.20，P(B3)＝0.30，P(B4)＝0.35，且P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.03，P(A|B4)＝0.02，从该厂的这一产品中任取一件，取到不合格品的概率为P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＋P(B4)P(A|B4)＝0.15×0.05＋0.20×0.04＋0.30×0.03＋0.35×0.02＝0.031 5.
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\素养拓展.TIF" \* MERGEFORMATINET
15．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第n(n∈N，n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.
(1)P2的值为________；
(2)若n∈N，n≥2，用Pn－1表示Pn的表达式为____________.
解析：(1)P2＝×＋×＝.
(2)Pn＝Pn－1×＋(1－Pn－1)×＝－Pn－1＋.
答案：(1) (2)Pn＝－Pn－1＋
16．现有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子中装有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有8个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和6个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为.
(1)求首次试验结束的概率；
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整．
①求选到的袋子为甲袋的概率；
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．
解：(1)设试验一次，“取到甲袋”为事件A1，“取到乙袋”为事件A2，“试验结果为红球”为事件B1，“试验结果为白球”为事件B2，P(B1)＝P(A1)·P(B1|A1)＋P(A2)P(B1|A2)＝×＋×＝，所以首次试验结束的概率为.
(2)①因为B1，B2是对立事件，P(B2)＝1－P(B1)＝，所以P(A1|B2)＝＝＝＝，
所以在首次试验摸出白球的条件下，选到的袋子为甲袋的概率为.
②由①得，P(A2|B2)＝1－P(A1|B2)＝1－＝，所以方案一中取到红球的概率为：P1＝P(A1|B2)P(B1|A1)＋P(A2|B2)P(B1|A2)＝×＋×＝，
方案二中取到红球的概率为：P2＝P(A2|B2)·P(B1|A1)＋P(A1|B2)P(B1|A2)＝×＋×＝，因为>，所以方案二中第二次试验结束的概率更大．
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\基础达标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|A)＝，则P(B)＝( )
A． B． C． D．
解析：选C.由题意可得：P(A)＝1－P(A)＝，P(B|A)＝1－P(B|A)＝，所以P(B)＝P(B|A)·P(A)＋P(B|A)·P(A)＝×＋×＝.故选C.
2．(2024·山东济南高二期末)小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为 ；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为，那么电商平台在第二次推送时，小李不购买此商品的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选A.电商平台在第二次推送时小李不购买此商品的概率为×＋×＝.故选A.
3．(2024·辽宁沈阳高二校期中)设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间的次品率为( )
A．3% B．4% C．5% D．6%
解析：选A.设丙车间的次品率为P，由题意知0.5×3%＋0.3×5%＋0.2×P＝3.6%，解得P＝3%.故选A.
4．播种用的一等小麦种子中混和了2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一等、二等、三等、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05.则这批种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率为( )
A．0.482 5 B．0.592 5
C．0.695 5 D．0.762 5
解析：选A.由全概率公式，得P＝0.955×0.5＋0.02×0.15＋0.015×0.1＋0.01×0.05＝0.482 5.
5．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是( )
A．0.155 B．0.175
C．0.016 D．0.096
解析：选B.设事件B1表示“被保险人是‘谨慎的’”，事件B2表示“被保险人是‘一般的’”，事件B3表示“被保险人是‘冒失的’”，则P(B1)＝20%，P(B2)＝50%，P(B3)＝30%.设事件A表示“被保险人在一年内发生事故”，则P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.15，P(A|B3)＝0.30.由全概率公式，得P(A)＝P(Bi)·P(A|Bi)＝20%×0.05＋50%×0.15＋30%×0.30＝0.175.故选B.
6．(多选)(2024·贵州遵义高二期末)现有来自某校高三年级的3袋专项计划审查表，第一袋有4名男生和2名女生的高校专项审查表，第二袋有5名男生和3名女生的国家专项审查表，第三袋有3名男生和2名女生的地方专项审查表．现从3袋中随机选择一袋，再从中随机抽取1份审查表，设Ai为抽到第i袋(i＝1，2，3)，B为随机抽取一份，抽到女生的审查表，则( )
A.P(A1)＝P(A2)＝P(A3)
B．P(B|A1)＝
C．P(A2B)＝
D．P(B)＝
解析：选ACD.选项A，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，故选项A正确；选项B，因为P(B|A1)＝ eq \f(C,C) ＝，故选项B错误；选项C，因为P(B|A2)＝ eq \f(C,C) ＝，所以P(A2B)＝P(B|A2)P(A2)＝×＝，故选项C正确；选项D，因为P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝ eq \f(C,C) ＝，所以P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)·P(A3)＝(＋＋)＝，
故选项D正确．故选ACD.
7．(2024·山东潍坊阶段考高二期末)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(B|A)＝0.8，则P(B|)＝________．
解析：因为P(A)＝0.4，所以P()＝1－P(A)＝0.6，由全概率公式得P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()P(B|)，所以0.5＝0.4×0.8＋0.6·P(B|)，得P(B|)＝0.3.
答案：0.3
8．某校男女生人数之比为11∶9，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为________．
解析：由全概率公式可得该校学生的近视率为×0.4＋×0.6＝0.49.
答案：0.49
9．有两箱同一种产品，第一箱内装50件，其中有10件优质品，第二箱内装30件，其中有18件优质品，现在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是________．
解析：设A表示取到的是优质品，Bi表示打开的是第i箱(i＝1，2)，则P(B1)＝P(B2)＝，P(A|B1)＝＝，P(A|B2)＝＝，利用全概率公式，得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＝×＋×＝.
答案：
10．“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有3个蛋黄馅的“青团”，2个肉馅的“青团”和5个青菜馅的“青团”．乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”，3个肉馅的“青团”和4个青菜馅的“青团”．问：
(1)从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的概率是多少？
(2)若依次从甲箱中取出两个“青团”，求第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率；
(3)若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个“青团”，求从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率．
解：(1)设事件A表示从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅，则P(A)＝.
(2)设事件B表示从甲箱中取出的第一个“青团”是蛋黄馅，事件C表示从甲箱中取出的第二个“青团”是肉馅，P(C|B)＝＝＝.
(3)设事件D表示从乙箱中取出的“青团”是蛋黄馅，事件A1，A2，A3分别表示从甲箱中取出蛋黄馅的“青团”，肉馅的“青团”和青菜馅的“青团”，P(D)＝P(A1)P(D|A1)＋P(A2)P(D|A2)＋P(A3)·P(D|A3)＝×＋×＋×＝.
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11．(2024·内蒙古呼和浩特月考)甲罐中有5个红球、3个白球，乙罐中有4个红球、2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1，A2表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B，C表示从乙罐中取出的是“两球都为红球”“两球为一红一白”的事件．则下列结论中不正确的是( )
A．P(B|A1)＝ B．P(C|A2)＝
C．P(B)＝ D．P(C)＝
解析：选C.在事件A1发生的条件下，乙罐中有5红2白共7个球，则P(B|A1)＝ eq \f(C,C) ＝，A正确；在事件A2发生的条件下，乙罐中有4红3白共7个球，则P(C|A2)＝ eq \f(CC,C) ＝＝，B正确；因为P(A1)＝，P(A2)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝ eq \f(C,C) ＝，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝×＋×＝，C不正确；因为P(C|A1)＝ eq \f(CC,C) ＝，所以P(C)＝P(A1)·P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2)＝×＋×＝，D正确．故选C.
12．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N)、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则x的最大值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C.设从甲盒中取出白球，红球，黑球的事件分别为A1，A2，A3，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为B，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝·＋·＋·＝≥，解得x≤6，又x∈N，则x的最大值为6.故选C.
13．已知小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”“冰墩墩”“雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以A1，A2，A3表示小王取出的是“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”邮票；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”，则P(B|A2)＝________，P(B)＝________．
解析：P(B|A2)＝＝.由题知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝.
答案：
14．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%，又知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05，0.04，0.03和0.02.
(1)每条流水线都提供了两件产品放进展厅，一名客户来到展厅后随手拿起了两件产品，求这两件产品来自同一流水线的概率；
(2)从该厂的这一产品中任取一件，取到不合格品的概率是多少？
解：(1)这两件产品来自同一流水线的概率为 eq \f(C,C) ＝.
(2)设A表示“任取一件产品，取到不合格品”，Bk表示“任取一件产品，是第k条流水线的产品”，k＝1，2，3，4，由题，P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.20，P(B3)＝0.30，P(B4)＝0.35，且P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.03，P(A|B4)＝0.02，从该厂的这一产品中任取一件，取到不合格品的概率为P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＋P(B4)P(A|B4)＝0.15×0.05＋0.20×0.04＋0.30×0.03＋0.35×0.02＝0.031 5.
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15．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第n(n∈N，n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.
(1)P2的值为________；
(2)若n∈N，n≥2，用Pn－1表示Pn的表达式为____________.
解析：(1)P2＝×＋×＝.
(2)Pn＝Pn－1×＋(1－Pn－1)×＝－Pn－1＋.
答案：(1) (2)Pn＝－Pn－1＋
16．现有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子中装有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有8个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和6个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为.
(1)求首次试验结束的概率；
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整．
①求选到的袋子为甲袋的概率；
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．
解：(1)设试验一次，“取到甲袋”为事件A1，“取到乙袋”为事件A2，“试验结果为红球”为事件B1，“试验结果为白球”为事件B2，P(B1)＝P(A1)·P(B1|A1)＋P(A2)P(B1|A2)＝×＋×＝，所以首次试验结束的概率为.
(2)①因为B1，B2是对立事件，P(B2)＝1－P(B1)＝，所以P(A1|B2)＝＝＝＝，
所以在首次试验摸出白球的条件下，选到的袋子为甲袋的概率为.
②由①得，P(A2|B2)＝1－P(A1|B2)＝1－＝，所以方案一中取到红球的概率为：P1＝P(A1|B2)P(B1|A1)＋P(A2|B2)P(B1|A2)＝×＋×＝，
方案二中取到红球的概率为：P2＝P(A2|B2)·P(B1|A1)＋P(A1|B2)P(B1|A2)＝×＋×＝，因为>，所以方案二中第二次试验结束的概率更大．