4.1.2 第2课时 全概率公式（教师版）
文档属性
| 名称 | 4.1.2 第2课时 全概率公式（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 255.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
第2课时 全概率公式
1.了解全概率公式的推导过程． 2.结合古典概型，理解并掌握全概率公式． 3.会利用全概率公式解决简单的实际问题．
INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
有三个罐子，1号装有2个红球、1个黑球，2号装有3个红球、1个黑球，3号装有2个红球、2个黑球，球除颜色外其余都相同，某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球．
思考1 设事件Ai表示“从i号罐子取球”，i＝1，2，3.事件A1，A2，A3有何关系？
提示：A1，A2，A3两两互斥且A1∪A2∪A3＝Ω.
思考2 设事件B表示“任取一球是红球”，事件B如何用Ai拆分？
提示：B＝A1B∪A2B∪A3B.
思考3 如果从三个罐子中任取一球得到的是红球，那么这个红球来自1号罐子的的可能性如何求？
提示： 可以求在事件B发生的条件下事件A1发生的概率，即求条件概率P(A1|B).
一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与B是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋)＝BA＋B，
如图所示，从而P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B).更进一步，当P(A)>0且P()>0时，因为由乘法公式有P(BA)＝P(A)P(B|A)，P(B)＝P()P(B|)，所以P(B)＝______________________________________．这称为全概率公式．
[答案自填] P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 分别在下列各条件下，求P(B)，P(A|B).
(1)P(A)＝0.5，P(B|A)＝0.25，P(B|)＝0.3；
(2)P()＝0.6，P(B|A)＝0.2，P(B|)＝0.4.
【解】 (1)P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.5×0.25＋(1－0.5)×0.3＝0.125＋0.15＝0.275，又因为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B)，所以0.5×0.25＝P(B)P(A|B)，所以0.125＝0.275·P(A|B)，所以P(A|B)＝＝.
(2)P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝(1－0.6)×0.2＋0.6×0.4＝0.08＋0.24＝0.32.又因为P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B)，所以(1－0.6)×0.2＝0.32×P(A|B)，所以P(A|B)＝＝.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
(1)公式中BA与B是互斥的．
(2)熟记公式P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|).
[跟踪训练1] (1)若P(BA)＝0.35，P(B)＝0.1，则P(B)＝________．
解析：P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()P(B|)＝P(BA)＋P(B)＝0.35＋0.1＝0.45.
答案：0.45
(2)已知P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则P(B|)＝________，P(B)＝________．
解析：因为P(A)＝，所以P()＝1－P(A)＝1－＝.因为P(|)＝，所以P(B|)＝1－P(|)＝1－＝，所以由全概率公式可得P(B)＝P(B|A)P(A)＝P(B|)P()＝×＋×＝.
答案：
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET (对接教材例3)李老师7：00出发去参加8：00开始的教学会．根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05，乘出租车迟到的概率是0.50，他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车，设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率．
【解】 用B表示李老师迟到，用A表示自行车有故障，则P(B|A)是乘出租车迟到的概率，P(B|)是骑自行车迟到的概率．根据题意P(A)＝0.01，P(B|)＝0.05，P(B|A)＝0.50，因为A，互斥，所以AB，B互斥．所以P(B)＝P(AB∪B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.01×0.50＋(1－0.01)×0.05＝0.054 5.故李老师迟到的概率为0.054 5.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
两个事件的全概率问题的求解策略
(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与)；
(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率；
(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2).
[跟踪训练2] (1)已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰好患色盲的概率是( )
A．0.012 45 B．0.057 86
C．0.026 25 D．0.028 65
解析：选C.用事件A，B分别表示“随机选一人是男人”和“随机选一人是女人”，用事件C表示“此人恰好患色盲”，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×5%＋×0.25%＝0.026 25.
(2)(2024·辽宁丹东期末)某商店新进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装有100个产品，废品率为0.06，乙厂每箱装有120个产品，废品率为0.05，求：
①任取一箱，从中任取—个为废品的概率；
②若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率．
解：记事件A，B分别为“取到甲、乙两厂的产品”，事件C为“取到废品”，则Ω＝A∪B，且A，B互斥．
①由题意，得P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，
由全概率公式，得所求概率为P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝.
②P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，
由全概率公式，得所求概率为P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×＋×＝.
定理1：若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足：
(1)任意两个事件均互斥，即AiAj＝ ，i，j＝1，2，…，n，i≠j；
(2)A1＋A2＋…＋An＝Ω；
(3)P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n.
则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn，且P(B)＝P(BAi)＝P(Ai)P(B|Ai).
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET (对接教材例4)甲、乙、丙三人同时对飞盘进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞盘被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞盘必定被击落，求飞盘被击落的概率．
【解】 设B表示“飞盘被击落”，Ai表示“飞盘被i人击中”，i＝1，2，3，则B＝A1B＋A2B＋A3B，依题意，得P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1.设H1表示“飞盘被甲击中”，H2表示“飞盘被乙击中”，H3表示“飞盘被丙击中”，所以P(H1)＝0.4，P(H2)＝0.5，P(H3)＝0.7，则P(A1)＝P(H12 3＋1H23＋1 2H3)＝0.36，
P(A2)＝P(H1H23＋H12H3＋1H2H3)＝0.41，P(A3)＝P(H1H2H3)＝0.14，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.即飞盘被击落的概率为0.458.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
“化整为零”求多事件的全概率问题
(1)如图，P(B)＝P(Ai)P(B|Ai).
(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1，2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和．
[跟踪训练3] (2024·辽宁锦州月考)已知在10只晶体管中有2只次品，从中取两次，且不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品；
(2)两只都是次品；
(3)正品、次品各一只；
(4)第二次取出的是次品．
解：设事件Ai(i＝1，2)表示“第i次取的是正品”．
(1)两只都是正品，则P(A1A2)＝P(A1)·P(A2|A1)＝×＝.
(2)两只都是次品，则P(1 2)＝P(1)·P(2|1)＝×＝.
(3)一只是正品，一只是次品，则P(A12＋1A2)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(A2|1)＝×＋×＝.
(4)第二次取出的是次品，则P(2)＝P(A12＋1 2)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(2|1)＝×＋×＝.
INCLUDEPICTURE "课堂巩固自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂巩固自测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．已知两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，且第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为( )
A．0.21 B．0.06
C．0.94 D．0.95
解析：选D.令B表示“取到的零件为合格品”，Ai表示“零件为第i台机床的产品”，i＝1，2.则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×0.96＋×0.93＝0.95.
2．(多选)(教材P58T5改编)两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为3%；第二批占70%，次品率为6%，将这两批产品混合后，从中任取1件，则下列说法正确的是( )
A．这件产品是合格品的概率为0.949
B．这件产品是次品的概率为0.949
C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批产品的概率为
D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批产品的概率为
解析：选AC.设Ai表示“取出的是第i批产品”，i＝1，2，B表示“取出的是合格品”，C表示“取出的是次品”，对于A，P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＝30%×(1－3%)＋70%×(1－6%)＝0.949，A正确；对于B，P(C)＝P(A1C)＋P(A2C)＝30%×3%＋70%×6%＝0.051，B错误；对于C，D，P(A1|B)＝＝＝，P(A2|B)＝＝＝，C正确，D错误．故选AC.
3．某地区成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压的概率分别为0.2，0.1，0.05.则该地区成年人患高血压的概率为________．
解析：设事件B表示“某人患高血压”，事件Ai表示“某人体重的特征”(i＝1，2，3)，则B＝A1B＋A2B＋A3B.由题意知，P(A1)＝0.1，P(B|A1)＝0.2，P(A2)＝0.82，P(B|A2)＝0.1，P(A3)＝0.08，P(B|A3)＝0.05，由全概率公式得P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.1×0.2＋0.82×0.1＋0.08×0.05＝0.106.
答案：0.106
4．现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率．
解：设事件A表示“对所选的题有思路”，表示“对所选的题完全没有思路”，事件B表示“做对所选题目”，则Ω＝A∪，且A与互斥．由题意得P(A)＝＝，P()＝＝，P(B|A)＝0.9，P(B|)＝0.25.
由全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()·P(B|)＝×0.9＋×0.25＝0.737 5.即他做对该题的概率是0.737 5.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "课堂小结.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂小结.TIF" \* MERGEFORMATINET )
1．已学习：(1)全概率公式；(2)全概率公式的推广．
2．须贯通：全概率公式在实际中的应用．
3．应注意：(1)P(B)≠P(A)P(B|A)＋P(A)P(|A).(2)事件拆分不合理或不全面．
1.了解全概率公式的推导过程． 2.结合古典概型，理解并掌握全概率公式． 3.会利用全概率公式解决简单的实际问题．
INCLUDEPICTURE "新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
有三个罐子，1号装有2个红球、1个黑球，2号装有3个红球、1个黑球，3号装有2个红球、2个黑球，球除颜色外其余都相同，某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球．
思考1 设事件Ai表示“从i号罐子取球”，i＝1，2，3.事件A1，A2，A3有何关系？
提示：A1，A2，A3两两互斥且A1∪A2∪A3＝Ω.
思考2 设事件B表示“任取一球是红球”，事件B如何用Ai拆分？
提示：B＝A1B∪A2B∪A3B.
思考3 如果从三个罐子中任取一球得到的是红球，那么这个红球来自1号罐子的的可能性如何求？
提示： 可以求在事件B发生的条件下事件A1发生的概率，即求条件概率P(A1|B).
一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与B是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋)＝BA＋B，
如图所示，从而P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B).更进一步，当P(A)>0且P()>0时，因为由乘法公式有P(BA)＝P(A)P(B|A)，P(B)＝P()P(B|)，所以P(B)＝______________________________________．这称为全概率公式．
[答案自填] P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 分别在下列各条件下，求P(B)，P(A|B).
(1)P(A)＝0.5，P(B|A)＝0.25，P(B|)＝0.3；
(2)P()＝0.6，P(B|A)＝0.2，P(B|)＝0.4.
【解】 (1)P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.5×0.25＋(1－0.5)×0.3＝0.125＋0.15＝0.275，又因为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B)，所以0.5×0.25＝P(B)P(A|B)，所以0.125＝0.275·P(A|B)，所以P(A|B)＝＝.
(2)P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝(1－0.6)×0.2＋0.6×0.4＝0.08＋0.24＝0.32.又因为P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B)，所以(1－0.6)×0.2＝0.32×P(A|B)，所以P(A|B)＝＝.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
(1)公式中BA与B是互斥的．
(2)熟记公式P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|).
[跟踪训练1] (1)若P(BA)＝0.35，P(B)＝0.1，则P(B)＝________．
解析：P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()P(B|)＝P(BA)＋P(B)＝0.35＋0.1＝0.45.
答案：0.45
(2)已知P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则P(B|)＝________，P(B)＝________．
解析：因为P(A)＝，所以P()＝1－P(A)＝1－＝.因为P(|)＝，所以P(B|)＝1－P(|)＝1－＝，所以由全概率公式可得P(B)＝P(B|A)P(A)＝P(B|)P()＝×＋×＝.
答案：
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET (对接教材例3)李老师7：00出发去参加8：00开始的教学会．根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05，乘出租车迟到的概率是0.50，他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车，设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率．
【解】 用B表示李老师迟到，用A表示自行车有故障，则P(B|A)是乘出租车迟到的概率，P(B|)是骑自行车迟到的概率．根据题意P(A)＝0.01，P(B|)＝0.05，P(B|A)＝0.50，因为A，互斥，所以AB，B互斥．所以P(B)＝P(AB∪B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.01×0.50＋(1－0.01)×0.05＝0.054 5.故李老师迟到的概率为0.054 5.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
两个事件的全概率问题的求解策略
(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与)；
(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率；
(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2).
[跟踪训练2] (1)已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰好患色盲的概率是( )
A．0.012 45 B．0.057 86
C．0.026 25 D．0.028 65
解析：选C.用事件A，B分别表示“随机选一人是男人”和“随机选一人是女人”，用事件C表示“此人恰好患色盲”，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×5%＋×0.25%＝0.026 25.
(2)(2024·辽宁丹东期末)某商店新进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装有100个产品，废品率为0.06，乙厂每箱装有120个产品，废品率为0.05，求：
①任取一箱，从中任取—个为废品的概率；
②若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率．
解：记事件A，B分别为“取到甲、乙两厂的产品”，事件C为“取到废品”，则Ω＝A∪B，且A，B互斥．
①由题意，得P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，
由全概率公式，得所求概率为P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝.
②P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，
由全概率公式，得所求概率为P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×＋×＝.
定理1：若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足：
(1)任意两个事件均互斥，即AiAj＝ ，i，j＝1，2，…，n，i≠j；
(2)A1＋A2＋…＋An＝Ω；
(3)P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n.
则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn，且P(B)＝P(BAi)＝P(Ai)P(B|Ai).
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET (对接教材例4)甲、乙、丙三人同时对飞盘进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞盘被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞盘必定被击落，求飞盘被击落的概率．
【解】 设B表示“飞盘被击落”，Ai表示“飞盘被i人击中”，i＝1，2，3，则B＝A1B＋A2B＋A3B，依题意，得P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1.设H1表示“飞盘被甲击中”，H2表示“飞盘被乙击中”，H3表示“飞盘被丙击中”，所以P(H1)＝0.4，P(H2)＝0.5，P(H3)＝0.7，则P(A1)＝P(H12 3＋1H23＋1 2H3)＝0.36，
P(A2)＝P(H1H23＋H12H3＋1H2H3)＝0.41，P(A3)＝P(H1H2H3)＝0.14，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.即飞盘被击落的概率为0.458.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
“化整为零”求多事件的全概率问题
(1)如图，P(B)＝P(Ai)P(B|Ai).
(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1，2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和．
[跟踪训练3] (2024·辽宁锦州月考)已知在10只晶体管中有2只次品，从中取两次，且不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品；
(2)两只都是次品；
(3)正品、次品各一只；
(4)第二次取出的是次品．
解：设事件Ai(i＝1，2)表示“第i次取的是正品”．
(1)两只都是正品，则P(A1A2)＝P(A1)·P(A2|A1)＝×＝.
(2)两只都是次品，则P(1 2)＝P(1)·P(2|1)＝×＝.
(3)一只是正品，一只是次品，则P(A12＋1A2)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(A2|1)＝×＋×＝.
(4)第二次取出的是次品，则P(2)＝P(A12＋1 2)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(2|1)＝×＋×＝.
INCLUDEPICTURE "课堂巩固自测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂巩固自测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．已知两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，且第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为( )
A．0.21 B．0.06
C．0.94 D．0.95
解析：选D.令B表示“取到的零件为合格品”，Ai表示“零件为第i台机床的产品”，i＝1，2.则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×0.96＋×0.93＝0.95.
2．(多选)(教材P58T5改编)两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为3%；第二批占70%，次品率为6%，将这两批产品混合后，从中任取1件，则下列说法正确的是( )
A．这件产品是合格品的概率为0.949
B．这件产品是次品的概率为0.949
C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批产品的概率为
D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批产品的概率为
解析：选AC.设Ai表示“取出的是第i批产品”，i＝1，2，B表示“取出的是合格品”，C表示“取出的是次品”，对于A，P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＝30%×(1－3%)＋70%×(1－6%)＝0.949，A正确；对于B，P(C)＝P(A1C)＋P(A2C)＝30%×3%＋70%×6%＝0.051，B错误；对于C，D，P(A1|B)＝＝＝，P(A2|B)＝＝＝，C正确，D错误．故选AC.
3．某地区成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压的概率分别为0.2，0.1，0.05.则该地区成年人患高血压的概率为________．
解析：设事件B表示“某人患高血压”，事件Ai表示“某人体重的特征”(i＝1，2，3)，则B＝A1B＋A2B＋A3B.由题意知，P(A1)＝0.1，P(B|A1)＝0.2，P(A2)＝0.82，P(B|A2)＝0.1，P(A3)＝0.08，P(B|A3)＝0.05，由全概率公式得P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.1×0.2＋0.82×0.1＋0.08×0.05＝0.106.
答案：0.106
4．现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率．
解：设事件A表示“对所选的题有思路”，表示“对所选的题完全没有思路”，事件B表示“做对所选题目”，则Ω＝A∪，且A与互斥．由题意得P(A)＝＝，P()＝＝，P(B|A)＝0.9，P(B|)＝0.25.
由全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()·P(B|)＝×0.9＋×0.25＝0.737 5.即他做对该题的概率是0.737 5.
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "课堂小结.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂小结.TIF" \* MERGEFORMATINET )
1．已学习：(1)全概率公式；(2)全概率公式的推广．
2．须贯通：全概率公式在实际中的应用．
3．应注意：(1)P(B)≠P(A)P(B|A)＋P(A)P(|A).(2)事件拆分不合理或不全面．