4.1.3 课后达标检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 4.1.3 课后达标检测（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 246.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF"
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF"
1．已知A，B相互独立且P()＝0.6，P(|A)＝0.8，则P(BA)＝( )
A．0.6 B．0.06 C．0.4 D．0.08
解析：选D.因为P()＝0.6，所以P(A)＝0.4，因为A，B相互独立，所以P(|A)＝P()＝0.8，所以P(B)＝0.2，所以P(BA)＝P(B)·P(A)＝0.2×0.4＝0.08.故选D.
2.(2024·辽宁本溪统考期末)一个正八面体，8个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，记事件A＝“数字为奇数”，事件B＝“数字为2或5”，则A与B的关系是( )
A．互斥且相互独立
B．互斥但不相互独立
C．相互独立但不互斥
D．既不相互独立也不互斥
解析：选C.事件A与事件B的交事件为“数字5”，所以事件A与B不互斥，P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，则P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不互斥，故选C.
3．(2024·山东德州高二统考期末)某高校招聘过程中笔试环节要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节．考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为，，，且每个科目考核相互独立，则甲顺利进入面试环节的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选A.记甲通过三个科目的笔试考核分别为事件A，B，C，显然A，B，C为相互独立事件，则事件“甲通过三个科目的笔试考核”相当于事件ABC，故所求概率P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.故选A.
4．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.8，做对两道题的概率是0.6，则预估做对第二道题的概率是( )
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
解析：选B.设事件Ai(i＝1，2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立．由已知得P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6.由P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.8P(A2)＝0.6，解得P(A2)＝＝0.75.
5．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作掷骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，获胜者可得到12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，之后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是 ( )
A．甲10张，乙2张 B．甲9张，乙3张
C．甲8张，乙4张 D．甲6张，乙6张
解析：选B.由题意知，继续比赛下去，甲获胜的概率为＋×＝，乙获胜的概率为×＝，所以甲应分得游戏牌12×＝9(张)，乙应分得游戏牌12×＝3(张).
6．(多选)下列各式中能判断事件A与事件B独立的是( )
A．P(A∩B)＝P(A)P(B)
B．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)
C．P(|B)＋P(A)＝1
D．P(A|B)＋P(|B)＝1
解析：选ABC.选项A：因为P(A∩B)＝P(AB)，所以P(AB)＝P(A)P(B)，由事件相互独立意义可知，事件A与事件B独立，故A正确；选项B：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，所以P(A∩B)＝P(A)P(B)，由选项A可知，事件A与事件B独立，故B正确；选项C：因为P(|B)＋P(A)＝＋P(A)＝1，即＝1－P(A)＝P()，所以P(B)＝P()P(B)，即事件与事件B独立，所以事件A与事件B独立，故C正确；选项D：P(A|B)＋P(|B)＝＋＝＝＝1，恒成立，与事件A，B是否独立无关，故D错误．故选ABC.
7．(2024·贵州遵义月考)一对夫妇的两个孩子小芳、小明都在省外上大学，已知每周小芳、小明打电话问候父母的概率分别为0.8，0.7，且小芳、小明是否打电话问候父母互不影响，则一周内该夫妇接到孩子电话问候的概率为________．
解析：记事件A：一周内该夫妇接到小芳的电话问候，事件B：一周内该夫妇接到小明的电话问候，且A，B相互独立，所以事件“一周内该夫妇接到孩子电话问候”的概率为1－P( )＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94.
答案：0.94
8．已知A与B相互独立，且P(AB)＝，P(B)＝，则P(|B)＝________．
解析：因为A与B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝.又P(B)＝，所以P(A)＝.所以P(|B)＝P()＝1－P(A)＝1－＝.
答案：
9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．
解析：设事件A为“从甲袋中任取一个球，取得白球”，事件B为“从乙袋中任取一个球，取得白球”．由题意得P(A)＝，P()＝，P(B)＝，P()＝，因为事件A与B相互独立，所以事件与相互独立．所以从每袋中任取一个球，取得同色球的概率P[(A∩B)∪(∩)]＝P(A∩B)＋P(∩)＝P(A)·P(B)＋P()P()＝×＋×＝.
答案：
10．为参加演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为，乙同学晋级第二轮的概率为m.若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为.假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为，求m的值；
(2)在(1)的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加比赛的概率．
解：(1)设事件A表示“甲晋级第二轮”，事件B表示“乙晋级第二轮”，由题意可知，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝(1－m)＋(1－)m＝，解得m＝.
(2)设事件C为“甲、乙两人中有且只有一人能参加比赛”，D为“甲能参加比赛”，E为“乙能参加比赛”，则P(D)＝×＝，P(E)＝×＝，
所以P(C)＝×(1－)＋(1－)×＝.
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF"
11．(2024·山东威海高二统考期末)已知甲、乙两人射击的命中率分别是0.4和0.7.现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是( )
A．2∶7 B．3∶7
C．4∶7 D．5∶7
解析：选A.由题意知，只有甲打中猎物的概率为0.4×0.3＝0.12，只有乙打中猎物的概率为0.6×0.7＝0.42，所以，甲、乙分配猎物的比例应该是0.12∶0.42＝2∶7.故选A.
12．(多选)连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数．事件A1＝“第一次得到的数字是2”；事件A2＝“第二次得到的数字是奇数”；事件A3＝“两次得到数字的乘积是奇数”；事件A4＝“两次得到数字的和是6”，则下列结论错误的是( )
A．事件A1和事件A2对立
B．事件A2和事件A4互斥
C．事件A1和事件A4相互独立
D．P(A2∪A3)＝P(A2)
解析：选ABC.对于A，事件A2＝“第二次得到的数字是奇数”＝“第二次得到的数字是1，3，5”，所以事件A1和事件A2不对立．故A错误；对于B，事件A2发生时，即“第二次得到的数字是1，3，5”，若A4＝“两次得到数字的和是6”也发生，则此时只需“第一次得到的数字是5，3，1”， 即事件A2发生时，事件A4也有可能发生，事件A2与事件A4不互斥，故B错误；
对于C，由题意P(A1)＝，“两次得到数字的和是6”可能有：{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}五种情况，
即P(A4)＝＝，而事件A1和事件A4同时发生即为(2，4)一种情况，所以P(A1A4)＝＝，但P(A1A4)≠P(A1)P(A4)，故C错误；
对于D，由题意P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，而事件A2和事件A3同时发生的概率P(A2A3)＝P(A3)＝，所以P(A2∪A3)＝P(A2)＋P(A3)－P(A2A3)＝P(A2).故D正确．故选ABC.
13．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________．
解析：因为A，B相互独立，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65；P(A|B)＝P(A)＝0.3.
答案：0.65 0.3
14．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
(1)求投篮结束时，甲、乙各只投1个球的概率；
(2)求甲获胜的概率；
(3)求投篮结束时，甲只投了2个球的概率．
解：设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1，2，3.
(1)记“投篮结束时，甲、乙各只投1个球”为事件M，投篮结束时，甲、乙各只投1个球，则第一次甲投，未投中，第二次乙投，投中了，所以概率为P(M)＝P(1)·P(B1)＝×＝.
(2)记“甲获胜”为事件C，则P(C)＝P(A1)＋P( A2)＋P( A3)＝P(A1)＋P(1)P(1)P(A2)＋P(1)·P(1)P(2)·P(2)P(A3)＝＋××＋()2×()2×＝.
(3)记“投篮结束时，甲只投了2个球”为事件D，则P(D)＝P( A2)＋P( B2)＝××＋()2()2＝.
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF"
15．某次数学测试只有两道题目，若甲答对第一道题和第二道题的概率分别为，，乙答对第一道题和第二道题的概率分别为，，甲、乙两人独立解题，每人各题答对与否互不影响，则这两道题都被答对的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选D.设Ai＝“甲答对了第i道题”，Bi＝“乙答对了第i道题”，i＝1，2，C＝“两道题都被答对”，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(B1)＝，P(B2)＝.
方法一：易知C＝A1A2B1B2＋1A2B1B2＋A12B1B2＋A1A21B2＋A1A2B12＋A1 1B2＋1A2B12＋ 2B1B2＋A1A2 .
所以 P(C)＝P(A1A2B1B2＋1A2B1B2＋A12B1B2＋A1A21B2＋A1A2B12＋A1 B2＋1A2B12＋ B1B2＋A1A2 )
＝P(A1A2B1B2)＋P(1A2B1B2)＋P(A12B1B2)
＋P(A1A21B2)＋P(A1A2B12)＋P(A1 B2)＋
P(1A2B12)＋P( B1B2)＋P(A1A2 )
＝×××＋(1－)×××＋×(1－)××＋××(1－)×＋×××(1－)＋×(1－)×(1－)×＋(1－)×××(1－)＋(1－)×(1－)××＋××(1－)×(1－)＝.
方法二：P(C)＝1－P( B2)－
P(1 2B12)－P(1A2 )－
P(A1 )－P( )－
P(1A21B2)－P(A12B12)＝.
方法三：P(C)＝P(A1A2)＋P(B1B2)－
P(A1A2B1B2)＋P( B2)＋
P(1A2B12)＝.故选D.
16．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.
(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；
(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？
参考数据：lg 2≈0.301.
解：(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为Ak(k＝1，2，3，4，5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为12345.因为事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立，所以敌机未被击中的概率为P(12345)＝P(1)P(2)P(3)·P(4)P(5)＝(1－0.2)5＝()5.所以敌机进入这个区域后未被击中的概率为()5.
(2)设至少需要布置n(n∈N＋)门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机，由(1)可得敌机被击中的概率为1－()n，所以1－()n>0.9，即()n<，两边取常用对数，得n>≈10.3.因为n∈N＋，所以n＝11.所以至少需要布置11门高炮才能使敌机进入这个区域后有0.9以上的概率被击中．
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF"
1．已知A，B相互独立且P()＝0.6，P(|A)＝0.8，则P(BA)＝( )
A．0.6 B．0.06 C．0.4 D．0.08
解析：选D.因为P()＝0.6，所以P(A)＝0.4，因为A，B相互独立，所以P(|A)＝P()＝0.8，所以P(B)＝0.2，所以P(BA)＝P(B)·P(A)＝0.2×0.4＝0.08.故选D.
2.(2024·辽宁本溪统考期末)一个正八面体，8个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，记事件A＝“数字为奇数”，事件B＝“数字为2或5”，则A与B的关系是( )
A．互斥且相互独立
B．互斥但不相互独立
C．相互独立但不互斥
D．既不相互独立也不互斥
解析：选C.事件A与事件B的交事件为“数字5”，所以事件A与B不互斥，P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，则P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不互斥，故选C.
3．(2024·山东德州高二统考期末)某高校招聘过程中笔试环节要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节．考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为，，，且每个科目考核相互独立，则甲顺利进入面试环节的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选A.记甲通过三个科目的笔试考核分别为事件A，B，C，显然A，B，C为相互独立事件，则事件“甲通过三个科目的笔试考核”相当于事件ABC，故所求概率P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.故选A.
4．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.8，做对两道题的概率是0.6，则预估做对第二道题的概率是( )
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
解析：选B.设事件Ai(i＝1，2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立．由已知得P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6.由P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.8P(A2)＝0.6，解得P(A2)＝＝0.75.
5．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作掷骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，获胜者可得到12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，之后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是 ( )
A．甲10张，乙2张 B．甲9张，乙3张
C．甲8张，乙4张 D．甲6张，乙6张
解析：选B.由题意知，继续比赛下去，甲获胜的概率为＋×＝，乙获胜的概率为×＝，所以甲应分得游戏牌12×＝9(张)，乙应分得游戏牌12×＝3(张).
6．(多选)下列各式中能判断事件A与事件B独立的是( )
A．P(A∩B)＝P(A)P(B)
B．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)
C．P(|B)＋P(A)＝1
D．P(A|B)＋P(|B)＝1
解析：选ABC.选项A：因为P(A∩B)＝P(AB)，所以P(AB)＝P(A)P(B)，由事件相互独立意义可知，事件A与事件B独立，故A正确；选项B：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，所以P(A∩B)＝P(A)P(B)，由选项A可知，事件A与事件B独立，故B正确；选项C：因为P(|B)＋P(A)＝＋P(A)＝1，即＝1－P(A)＝P()，所以P(B)＝P()P(B)，即事件与事件B独立，所以事件A与事件B独立，故C正确；选项D：P(A|B)＋P(|B)＝＋＝＝＝1，恒成立，与事件A，B是否独立无关，故D错误．故选ABC.
7．(2024·贵州遵义月考)一对夫妇的两个孩子小芳、小明都在省外上大学，已知每周小芳、小明打电话问候父母的概率分别为0.8，0.7，且小芳、小明是否打电话问候父母互不影响，则一周内该夫妇接到孩子电话问候的概率为________．
解析：记事件A：一周内该夫妇接到小芳的电话问候，事件B：一周内该夫妇接到小明的电话问候，且A，B相互独立，所以事件“一周内该夫妇接到孩子电话问候”的概率为1－P( )＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94.
答案：0.94
8．已知A与B相互独立，且P(AB)＝，P(B)＝，则P(|B)＝________．
解析：因为A与B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝.又P(B)＝，所以P(A)＝.所以P(|B)＝P()＝1－P(A)＝1－＝.
答案：
9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．
解析：设事件A为“从甲袋中任取一个球，取得白球”，事件B为“从乙袋中任取一个球，取得白球”．由题意得P(A)＝，P()＝，P(B)＝，P()＝，因为事件A与B相互独立，所以事件与相互独立．所以从每袋中任取一个球，取得同色球的概率P[(A∩B)∪(∩)]＝P(A∩B)＋P(∩)＝P(A)·P(B)＋P()P()＝×＋×＝.
答案：
10．为参加演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为，乙同学晋级第二轮的概率为m.若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为.假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为，求m的值；
(2)在(1)的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加比赛的概率．
解：(1)设事件A表示“甲晋级第二轮”，事件B表示“乙晋级第二轮”，由题意可知，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝(1－m)＋(1－)m＝，解得m＝.
(2)设事件C为“甲、乙两人中有且只有一人能参加比赛”，D为“甲能参加比赛”，E为“乙能参加比赛”，则P(D)＝×＝，P(E)＝×＝，
所以P(C)＝×(1－)＋(1－)×＝.
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF"
11．(2024·山东威海高二统考期末)已知甲、乙两人射击的命中率分别是0.4和0.7.现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是( )
A．2∶7 B．3∶7
C．4∶7 D．5∶7
解析：选A.由题意知，只有甲打中猎物的概率为0.4×0.3＝0.12，只有乙打中猎物的概率为0.6×0.7＝0.42，所以，甲、乙分配猎物的比例应该是0.12∶0.42＝2∶7.故选A.
12．(多选)连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数．事件A1＝“第一次得到的数字是2”；事件A2＝“第二次得到的数字是奇数”；事件A3＝“两次得到数字的乘积是奇数”；事件A4＝“两次得到数字的和是6”，则下列结论错误的是( )
A．事件A1和事件A2对立
B．事件A2和事件A4互斥
C．事件A1和事件A4相互独立
D．P(A2∪A3)＝P(A2)
解析：选ABC.对于A，事件A2＝“第二次得到的数字是奇数”＝“第二次得到的数字是1，3，5”，所以事件A1和事件A2不对立．故A错误；对于B，事件A2发生时，即“第二次得到的数字是1，3，5”，若A4＝“两次得到数字的和是6”也发生，则此时只需“第一次得到的数字是5，3，1”， 即事件A2发生时，事件A4也有可能发生，事件A2与事件A4不互斥，故B错误；
对于C，由题意P(A1)＝，“两次得到数字的和是6”可能有：{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}五种情况，
即P(A4)＝＝，而事件A1和事件A4同时发生即为(2，4)一种情况，所以P(A1A4)＝＝，但P(A1A4)≠P(A1)P(A4)，故C错误；
对于D，由题意P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，而事件A2和事件A3同时发生的概率P(A2A3)＝P(A3)＝，所以P(A2∪A3)＝P(A2)＋P(A3)－P(A2A3)＝P(A2).故D正确．故选ABC.
13．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________．
解析：因为A，B相互独立，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65；P(A|B)＝P(A)＝0.3.
答案：0.65 0.3
14．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
(1)求投篮结束时，甲、乙各只投1个球的概率；
(2)求甲获胜的概率；
(3)求投篮结束时，甲只投了2个球的概率．
解：设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1，2，3.
(1)记“投篮结束时，甲、乙各只投1个球”为事件M，投篮结束时，甲、乙各只投1个球，则第一次甲投，未投中，第二次乙投，投中了，所以概率为P(M)＝P(1)·P(B1)＝×＝.
(2)记“甲获胜”为事件C，则P(C)＝P(A1)＋P( A2)＋P( A3)＝P(A1)＋P(1)P(1)P(A2)＋P(1)·P(1)P(2)·P(2)P(A3)＝＋××＋()2×()2×＝.
(3)记“投篮结束时，甲只投了2个球”为事件D，则P(D)＝P( A2)＋P( B2)＝××＋()2()2＝.
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF"
15．某次数学测试只有两道题目，若甲答对第一道题和第二道题的概率分别为，，乙答对第一道题和第二道题的概率分别为，，甲、乙两人独立解题，每人各题答对与否互不影响，则这两道题都被答对的概率为( )
A． B． C． D．
解析：选D.设Ai＝“甲答对了第i道题”，Bi＝“乙答对了第i道题”，i＝1，2，C＝“两道题都被答对”，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(B1)＝，P(B2)＝.
方法一：易知C＝A1A2B1B2＋1A2B1B2＋A12B1B2＋A1A21B2＋A1A2B12＋A1 1B2＋1A2B12＋ 2B1B2＋A1A2 .
所以 P(C)＝P(A1A2B1B2＋1A2B1B2＋A12B1B2＋A1A21B2＋A1A2B12＋A1 B2＋1A2B12＋ B1B2＋A1A2 )
＝P(A1A2B1B2)＋P(1A2B1B2)＋P(A12B1B2)
＋P(A1A21B2)＋P(A1A2B12)＋P(A1 B2)＋
P(1A2B12)＋P( B1B2)＋P(A1A2 )
＝×××＋(1－)×××＋×(1－)××＋××(1－)×＋×××(1－)＋×(1－)×(1－)×＋(1－)×××(1－)＋(1－)×(1－)××＋××(1－)×(1－)＝.
方法二：P(C)＝1－P( B2)－
P(1 2B12)－P(1A2 )－
P(A1 )－P( )－
P(1A21B2)－P(A12B12)＝.
方法三：P(C)＝P(A1A2)＋P(B1B2)－
P(A1A2B1B2)＋P( B2)＋
P(1A2B12)＝.故选D.
16．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.
(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；
(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？
参考数据：lg 2≈0.301.
解：(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为Ak(k＝1，2，3，4，5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为12345.因为事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立，所以敌机未被击中的概率为P(12345)＝P(1)P(2)P(3)·P(4)P(5)＝(1－0.2)5＝()5.所以敌机进入这个区域后未被击中的概率为()5.
(2)设至少需要布置n(n∈N＋)门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机，由(1)可得敌机被击中的概率为1－()n，所以1－()n>0.9，即()n<，两边取常用对数，得n>≈10.3.因为n∈N＋，所以n＝11.所以至少需要布置11门高炮才能使敌机进入这个区域后有0.9以上的概率被击中．