6.1 第2课时 课后达标检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 6.1 第2课时 课后达标检测（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 162.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF"
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF"
1．从标号分别为1，2，3的三个红球和标号分别为1，2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有( )
A．5 B．6
C．10 D．20
解析：选B．由题意可得，不同的取法种数共有3×2＝6.故选B．
2．某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙两人各任意挑选一种水果，则不同的选择有( )
A．5种 B．6种
C．8种 D．9种
解析：选D．不同的选择有3×3＝9(种).故选D．
3．用5，6，7，8四个数字组成没有重复数字的三位奇数，共有( )
A．6个 B．18个
C．24个 D．12个
解析：选D．先排个位数，若三位数是奇数，则个位可以是5，7，有2种选择，再排十位和百位，有3×2＝6种选择，根据分步乘法计数原理可得共有2×6＝12个没有重复数字的三位奇数．故选D．
4．植树节那天，4位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有( )
A．1×2×3 B．1×3
C．34 D．43
解析：选D．依题意每棵树均可能被4位同学中的一位种植，故按照分步乘法计数原理可得不同的植树方法种数有4×4×4＝43.故选D．
5．已知直线l1上有A，B，C三个不同的点，且2AB＝BC＝2，直线l2上有D，E，F，G，H五个不同的点，且DE＝EF＝FG＝GH＝1，l1∥l2，且l1，l2间的距离为1，则由这些点构成的面积为1的三角形的个数为( )
A．6 B．14
C．17 D．25
解析：选B．若构成的三角形有一个顶点在直线l1上，则在直线l2上的边的长度为2，有DF，EG，FH三种情况，此时符合题意的三角形的个数为3×3＝9；
若构成的三角形有一个顶点在直线l2上，则在直线l1上的边的长度为2，只有BC一种情况，此时符合题意的三角形的个数为5.
综上所述，由这些点构成的面积为1的三角形的个数为14.故选B．
6．(多选)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是( )
A．四位回文数有90个
B．四位回文数有45个
C．2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个
D．2n＋1(n∈N*)位回文数有10n个
解析：选AC.根据题意，对于四位回文数，有1 001，1 111，1 221，…，1 991，2 002，2 112，2 222，…，2 992，…，9 009，9 119，9 229，…，9 999，其首位和个位有9种选法，第二位和第三位有10种选法，故共有9×10＝90个，故A正确，B错误；对于2n＋1(n∈N*)位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n＋1(n∈N*)个数字，即最中间的数字有10种选法，则共有9×10×10×…×10＝9×10n种选法，即2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个，故C正确，D错误．故选AC.
7．正整数240不同的正约数有________个．
解析：240＝24×3×5，其正约数的构成是2i3j5k的形式的数，其中i＝0，1，2，3，4；j＝0，1；k＝0，1，故其不同的正约数有5×2×2＝20(个).
答案：20
8．在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可供选择，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有__________种．(用数字作答)
INCLUDEPICTURE "HK7.TIF"
解析：由分步乘法计数原理得5×4×3×4＝240(种).
答案：240
9．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以，则甲、乙、丙、丁购物后依次结账，他们结账方法共有________种．
解析：当乙用现金结账时，此时甲和乙都用现金结账，所以丙有3种方式，丁有4种方式，共有3×4＝12种方法；当乙用银联卡结账时，甲用现金结账，丙有2种方式，丁有4种方式，共有2×4＝8种方法．综上，共有12＋8＝20种方法．
答案：20
10．某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生，乙社区和丙社区各需要选派1人．求有多少种不同的选派方法．
解：根据题意，甲社区需要选派2人且至少有1名女生，
若甲社区派2名女生，有1种选派方法；
若甲社区分配1名女生，有2×3＝6种选派方法，
则甲社区的选派方法有1＋6＝7种；
甲社区安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两社区，有3×2＝6种选派方法，
由分步乘法计数原理，可得不同的选派方法共有7×6＝42(种).
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF"
11．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
A．48 B．18
C．24 D．36
解析：选D．正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线，对于每一条棱，都可以与两个侧面(或底面)构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12＝24(个)；对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个，不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直，所以正方体中“正交线面对”共有24＋12＝36(个).故选D．
12．(多选)高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有( )
A．所有可能的选择方法有35种
B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
解析：选BC.对于选项A，由题意得，共有5×5×5＝53种选择方法，故A错误；对于选项B，如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有53－43＝61(种)，故B正确；对于选项C，如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有52＝25(种)，故C正确；对于选项D，如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，则不同的安排方法共有5＋5×4＝25(种)，故D错误．故选BC.
13．已知直线ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合{－2，－1，0，1，2}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线的条数是________．
解析：设倾斜角为θ，tan θ＝－>0，则ab<0，不妨设a>0，则b<0，若c＝0，a有2种取法，b有2种取法，排除1个重复(a＝2，b＝－2与a＝1，b＝－1)，故这样的直线有2×2－1＝3(条)；若c≠0，a有2种取法，b有2种取法，c有2种取法，且其中任意两条直线均不相同，故这样的直线有2×2×2＝8(条)，所以符合要求的直线有3＋8＝11(条).
答案：11
14．如图，从左到右共有5个空格．
(1)往5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位奇数？
(2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？
解：(1)由题意，选一个奇数放在个位有2种放法，从余下的数中选一个数放在万位有3种放法，再放余下的千位、百位、十位，共有3×2×1＝6(种)，根据分步乘法计数原理，这样的五位奇数共有2×3×6＝36(个).
(2)从左数第1个格子有3种涂色方案，则剩下的每个格子均有2种涂色方案，故涂色方案共有3×24＝48(种).
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF"
15．甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：①甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；②乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；③丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；④丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；⑤戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，B，C，E，则下列结论正确的是( )
A．最高处的树枝一定是G
B．这九根树枝从高到低不同的顺序共有24种
C．最低处的树枝一定是F
D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有21种
解析：选D．由题意，可判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D，H，I位置不确定，且树枝I比B高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，最高可能为G或I，最低为F或H，故A选项错误，C选项错误；先看树枝I，有3种可能，则D有2种可能，若D在B，C之间，则H有4种可能；若D在C，E之间，则H有3种可能．故这九根树枝从高到低不同的顺序共有3×(4＋3)＝21(种)，故B选项错误，D选项正确．故选D．
16．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．
INCLUDEPICTURE "RYS4.TIF"
(1)如图1，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？
(2)如图2，圆环分成4等份，分别为a4，a5，a6，a7，则有多少种不同的种植方法？
解：(1)先种植a1部分，有3种不同的种植方法，再种植a2，a3部分．
因为a2，a3与a1的颜色不同，a2，a3的颜色也不同，所以由分步乘法计数原理得，不同的种植方法有3×2×1＝6(种).
(2)当a4，a6不同色时，
有3×2×1×1＝6种种植方法，
当a4，a6同色时，
有3×2×1×2＝12种种植方法，
由分类加法计数原理得，共有6＋12＝18种种植方法．
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF"
1．从标号分别为1，2，3的三个红球和标号分别为1，2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有( )
A．5 B．6
C．10 D．20
解析：选B．由题意可得，不同的取法种数共有3×2＝6.故选B．
2．某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙两人各任意挑选一种水果，则不同的选择有( )
A．5种 B．6种
C．8种 D．9种
解析：选D．不同的选择有3×3＝9(种).故选D．
3．用5，6，7，8四个数字组成没有重复数字的三位奇数，共有( )
A．6个 B．18个
C．24个 D．12个
解析：选D．先排个位数，若三位数是奇数，则个位可以是5，7，有2种选择，再排十位和百位，有3×2＝6种选择，根据分步乘法计数原理可得共有2×6＝12个没有重复数字的三位奇数．故选D．
4．植树节那天，4位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有( )
A．1×2×3 B．1×3
C．34 D．43
解析：选D．依题意每棵树均可能被4位同学中的一位种植，故按照分步乘法计数原理可得不同的植树方法种数有4×4×4＝43.故选D．
5．已知直线l1上有A，B，C三个不同的点，且2AB＝BC＝2，直线l2上有D，E，F，G，H五个不同的点，且DE＝EF＝FG＝GH＝1，l1∥l2，且l1，l2间的距离为1，则由这些点构成的面积为1的三角形的个数为( )
A．6 B．14
C．17 D．25
解析：选B．若构成的三角形有一个顶点在直线l1上，则在直线l2上的边的长度为2，有DF，EG，FH三种情况，此时符合题意的三角形的个数为3×3＝9；
若构成的三角形有一个顶点在直线l2上，则在直线l1上的边的长度为2，只有BC一种情况，此时符合题意的三角形的个数为5.
综上所述，由这些点构成的面积为1的三角形的个数为14.故选B．
6．(多选)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是( )
A．四位回文数有90个
B．四位回文数有45个
C．2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个
D．2n＋1(n∈N*)位回文数有10n个
解析：选AC.根据题意，对于四位回文数，有1 001，1 111，1 221，…，1 991，2 002，2 112，2 222，…，2 992，…，9 009，9 119，9 229，…，9 999，其首位和个位有9种选法，第二位和第三位有10种选法，故共有9×10＝90个，故A正确，B错误；对于2n＋1(n∈N*)位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n＋1(n∈N*)个数字，即最中间的数字有10种选法，则共有9×10×10×…×10＝9×10n种选法，即2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个，故C正确，D错误．故选AC.
7．正整数240不同的正约数有________个．
解析：240＝24×3×5，其正约数的构成是2i3j5k的形式的数，其中i＝0，1，2，3，4；j＝0，1；k＝0，1，故其不同的正约数有5×2×2＝20(个).
答案：20
8．在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可供选择，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有__________种．(用数字作答)
INCLUDEPICTURE "HK7.TIF"
解析：由分步乘法计数原理得5×4×3×4＝240(种).
答案：240
9．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以，则甲、乙、丙、丁购物后依次结账，他们结账方法共有________种．
解析：当乙用现金结账时，此时甲和乙都用现金结账，所以丙有3种方式，丁有4种方式，共有3×4＝12种方法；当乙用银联卡结账时，甲用现金结账，丙有2种方式，丁有4种方式，共有2×4＝8种方法．综上，共有12＋8＝20种方法．
答案：20
10．某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生，乙社区和丙社区各需要选派1人．求有多少种不同的选派方法．
解：根据题意，甲社区需要选派2人且至少有1名女生，
若甲社区派2名女生，有1种选派方法；
若甲社区分配1名女生，有2×3＝6种选派方法，
则甲社区的选派方法有1＋6＝7种；
甲社区安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两社区，有3×2＝6种选派方法，
由分步乘法计数原理，可得不同的选派方法共有7×6＝42(种).
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF"
11．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
A．48 B．18
C．24 D．36
解析：选D．正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线，对于每一条棱，都可以与两个侧面(或底面)构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12＝24(个)；对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个，不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直，所以正方体中“正交线面对”共有24＋12＝36(个).故选D．
12．(多选)高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有( )
A．所有可能的选择方法有35种
B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
解析：选BC.对于选项A，由题意得，共有5×5×5＝53种选择方法，故A错误；对于选项B，如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有53－43＝61(种)，故B正确；对于选项C，如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有52＝25(种)，故C正确；对于选项D，如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，则不同的安排方法共有5＋5×4＝25(种)，故D错误．故选BC.
13．已知直线ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合{－2，－1，0，1，2}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线的条数是________．
解析：设倾斜角为θ，tan θ＝－>0，则ab<0，不妨设a>0，则b<0，若c＝0，a有2种取法，b有2种取法，排除1个重复(a＝2，b＝－2与a＝1，b＝－1)，故这样的直线有2×2－1＝3(条)；若c≠0，a有2种取法，b有2种取法，c有2种取法，且其中任意两条直线均不相同，故这样的直线有2×2×2＝8(条)，所以符合要求的直线有3＋8＝11(条).
答案：11
14．如图，从左到右共有5个空格．
(1)往5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位奇数？
(2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？
解：(1)由题意，选一个奇数放在个位有2种放法，从余下的数中选一个数放在万位有3种放法，再放余下的千位、百位、十位，共有3×2×1＝6(种)，根据分步乘法计数原理，这样的五位奇数共有2×3×6＝36(个).
(2)从左数第1个格子有3种涂色方案，则剩下的每个格子均有2种涂色方案，故涂色方案共有3×24＝48(种).
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF"
15．甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：①甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；②乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；③丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；④丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；⑤戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，B，C，E，则下列结论正确的是( )
A．最高处的树枝一定是G
B．这九根树枝从高到低不同的顺序共有24种
C．最低处的树枝一定是F
D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有21种
解析：选D．由题意，可判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D，H，I位置不确定，且树枝I比B高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，最高可能为G或I，最低为F或H，故A选项错误，C选项错误；先看树枝I，有3种可能，则D有2种可能，若D在B，C之间，则H有4种可能；若D在C，E之间，则H有3种可能．故这九根树枝从高到低不同的顺序共有3×(4＋3)＝21(种)，故B选项错误，D选项正确．故选D．
16．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．
INCLUDEPICTURE "RYS4.TIF"
(1)如图1，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？
(2)如图2，圆环分成4等份，分别为a4，a5，a6，a7，则有多少种不同的种植方法？
解：(1)先种植a1部分，有3种不同的种植方法，再种植a2，a3部分．
因为a2，a3与a1的颜色不同，a2，a3的颜色也不同，所以由分步乘法计数原理得，不同的种植方法有3×2×1＝6(种).
(2)当a4，a6不同色时，
有3×2×1×1＝6种种植方法，
当a4，a6同色时，
有3×2×1×2＝12种种植方法，
由分类加法计数原理得，共有6＋12＝18种种植方法．