6.2.2　第1课时　课后达标检测（教师版）

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1．A＝9×10×11×12，则m＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B．由排列数公式可得12－m＋1＝9，所以m＝4.故选B．
2．设n∈N*，且n<20，则(20－n)(21－n)·…·(985－n)＝(　　)
A．A B．A
C．A D．A
解析：选A.先确定最大数，即985－n，再确定因式的个数，即(985－n)－(20－n)＋1＝966，所以(20－n)(21－n)·…·(985－n)＝A. 故选A.
3．某班有25名同学，春节期间同学之间若互发一条问候，则他们发出的问候总数是(　　)
A．50 B．100
C．300 D．600
解析：选D．由题意可知，他们发出的问候总数是A＝25×24＝600.故选D．
4．将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车均有1位司机和1位售票员，则不同的分配方案的种数为(　　)
A．526 B．576
C．582 D．596
解析：选B．解决这个问题可以分为两步：第1步，把4位司机分配到4辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A种方法；第2步，把4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，也有A种方法．由分步乘法计数原理知，分配方案共有AA＝576(种).
5．甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)
A．30种 B．60种
C．120种 D．240种
解析：选C.首先确定相同的读物，共有6种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有A种，根据分步乘法计数原理，则共有6·A＝120(种).故选C.
6．(多选)下列等式正确的是(　　)
A．(n＋1)A＝A B．＝(n－2)!
C．A＝ eq \f(A,n！) D．A＝A
解析：选ABD．对于A，(n＋1)A
＝(n＋1)·
＝＝
＝A，故A正确；
对于B，＝
＝(n－2)！，故B正确；
对于C，A＝m！， eq \f(A,n！) ＝，显然A≠ eq \f(A,n！) ，故C错误；
对于D，A＝·＝＝A，故D正确．故选ABD．
7．不等式A－n<7的解集为________．
解析：由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理得n2－4n－5<0，解得－1答案：{3，4}
8．英国数学家泰勒发现了如下公式：sin x＝x－＋－＋…，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．利用上面公式的前三项计算cos 1，得到近似值为________．(结果用分数表示)
解析：由题意sin 1≈1－＋
＝1－＋＝，
所以cos 1＝
≈ ＝.
答案：
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9．有4种不同颜色，需给图中的5个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有________种．
解析：由题图得，可以同色的区域为BD，CE；若只有BD同色，则有A＝24(种)；若只有CE同色，则有A＝24(种)；若BD，CE都同色，则有A＝24(种)，由分类加法计数原理，共有24×3＝72(种).
答案：72
10．求证：A＋mA＋m(m－1)A＝A(n，m∈N*，且n≥m>2).
证明：依题意，左边＝＋m·＋m(m－1)·＝＋＋
＝＋
＝＋
＝
＝＝
＝A＝右边，所以原等式成立．
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11．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学创新能力比赛，决出第一到第五名的名次(无并列名次).甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“你们都没有得到第一，你们也都不是最后一名，并且你们的名次相邻．”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有(　　)
A．36种 B．24种
C．18种 D．12种
解析：选B．由题意知甲、乙两人名次为2，3或3，4或3，2或4，3，所以5人的名次不同的排列情况有4×A＝24(种).
12．(多选)对于正整数n，定义“n！！”如下：当n为偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)·…·6·4·2；当n为奇数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)·…·5·3·1.则下列结论中正确的是(　　)
A．(2 025！！)·(2 024！！)＝2 025!
B．2 024！！＝2 024·1 012!
C．918！！的个位数是0
D．211！！的个位数是5
解析：选ACD．对于A，(2 025！！)·(2 024！！)＝2 025×2 023×2 021×…×5×3×1×2 024×2 022×2 020×…×6×4×2＝2 025！，故A正确；对于B，2 024！！＝2 024×2 022×…×10×8×6×4×2＝21 012·1 012！，故B错误；对于C，因为10×8×6×4×2＝3 840，个位数是0，所以918！！＝918×916×…×10×8×6×4×2的个位数是0，故C正确；对于D，因为1×3×5×7×9＝945，个位数是5，211！！＝211×209×…×9×7×5×3×1的个位数是5，故D正确．故选ACD．
13．设S＝1·1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！，则S＝________________．
解析：因为n·n！＝(n＋1－1)·n！＝(n＋1)·n！－n！＝(n＋1)！－n！，所以S＝1·1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)！－n！]＝(n＋1)！－1.
答案：(n＋1)！－1
14．(1)已知3A＝4A，求x的值；
(2)求不等式的3A＋12A≤11A的解集．
解：(1)因为3A＝4A，
所以即
所以3×＝4×，
即3＝，
解得x＝6或x＝13(舍去).故x的值为6.
(2)因为A＝(x＋2)(x＋1)，A＝x(x－1)，A＝(x＋1)x，
则原不等式可化为3(x＋2)(x＋1)＋12x(x－1)≤11(x＋1)x，即2x2－7x＋3≤0，解得≤x≤3，因为x∈N*，x≥2，所以x＝2，3，故原不等式的解集为{2，3}．
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15．已知m，n，p均为正整数，则满足m！＋n！＝5p的一组解为(m，n，p)＝________．
解析：因为不小于5的自然数的阶乘的个位数为0，5p个位数为5，所以正整数m，n≤4，而1！＝1，2！＝2，3！＝6，4！＝24，所以可得(m，n，p)＝(1，4，2)或(4，1，2).
答案：(1，4，2)(或(4，1，2))
16．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？
解：由题意可知，原有车票的种数是A，
现有车票的种数是A，
所以A－A＝62，
即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，
所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，
且n≥2，m，n∈N*，所以m<2n＋m－1，
所以解得
故原有15个车站，现有17个车站．