6.2.3　课后达标检测（教师版）

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1．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有(　　)
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A．10种 B．15种
C．4种 D．5种
解析：选D．从5类元素中任选2类元素， 它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种．故选D．
2．某班级要从4名男生、2名女生中派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　)
A．48 B．28
C．24 D．14
解析：选D．可分类完成．第1类，选派1名女生、3名男生，有2×4＝8种选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生，有1×6＝6种选派方案．故共有8＋6＝14种不同的选派方案．故选D．
3．从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为(　　)
A．24 B．12
C．56 D．28
解析：选B．由分层随机抽样知，应从4名女生中抽取2名，从2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法计数原理知，抽取2名女生和1名男生的方法数为6×2＝12.故选B．
4．有5名男医生、4名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)
A．40种 B．50种
C．60种 D．150种
解析：选A.由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有10×4＝40(种).故选A.
5．用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成有重复数字的四位数的个数为(　　)
A．720 B．780
C．760 D．790
解析：选B．所有四位数的个数为5×6×6×6＝1 080，没有重复数字的四位数有5A＝300(个)，所以有重复数字的四位数的个数为1 080－300＝780.故选B．
6．(多选)以下选项中属于组合问题的是(　　)
A．求从1，2，3，4四个数字中任选两个数字可得多少个和
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位开同一辆车在甲、乙两地相向而行
解析：选AC.对于A，“和”满足交换律，与数字顺序无关，是组合问题；
对于B，同桌也有左右之分，即与顺序有关，是排列问题；
对于C，从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题；
对于D，从甲到乙而行，与从乙到甲而行，与顺序有关，是排列问题．故选AC.
7．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．
解析：根据题意，一等奖有6种选法，二等奖由剩余的5名选手中选2人，共有10种选法，其余的为三等奖，只有1种选法，根据分步乘法计数原理知，所有可能的决赛结果有6×10×1＝60(种).
答案：60
8．从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有________种．
解析：根据结果分类：第一类，取两台甲型电视机和一台乙型电视机，有6×5＝30(种)；第二类，取一台甲型电视机和两台乙型电视机，有4×10＝40(种).根据分类加法计数原理，共有30＋40＝70种不同的取法．
答案：70
9．盒子中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的六个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的取法有________种．
解析：从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个球中任意取出两个球的方法有15种．当两个球的编号均为奇数时，得到的编号之积才为奇数，故取出的两个球的编号之积为奇数的方法有3种，所以取出的两个球的编号之积为偶数的方法有15－3＝12(种).
答案：12
10．袋中装有大小相同标号不同的4个白球，5个黑球，从中任取3个球．
(1)取出的3个球中有2个白球，1个黑球的结果有几种？
(2)取出的3个球中至少有2个白球的结果有几种？
解：(1)从4个白球中取2个，有6种方法，从5个黑球中取1个，有5种方法，故取出的3个球中有2个白球、1个黑球的结果有6×5＝30(种).
(2)取出的3个球中至少有2个白球，有2白1黑及3白两种情况，故有6×5＋4＝34种不同的结果．
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11．在1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　)
A．36个 B．24个
C．18个 D．6个
解析：选A.若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故从3个奇数中选2个，有3种结果，从2个偶数中选1个，有2种结果，再将3个数全排列，则共有3×2×A＝36个符合要求的数．
12．(多选)给出下列问题，属于组合问题的有(　　)
A．从8名同学中选出5名分别担任两个不同活动的志愿者，有多少种不同的选法
B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法
C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种
D．从7本不同的书中取出5本给某个同学
解析：选BCD．对于A，从8名同学中选出5名同学后，分配到两个不同的活动涉及顺序问题，是排列问题；
对于B，从7人中选出4人观看不涉及顺序问题，是组合问题；
对于C，射击命中不涉及顺序问题，是组合问题；
对于D，从7本不同的书中，取出5本给某个同学，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题．
故选BCD．
13．从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘，则不同的乘积结果有________种，乘积为偶数的取法有________种．
解析：从五个不同的数中任取两个数共有10种不同的取法，不同的乘积结果有1×2＝2，1×3＝3，1×6＝2×3＝6，1×9＝9，2×6＝12，2×9＝3×6＝18，3×9＝27，6×9＝54，所以不同的乘积结果有8种，其中乘积为偶数的取法有(1，2)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(2，9)，(3，6)，(6，9)，共7种．
答案：8　7
14．从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一次会议，要求至少有1名女生参加，有多少种选法？
解：问题可以分成三类．
第一类，从5名男生中选出2名男生，从4名女生中选出1名女生，有10×4＝40种选法；
第二类，从5名男生中选出1名男生，从4名女生中选出2名女生，有5×6＝30种选法；
第三类，从4名女生中选出3名女生，有4种选法．
根据分类加法计数原理，共有40＋30＋4＝74种选法．
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15．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法有n种，在这些取法中，若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B．任取三条的不同取法有10种，钝角三角形只有2，3，4和2，4，5两种情况，故n＝10，m＝2，＝.
16．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：可以分三类．
第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有6×3＝18种选法；
第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有4×3＝12种选法；
第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有4×3＝12种选法．
根据分类加法计数原理，一共有18＋12＋12＝42种不同的选法．