7.1.2 课后达标检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 7.1.2 课后达标检测（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 223.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则P(B)＝( )
A． B．
C． D．
解析：选C.由题意可得P()＝1－P(A)＝，
P(B|)＝1－P(|)＝，
所以P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)·P()＝×＋×＝.故选C.
2．一袋中装有10个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选C.记事件A，B分别表示甲、乙取到的是玩具盲盒，则由题意得P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，所以P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.故选C.
3．小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为，那么电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选A.电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为×＋×＝.故选A.
4．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现将产品混合，从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间生产的产品的次品率为( )
A．3% B．4%
C．5% D．6%
解析：选A.设丙车间生产的产品的次品率为P，由题知50%×3%＋30%×5%＋20%×P＝3.6%，解得P＝3%.故选A.
5．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选B．设A表示“考生答对”，B表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×1＋×＝.所以，P(B|A)＝＝＝.故选B．
6．(多选)设A，B为同一随机试验的两个随机事件，若P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.2，P(A|)＝0.4，则( )
A．P(AB)＝0.1 B．P(A)＝0.4
C．P(B|A)＝ D．P(|)＝
解析：选ACD．对于A，P(AB)＝P(B)·P(A|B)＝0.1，A正确；对于B，根据全概率公式可得，P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝0.5×0.2＋0.5×0.4＝0.3，B错误；对于C，P(B|A)＝＝＝，C正确；对于D，P()＝P()P(|)＝0.5×(1－0.4)＝0.3，P(|)＝＝＝，D正确．故选ACD．
7．某校男女生人数之比为11∶9，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为________．
解析：由全概率公式可得该校学生的近视率为×0.4＋×0.6＝0.49.
答案：0.49
8．某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类(新能源车或者燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是__________．
解析：设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%＋40%×80%＝74%，解得x＝70，所以男性购车时，选择购买新能源车的概率是70%.
答案：70%
9．某同学连续两天在学校信息图文中心2楼和3楼进行拓展阅读，第一天等可能地从信息图文中心2楼和3楼中选择一层楼进行阅读．如果在第一天去2楼的条件下第二天还在2楼阅读的概率为0.7；在第一天去3楼的条件下第二天去2楼阅读的概率为0.8，该同学第二天去3楼阅读的概率为________．
解析：设事件Ai＝“第i天去2楼阅读”(i＝1，2), 事件Bi＝“第i天去3楼阅读”(i＝1，2)，
则P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(B2|A1)＝1－0.7＝0.3，P(B2|B1)＝1－0.8＝0.2，
所以P(B2)＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)·P(B2|B1) ＝0.5×0.3＋0.5×0.2＝0.25.
答案：0.25
10．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有3个蛋黄馅的“青团”，2个肉馅的“青团”和5个青菜馅的“青团”．乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”，3个肉馅的“青团”和4个青菜馅的“青团”．求：
(1)从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的概率；
(2)若依次不放回地从甲箱中取出两个“青团”，在第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率；
(3)若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个“青团”，从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率．
解：(1)设事件A＝“甲箱中取出的一个‘青团’是蛋黄馅”，P(A)＝.
(2)设事件B＝“甲箱中取出的第一个‘青团’是蛋黄馅”，事件C＝“甲箱中取出第二个‘青团’是肉馅”，P(C|B)＝＝＝.
(3)设事件D＝ “从乙箱取出的‘青团’是蛋黄馅”．设事件A1，A2，A3分别是从甲箱中取出蛋黄馅的“青团”，肉馅的“青团”和青菜馅的“青团”，
P(D)＝P(A1)P(D|A1)＋P(A2)P(D|A2)＋P(A3)P(D|A3)
＝×＋×＋×＝.
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．已知肿瘤中1%为恶性肿瘤，99%为良性肿瘤，用一台X光机判断肿瘤类型，误诊的概率为0.1，若有一患者被诊断为恶性肿瘤，则其被误诊的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选B．设 “病人患恶性肿瘤”的事件为A1，“病人患良性肿瘤”的事件为A2, “诊断为恶性肿瘤”的事件为B，则P(A1)＝0.01，P(A2)＝0.99，
P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)＝0.1，
P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝0.99×0.1＝0.099，
所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝0.01×0.9＋0.99×0.1＝0.108，P(A2|B)＝＝＝.故选B．
12．(多选)若0A．P(A|B)＝
B．P(AB)＝P(A)P(B|A)
C．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
D．P(A|B)＝
解析：选BCD．由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；
D选项中，因为P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，
所以P(A|B)＝
＝，故D正确．
13．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．现取到一件产品为正品，则它是由甲、乙、丙三个厂中________厂生产的可能性最大．(填甲、乙、丙)
解析：“取到一件产品为正品”的概率为0.95×＋0.90×＋0.80×＝0.86，
则它是甲厂生产的概率为＝，是乙厂生产的概率为＝，是丙厂生产的概率为＝，
因为>>，
所以它是丙厂生产的可能性最大．
答案：丙
14．玻璃杯整箱出售，共3箱，每箱20只．假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为0.8，0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买．设事件A表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，事件Bi表示“箱中恰好有i只残次品”(i＝0，1，2).求：
(1)顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率；
(2)在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率．
解：(1)由题设可知，P(B0)＝0.8，P(B1)＝0.1，P(B2)＝0.1，且P(A|B0)＝1，P(A|B1)＝ eq \f(C,C) ＝，P(A|B2)＝ eq \f(C,C) ＝，
所以P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)·P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)
＝0.8×1＋0.1×＋0.1×＝.
即顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为.
(2)因为P(B0|A)＝＝＝，
所以在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率是.
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为0.1；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是0.5.最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是0.9.已知小孩说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选D．设事件A表示“小孩诚实”，事件B表示“小孩说谎”，
则P(B|A)＝0.1，P(B|)＝0.5，
P(A)＝0.9，P()＝0.1，
则P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.1＝0.09，
P(B)＝P()P(B|)＝0.1×0.5＝0.05，
故P(B)＝P(AB)＋P(B)＝0.14，
故P(A|B)＝＝＝.故选D．
16．现有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子装有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有8个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和6个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为.
(1)求首次试验结束的概率；
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整．
①求选到的袋子为甲袋的概率；
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．
解：(1)设试验一次，“取到甲袋”为事件A1，“取到乙袋”为事件A2，“摸出红球”为事件B1，“摸出白球”为事件B2，
P(B1)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)·P(B1|A2)＝×＋×＝，
所以首次试验结束的概率为.
(2)①因为B1，B2是对立事件，
P(B2)＝1－P(B1)＝，
所以P(A1|B2)＝
＝＝＝，
所以选到的袋子为甲袋的概率为.
②由①得，P(A2|B2)＝1－P(A1|B2)＝1－＝，
所以方案一中取到红球的概率为
P1＝P(A1|B2)P(B1|A1)＋P(A2|B2)·P(B1|A2)
＝×＋×＝，
方案二中取到红球的概率为P2＝P(A2|B2)P(B1|A1)＋P(A1|B2)P(B1|A2)＝×＋×＝，
因为>，所以方案二中第二次试验结束的概率更大．
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1．已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则P(B)＝( )
A． B．
C． D．
解析：选C.由题意可得P()＝1－P(A)＝，
P(B|)＝1－P(|)＝，
所以P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)·P()＝×＋×＝.故选C.
2．一袋中装有10个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选C.记事件A，B分别表示甲、乙取到的是玩具盲盒，则由题意得P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，所以P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.故选C.
3．小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为，那么电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选A.电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为×＋×＝.故选A.
4．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现将产品混合，从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间生产的产品的次品率为( )
A．3% B．4%
C．5% D．6%
解析：选A.设丙车间生产的产品的次品率为P，由题知50%×3%＋30%×5%＋20%×P＝3.6%，解得P＝3%.故选A.
5．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选B．设A表示“考生答对”，B表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×1＋×＝.所以，P(B|A)＝＝＝.故选B．
6．(多选)设A，B为同一随机试验的两个随机事件，若P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.2，P(A|)＝0.4，则( )
A．P(AB)＝0.1 B．P(A)＝0.4
C．P(B|A)＝ D．P(|)＝
解析：选ACD．对于A，P(AB)＝P(B)·P(A|B)＝0.1，A正确；对于B，根据全概率公式可得，P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝0.5×0.2＋0.5×0.4＝0.3，B错误；对于C，P(B|A)＝＝＝，C正确；对于D，P()＝P()P(|)＝0.5×(1－0.4)＝0.3，P(|)＝＝＝，D正确．故选ACD．
7．某校男女生人数之比为11∶9，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为________．
解析：由全概率公式可得该校学生的近视率为×0.4＋×0.6＝0.49.
答案：0.49
8．某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类(新能源车或者燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是__________．
解析：设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%＋40%×80%＝74%，解得x＝70，所以男性购车时，选择购买新能源车的概率是70%.
答案：70%
9．某同学连续两天在学校信息图文中心2楼和3楼进行拓展阅读，第一天等可能地从信息图文中心2楼和3楼中选择一层楼进行阅读．如果在第一天去2楼的条件下第二天还在2楼阅读的概率为0.7；在第一天去3楼的条件下第二天去2楼阅读的概率为0.8，该同学第二天去3楼阅读的概率为________．
解析：设事件Ai＝“第i天去2楼阅读”(i＝1，2), 事件Bi＝“第i天去3楼阅读”(i＝1，2)，
则P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(B2|A1)＝1－0.7＝0.3，P(B2|B1)＝1－0.8＝0.2，
所以P(B2)＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)·P(B2|B1) ＝0.5×0.3＋0.5×0.2＝0.25.
答案：0.25
10．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有3个蛋黄馅的“青团”，2个肉馅的“青团”和5个青菜馅的“青团”．乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”，3个肉馅的“青团”和4个青菜馅的“青团”．求：
(1)从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的概率；
(2)若依次不放回地从甲箱中取出两个“青团”，在第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率；
(3)若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个“青团”，从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率．
解：(1)设事件A＝“甲箱中取出的一个‘青团’是蛋黄馅”，P(A)＝.
(2)设事件B＝“甲箱中取出的第一个‘青团’是蛋黄馅”，事件C＝“甲箱中取出第二个‘青团’是肉馅”，P(C|B)＝＝＝.
(3)设事件D＝ “从乙箱取出的‘青团’是蛋黄馅”．设事件A1，A2，A3分别是从甲箱中取出蛋黄馅的“青团”，肉馅的“青团”和青菜馅的“青团”，
P(D)＝P(A1)P(D|A1)＋P(A2)P(D|A2)＋P(A3)P(D|A3)
＝×＋×＋×＝.
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11．已知肿瘤中1%为恶性肿瘤，99%为良性肿瘤，用一台X光机判断肿瘤类型，误诊的概率为0.1，若有一患者被诊断为恶性肿瘤，则其被误诊的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选B．设 “病人患恶性肿瘤”的事件为A1，“病人患良性肿瘤”的事件为A2, “诊断为恶性肿瘤”的事件为B，则P(A1)＝0.01，P(A2)＝0.99，
P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)＝0.1，
P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝0.99×0.1＝0.099，
所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝0.01×0.9＋0.99×0.1＝0.108，P(A2|B)＝＝＝.故选B．
12．(多选)若0
B．P(AB)＝P(A)P(B|A)
C．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
D．P(A|B)＝
解析：选BCD．由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；
D选项中，因为P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，
所以P(A|B)＝
＝，故D正确．
13．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．现取到一件产品为正品，则它是由甲、乙、丙三个厂中________厂生产的可能性最大．(填甲、乙、丙)
解析：“取到一件产品为正品”的概率为0.95×＋0.90×＋0.80×＝0.86，
则它是甲厂生产的概率为＝，是乙厂生产的概率为＝，是丙厂生产的概率为＝，
因为>>，
所以它是丙厂生产的可能性最大．
答案：丙
14．玻璃杯整箱出售，共3箱，每箱20只．假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为0.8，0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买．设事件A表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，事件Bi表示“箱中恰好有i只残次品”(i＝0，1，2).求：
(1)顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率；
(2)在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率．
解：(1)由题设可知，P(B0)＝0.8，P(B1)＝0.1，P(B2)＝0.1，且P(A|B0)＝1，P(A|B1)＝ eq \f(C,C) ＝，P(A|B2)＝ eq \f(C,C) ＝，
所以P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)·P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)
＝0.8×1＋0.1×＋0.1×＝.
即顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为.
(2)因为P(B0|A)＝＝＝，
所以在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率是.
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15．“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为0.1；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是0.5.最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是0.9.已知小孩说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选D．设事件A表示“小孩诚实”，事件B表示“小孩说谎”，
则P(B|A)＝0.1，P(B|)＝0.5，
P(A)＝0.9，P()＝0.1，
则P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.1＝0.09，
P(B)＝P()P(B|)＝0.1×0.5＝0.05，
故P(B)＝P(AB)＋P(B)＝0.14，
故P(A|B)＝＝＝.故选D．
16．现有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子装有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有8个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和6个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为.
(1)求首次试验结束的概率；
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整．
①求选到的袋子为甲袋的概率；
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．
解：(1)设试验一次，“取到甲袋”为事件A1，“取到乙袋”为事件A2，“摸出红球”为事件B1，“摸出白球”为事件B2，
P(B1)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)·P(B1|A2)＝×＋×＝，
所以首次试验结束的概率为.
(2)①因为B1，B2是对立事件，
P(B2)＝1－P(B1)＝，
所以P(A1|B2)＝
＝＝＝，
所以选到的袋子为甲袋的概率为.
②由①得，P(A2|B2)＝1－P(A1|B2)＝1－＝，
所以方案一中取到红球的概率为
P1＝P(A1|B2)P(B1|A1)＋P(A2|B2)·P(B1|A2)
＝×＋×＝，
方案二中取到红球的概率为P2＝P(A2|B2)P(B1|A1)＋P(A1|B2)P(B1|A2)＝×＋×＝，
因为>，所以方案二中第二次试验结束的概率更大．