7．2 课后达标检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 7．2 课后达标检测（教师版） |
|
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 266.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．将一枚质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A．第一次出现的点数
B．第二次出现的点数
C．两次出现点数之和
D．两次出现相同点的种数
解析：选D．由随机变量的定义知，由于两次出现相同点的种数是定值6，故不是随机变量．故选D．
2．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( )
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
解析：选C.第一次取到黑球，则放回1个红球；第二次取到黑球，则放回1个红球……共放回5个红球，即第六次一定取到了红球，试验终止，故X＝6.故选C.
3．随机变量ξ的分布列如下：
ξ －1 0 1
P a b c
其中2b＝a＋c，则P(|ξ|＝1)＝( )
A． B．
C． D．
解析：选D．因为2b＝a＋c，且a＋b＋c＝1，解得b＝，所以P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝1)＝a＋c＝2b＝.故选D．
4．如图，我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X，则P(X≤1)＝( )
INCLUDEPICTURE "25PM5.TIF" INCLUDEPICTURE "25PM5.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
解析：选A.方法一：由题意可知，X的可能取值为0，1，2，
则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)
＝ eq \f(C,C) ＋ eq \f(CC,C) ＝.
方法二：由题意可知，X的可能取值为0，1，2，
则P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－ eq \f(CC,C) ＝.故选A.
5．一个盒子里装有大小、材质均相同的黑球10个，红球12个，白球3个，从中任取3个，其中白球的个数记为X，则等于 eq \f(CC＋C,C) 的是( )
A．P(X>2) B．P(1C．P(X≤1) D．P(X>1)
解析：选C.由题设，取出的3个球中没有白球的概率为 eq \f(C,C) ，取出的3个球中有一个白球的概率为 eq \f(CC,C) ，所以目标式表示P(X≤1).故选C.
6．(多选)已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 4 6
P 0.2 m n 0.1
则下列选项正确的是( )
A．m＋n＝0.7
B．若m＝0.3，则P(X>3)＝0.5
C．若m＝0.9，则n＝－0.2
D．P(X＝1)＝2P(X＝6)
解析：选ABD．对于A，由分布列的性质，可得0.2＋m＋n＋0.1＝1，解得m＋n＝0.7，所以A正确；对于B，若m＝0.3，可得n＝0.4，则P(X>3)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.5，故B正确；对于C，由概率的定义知m≥0，n≥0，所以C不正确；对于D，由P(X＝1)＝0.2，P(X＝6)＝0.1，则P(X＝1)＝2P(X＝6)，所以D正确．故选ABD．
7．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a，P(X＝1)＝a，那么a＝________．
解析：由题意可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝2a＋a＝1，解得a＝.
答案：
8．一袋中装有6个大小与质地相同的白球，编号为1，2，3，4，5，6，从该袋内随机取出3个球，记被取出球的最大号码数为X，则X的可能取值是__________；P(X＝5)＝________．
解析：由题意，随机变量X的可能取值为3，4，5，6，若X＝5，则取出3个球的最大号码数为5，
则P(X＝5)＝ eq \f(CC,C) ＝.
答案：3，4，5，6
9．已知随机变量ζ的分布列为P(ζ＝k)＝mk(k＝1，2，3)，设F(x)＝P(ζ≤x)，则F()＝________．
解析：由题意，则P(ζ＝1)＋P(ζ＝2)＋P(ζ＝3)
＝m＋2m＋3m＝1，
解得m＝，F()＝P(ζ≤)
＝P(ζ＝1)＋P(ζ＝2)＝＋×2＝.
答案：
10．某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该小组代表参加座谈会．
(1)设事件A为“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列．
解：(1)因为4＝1＋3＝2＋2，
所以P(A)＝ eq \f(CC＋C,C) ＝.
(2)X的可能取值为0，1，2，
P(X＝0)＝ eq \f(C＋C＋C,C) ＝，
P(X＝1)＝ eq \f(CC＋CC,C) ＝，
P(X＝2)＝ eq \f(CC,C) ＝.
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．已知ξ的分布列如表所示，其中a，b都是非零实数，则＋的最小值是( )
ξ 1 2 3 4
P a b
A.12 B．6
C． D．
解析：选B．根据分布列的性质知a＋b＝1－－＝，又因为a>0，b>0，
所以＋＝(a＋b)＝≥ ＝6，当且仅当a＝b＝时等号成立．故选B．
12．(多选)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是( )
A.X的所有可能取值是3，4，5
B．X最有可能的取值是5
C．X＝3的概率为
D．X＝4的概率为
解析：选AC.记未使用过的乒乓球为M，已使用过的乒乓球为N，任取3个球的所有可能是：1个M球和2个N球，2个M球和1个N球，3个M球．M球使用后成为N球，故X的所有可能取值是3，4，5，所以选项A正确；又P(X＝3)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝4)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝5)＝ eq \f(C,C) ＝，所以X最有可能的取值是4，所以选项B，D错误，选项C正确．故选AC.
13．某银行有一自动取款机，在某时刻恰有k(k∈N)个人正在使用或等待使用该取款机的概率为p(k)，根据统计得到p(k)＝ 则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为________．
解析：由题意知，p(0)＋p(1)＋p(2)＋p(3)＋p(4)＝1，
则p(0)[1＋＋()2＋()3＋()4]
＝p(0)＝1，
解得p(0)＝，即在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为.
答案：
14．甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得－1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5，求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列．
解：(1)依题意可得X的可能取值为－1，0，1.
所以P(X＝－1)＝(1－0.6)×0.5＝0.2，
P(X＝0)＝0.6×0.5＋(1－0.6)×(1－0.5)＝0.5，
P(X＝1)＝0.6×(1－0.5)＝0.3，
所以X的分布列为
X －1 0 1
P 0.2 0.5 0.3
(2)依题意可得Y的可能取值为－2，－1，0，1，2，
所以P(Y＝－2)＝P(X＝－1)×P(X＝－1)＝0.22＝0.04，
P(Y＝－1)＝2×P(X＝－1)×P(X＝0)＝2×0.2×0.5＝0.2，
P(Y＝0)＝2×P(X＝－1)×P(X＝1)＋P(X＝0)×P(X＝0)＝2×0.2×0.3＋0.52＝0.37，
P(Y＝1)＝2×P(X＝0)×P(X＝1)＝2×0.5×0.3＝0.3，
P(Y＝2)＝P(X＝1)×P(X＝1)＝0.32＝0.09.
所以Y的分布列为
Y －2 －1 0 1 2
P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．设两枚骰子出现的点数分别为X1，X2，记X＝min{X1，X2}，则P(2≤X≤4)＝( )
A． B．
C． D．
解析：选B．依题意，随机变量X满足2≤X≤4的事件是X＝2，X＝3，X＝4的3个互斥事件的和，而P(X＝2)＝ eq \f(C＋4C,62) ，P(X＝3)＝ eq \f(C＋3C,62) ，
P(X＝4)＝ eq \f(C＋2C,62) ，
所以P(2≤X≤4)＝ eq \f(C＋4C,62) ＋ eq \f(C＋3C,62) ＋ eq \f(C＋2C,62) ＝＝.故选B．
16．已知袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数．求：
(1)袋中所有的白球的个数；
(2)随机变量X的分布列；
(3)乙取到白球的概率．
解：(1)设袋中的白球个数为n(n≥2，n∈N*)，由题意可得 eq \f(C,C) ＝＝＝，
整理可得n2－n－6＝0，又因为n≥2且n∈N*，解得n＝3，因此，袋中所有的白球的个数为3.
(2)由题意可知，随机变量X的可能取值为1，2，3，4，5，
则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，
P(X＝3)＝××＝，
P(X＝4)＝×××＝，
P(X＝5)＝×××＝，
所以，随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4 5
P
(3)由题意可知，记事件A为乙取到白球，
则事件A即为“第二次或第四次取到白球”，
所以P(A)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．将一枚质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A．第一次出现的点数
B．第二次出现的点数
C．两次出现点数之和
D．两次出现相同点的种数
解析：选D．由随机变量的定义知，由于两次出现相同点的种数是定值6，故不是随机变量．故选D．
2．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( )
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
解析：选C.第一次取到黑球，则放回1个红球；第二次取到黑球，则放回1个红球……共放回5个红球，即第六次一定取到了红球，试验终止，故X＝6.故选C.
3．随机变量ξ的分布列如下：
ξ －1 0 1
P a b c
其中2b＝a＋c，则P(|ξ|＝1)＝( )
A． B．
C． D．
解析：选D．因为2b＝a＋c，且a＋b＋c＝1，解得b＝，所以P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝1)＝a＋c＝2b＝.故选D．
4．如图，我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X，则P(X≤1)＝( )
INCLUDEPICTURE "25PM5.TIF" INCLUDEPICTURE "25PM5.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
解析：选A.方法一：由题意可知，X的可能取值为0，1，2，
则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)
＝ eq \f(C,C) ＋ eq \f(CC,C) ＝.
方法二：由题意可知，X的可能取值为0，1，2，
则P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－ eq \f(CC,C) ＝.故选A.
5．一个盒子里装有大小、材质均相同的黑球10个，红球12个，白球3个，从中任取3个，其中白球的个数记为X，则等于 eq \f(CC＋C,C) 的是( )
A．P(X>2) B．P(1
解析：选C.由题设，取出的3个球中没有白球的概率为 eq \f(C,C) ，取出的3个球中有一个白球的概率为 eq \f(CC,C) ，所以目标式表示P(X≤1).故选C.
6．(多选)已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 4 6
P 0.2 m n 0.1
则下列选项正确的是( )
A．m＋n＝0.7
B．若m＝0.3，则P(X>3)＝0.5
C．若m＝0.9，则n＝－0.2
D．P(X＝1)＝2P(X＝6)
解析：选ABD．对于A，由分布列的性质，可得0.2＋m＋n＋0.1＝1，解得m＋n＝0.7，所以A正确；对于B，若m＝0.3，可得n＝0.4，则P(X>3)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.5，故B正确；对于C，由概率的定义知m≥0，n≥0，所以C不正确；对于D，由P(X＝1)＝0.2，P(X＝6)＝0.1，则P(X＝1)＝2P(X＝6)，所以D正确．故选ABD．
7．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a，P(X＝1)＝a，那么a＝________．
解析：由题意可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝2a＋a＝1，解得a＝.
答案：
8．一袋中装有6个大小与质地相同的白球，编号为1，2，3，4，5，6，从该袋内随机取出3个球，记被取出球的最大号码数为X，则X的可能取值是__________；P(X＝5)＝________．
解析：由题意，随机变量X的可能取值为3，4，5，6，若X＝5，则取出3个球的最大号码数为5，
则P(X＝5)＝ eq \f(CC,C) ＝.
答案：3，4，5，6
9．已知随机变量ζ的分布列为P(ζ＝k)＝mk(k＝1，2，3)，设F(x)＝P(ζ≤x)，则F()＝________．
解析：由题意，则P(ζ＝1)＋P(ζ＝2)＋P(ζ＝3)
＝m＋2m＋3m＝1，
解得m＝，F()＝P(ζ≤)
＝P(ζ＝1)＋P(ζ＝2)＝＋×2＝.
答案：
10．某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该小组代表参加座谈会．
(1)设事件A为“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列．
解：(1)因为4＝1＋3＝2＋2，
所以P(A)＝ eq \f(CC＋C,C) ＝.
(2)X的可能取值为0，1，2，
P(X＝0)＝ eq \f(C＋C＋C,C) ＝，
P(X＝1)＝ eq \f(CC＋CC,C) ＝，
P(X＝2)＝ eq \f(CC,C) ＝.
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P
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11．已知ξ的分布列如表所示，其中a，b都是非零实数，则＋的最小值是( )
ξ 1 2 3 4
P a b
A.12 B．6
C． D．
解析：选B．根据分布列的性质知a＋b＝1－－＝，又因为a>0，b>0，
所以＋＝(a＋b)＝≥ ＝6，当且仅当a＝b＝时等号成立．故选B．
12．(多选)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是( )
A.X的所有可能取值是3，4，5
B．X最有可能的取值是5
C．X＝3的概率为
D．X＝4的概率为
解析：选AC.记未使用过的乒乓球为M，已使用过的乒乓球为N，任取3个球的所有可能是：1个M球和2个N球，2个M球和1个N球，3个M球．M球使用后成为N球，故X的所有可能取值是3，4，5，所以选项A正确；又P(X＝3)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝4)＝ eq \f(CC,C) ＝，P(X＝5)＝ eq \f(C,C) ＝，所以X最有可能的取值是4，所以选项B，D错误，选项C正确．故选AC.
13．某银行有一自动取款机，在某时刻恰有k(k∈N)个人正在使用或等待使用该取款机的概率为p(k)，根据统计得到p(k)＝ 则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为________．
解析：由题意知，p(0)＋p(1)＋p(2)＋p(3)＋p(4)＝1，
则p(0)[1＋＋()2＋()3＋()4]
＝p(0)＝1，
解得p(0)＝，即在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为.
答案：
14．甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得－1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5，求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列．
解：(1)依题意可得X的可能取值为－1，0，1.
所以P(X＝－1)＝(1－0.6)×0.5＝0.2，
P(X＝0)＝0.6×0.5＋(1－0.6)×(1－0.5)＝0.5，
P(X＝1)＝0.6×(1－0.5)＝0.3，
所以X的分布列为
X －1 0 1
P 0.2 0.5 0.3
(2)依题意可得Y的可能取值为－2，－1，0，1，2，
所以P(Y＝－2)＝P(X＝－1)×P(X＝－1)＝0.22＝0.04，
P(Y＝－1)＝2×P(X＝－1)×P(X＝0)＝2×0.2×0.5＝0.2，
P(Y＝0)＝2×P(X＝－1)×P(X＝1)＋P(X＝0)×P(X＝0)＝2×0.2×0.3＋0.52＝0.37，
P(Y＝1)＝2×P(X＝0)×P(X＝1)＝2×0.5×0.3＝0.3，
P(Y＝2)＝P(X＝1)×P(X＝1)＝0.32＝0.09.
所以Y的分布列为
Y －2 －1 0 1 2
P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
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15．同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．设两枚骰子出现的点数分别为X1，X2，记X＝min{X1，X2}，则P(2≤X≤4)＝( )
A． B．
C． D．
解析：选B．依题意，随机变量X满足2≤X≤4的事件是X＝2，X＝3，X＝4的3个互斥事件的和，而P(X＝2)＝ eq \f(C＋4C,62) ，P(X＝3)＝ eq \f(C＋3C,62) ，
P(X＝4)＝ eq \f(C＋2C,62) ，
所以P(2≤X≤4)＝ eq \f(C＋4C,62) ＋ eq \f(C＋3C,62) ＋ eq \f(C＋2C,62) ＝＝.故选B．
16．已知袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数．求：
(1)袋中所有的白球的个数；
(2)随机变量X的分布列；
(3)乙取到白球的概率．
解：(1)设袋中的白球个数为n(n≥2，n∈N*)，由题意可得 eq \f(C,C) ＝＝＝，
整理可得n2－n－6＝0，又因为n≥2且n∈N*，解得n＝3，因此，袋中所有的白球的个数为3.
(2)由题意可知，随机变量X的可能取值为1，2，3，4，5，
则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，
P(X＝3)＝××＝，
P(X＝4)＝×××＝，
P(X＝5)＝×××＝，
所以，随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4 5
P
(3)由题意可知，记事件A为乙取到白球，
则事件A即为“第二次或第四次取到白球”，
所以P(A)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.