8．1　课后达标检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．下列关于散点图的说法中，正确的是(　　)
A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图
B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系
C．从散点图中可以看出两个量的因果关系
D．从散点图中无法看出数据的分布情况
解析：选B.散点图不适合用于展示百分比占比的数据，另外数据量较少的数据也不适合用散点图表示，故A错误；散点图能看出两个量是否具有一定关系，但是并不一定是因果关系，故B正确，C错误；从散点图中能看出数据的分布情况，故D错误．故选B.
2．下列各组的两个变量中呈负相关关系的是(　　)
A．某商品的销售价格与销售量
B．学生的学籍号与学生的数学成绩
C．气温与冷饮的销售量
D．电瓶车的载重量和行驶每千米的耗电量
解析：选A.由题意，A中为相关关系，且为负相关关系；B中两个变量没有关系；C，D中均为相关关系，且为正相关关系．故选A.
3．已知变量x与变量y有两组随机观测数据，第一组样本点为(－5，－8.9)，(－4，－7.2)，(－3，－4.8)，(－2，－3.3)，(－1，－0.9)，第二组样本点为(1，8.9)，(2，7.2)，(3，4.8)，(4，3.3)，(5，0.9)，第一组变量的样本相关系数为r1，第二组变量的样本相关系数为r2，则(　　)
A．r1＞0＞r2 B．r2＞0＞r1
C．r1＜r2＜0 D．r2＜r1＜0
解析：选A.观察第一组样本点，y随x的增大而增大，故r1＞0；观察第二组样本点，y随x的增大而减小，故r2＜0.综上，r1＞0＞r2.故选A.
4．在如图所示的散点图中，若去掉点P，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25RJS8-7.TIF" INCLUDEPICTURE "25RJS8-7.TIF" \* MERGEFORMAT
A．样本相关系数r变大
B．变量x与变量y的相关程度变弱
C．变量x与变量y呈正相关
D．变量x与变量y的相关程度变强
解析：选D.由题图知，自变量x与因变量y呈负相关，即r＜0，故C错误；去掉点P后，|r|进一步接近1，所以r变小，故A错误；去掉点P后，y与x的线性相关程度变强，故B错误，D正确．故选D.
5．若已知(xi－)2是(yi－)2的两倍，(xi－)(yi－)是(yi－)2的1.2倍，则样本相关系数r的值为(　　)
A． B．
C．0.92 D．0.65
解析：选B.r＝
＝＝.故选B.
6．(多选)对于样本相关系数r，以下说法错误的是(　　)
A．r只能是正值，不能为负值
B．|r|≤1，且|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强；相反则越弱
C．|r|≤1，且|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越弱；相反则越强
D．r＜0时表示两个变量无相关关系
解析：选ACD.对于A，样本相关系数r∈[－1，1]，可以为负值，A错误；对于B，C，根据样本相关系数的性质知，|r|≤1，且|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强，相反则越弱，B正确，C错误；对于D，当r＜0时，两个变量之间为负相关关系，D错误．故选ACD.
7．根据某省2018年～2024年水果的人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图如图所示(其中，2018年～2024年的年份代码x依次为1～7).根据散点图，分析y与x之间的相关关系为________相关．(填“正”或“负”)
INCLUDEPICTURE "25RJS8-8.TIF" INCLUDEPICTURE "25RJS8-8.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：根据题图，可得y与x之间的相关关系为正相关．
答案：正
8．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＜0，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
解析：由r＝＜0，则(xi－)(yi－)＜0，所以大多数点xi－与yi－异号，又(，)为坐标原点，故大多数的点都落在第二、四象限．
答案：二、四
9．已知成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥3)中x1，x2，…，xn互不相等，且所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－x＋1上，则这组成对样本数据的样本相关系数r＝________．
解析：因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－x＋1上，且直线y＝－x＋1的斜率－＜0，所以x与y呈负相关，样本相关系数r＝－1.
答案：－1
10．下表统计了某滑雪场开业第x天的滑雪人数y(单位：百人)的数据．
天数代码x 1 2 3 4 5 6 7
滑雪人数y/百人 11 13 16 15 20 21 23
根据第1至7天的数据分析，推断y与x是否具有线性相关关系，请用样本相关系数加以说明．(保留两位有效数字)　
参考数据：xiyi＝532, ≈57.48.
参考公式：
对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其样本相关系数r＝ .
解：因为＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
＝×(11＋13＋16＋15＋20＋21＋23)＝17，
所以 (xi－)(yi－)＝xiyi－7 ＝532－7×4×17＝56，
所以r＝≈≈0.97，
所以样本相关系数r的绝对值接近于1，
所以可以推断x和y这两个变量具有线性相关关系，且相关程度很强．
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．对两组呈线性相关的变量进行分析，得第一组和第二组对应的样本相关系数分别为r1，r2，则“r1＞r2”是“第一组变量比第二组变量线性相关程度强”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选D. 因为r1＞r2，但不确定r1，r2的正负情况，所以不能推出第一组变量和第二组变量的线性相关程度强弱；若第一组变量比第二组变量线性相关程度强，则|r1|＞|r2|，但不确定r1，r2的正负情况，所以“r1＞r2”是“第一组变量比第二组变量线性相关程度强”的既不充分也不必要条件．故选D.
12．(多选)对小明在连续9次高考模拟数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．则以下分析中，正确的有(　　)
INCLUDEPICTURE "25RJS8-9.TIF" INCLUDEPICTURE "25RJS8-9.TIF" \* MERGEFORMAT
A．小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高
B．小明在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分
C．小明的数学成绩与测试序号具有线性相关关系，且为负相关
D．小明的数学成绩与测试序号具有线性相关关系，且为正相关
解析：选ABD. 对于A，散点图从左向右看呈上升趋势，则小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；对于B，小明在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，两者的差超过40分，B正确；对于C，D，散点落在某条直线附近，小明的数学成绩与测试序号具有比较明显的线性相关关系，且为正相关，C错误，D正确．故选ABD.
13．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
天数x 1 2 3 4 5 6 7
一次最多答对题数y 12 15 16 18 21 24 27
参考数据及公式：＝4，＝19，＝140，
＝2 695，iyi＝600，≈2.45，
样本相关系数r＝＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－)) \o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,y)－n\o(y,\s\up6(－))2)) .
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是________相关(填“正”或“负”)，其样本相关系数r≈________．(结果保留两位小数)
解析：由题表中数据得y随x的增大而增大，所以该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关，
r＝ eq \f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\o(x,\s\up6(－)) \o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,7,x)－7\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,7,y)－7\o(y,\s\up6(－))2))
＝
＝≈≈0.99.
答案：正　0.99
14．某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务于一身的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘等领域，获得市场和广大群众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数xi，yi(i＝1，2，3，4，5) ，数据如下表所示：
类别 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5
甲型无人运输机指标数x 2 4 5 6 8
乙型无人运输机指标数y 3 4 4 4 5
(1)试求y与x间的样本相关系数r，并利用r说明y与x的线性相关程度；(若|r|＞0.75，则线性相关程度较强)
(2)从这5个地点中任意抽取2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．
附：相关公式及数据：r＝，≈0.95.
解：(1)＝＝5，＝＝4，
所以(xi－)(yi－)＝－3×(－1)＋(－1)×0＋0×0＋1×0＋3×1＝6，
由于(xi－)2＝9＋1＋0＋1＋9＝20，(yi－)2＝1＋0＋0＋0＋1＝2，
则样本相关系数
r＝
＝＝≈0.95，
因为r＞0.75，所以y与x的线性相关程度较强．
(2)将地点1，2，3，4，5分别记为A，B，C，D，E，任抽2个地点的可能情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种情况，其中在地点3，4，5，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数，即(C，D)，(C，E)，(D，E)3种情况，故所求概率为.
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．已知两组数据a1，a2，…，a10和b1，b2，…，b10，其中当1≤i≤10且i∈Z时，ai＝i；当1≤i≤9且i∈Z时，bi＝ai，b10＝a，我们研究这两组数据的相关性，在集合{8，11，12，13}中取一个元素作为a的值，使得相关性最强，则a＝(　　)
A．8 B．11 C．12 D．13
解析：选B.设点坐标为(ai，bi)，1≤i≤10且i∈Z，由题意得前9个点位于直线y＝x上，且a10＝10，则要使相关性更强，b10应更接近10，四个选项中11更接近10.故选B.
16．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)做好记录．下表是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸(cm) 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸(cm) 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得＝i＝9.97，s＝＝ eq \r(\f(1,16)（\i\su(i＝1,16,x)－16\o(x,\s\up6(－))2）) ≈0.212, ≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸(i＝1，2，…，16).
(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的样本相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；
(2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
解：(1)由样本数据得样本相关系数
r＝
≈≈－0.18.
因为|r|＜0.25，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
(2)因为＝9.97，s≈0.212，
所以－3s≈9.334，＋3s≈10.606，
所以抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，
所以需对当天的生产过程进行检查．