8．2　第1课时　课后达标检测（教师版）

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INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．已知经验回归方程＝2－3x，则当x增加1个单位时，平均(　　)
A．增加3个单位 B．增加个单位
C．减少3个单位 D．减少个单位
解析：选C.依题意，经验回归方程为＝2－3x，所以当x增加1个单位时，平均减少3个单位．故选C.
2．经市场调查，某旅游线路销售量y(单位：人)与旅游价格x(单位：元/人)负相关，则其经验回归方程可能是(　　)
A．＝－80x＋1 600 B．＝80x＋1 600
C．＝－80x－1 600 D．＝80x－1 600
解析：选A.由y与x负相关，可排除B，D，而C中x＞0时，＝－80x－1 600＜0，不符合实际意义，排除C.故选A.
3．下列说法中正确的是(　　)
A．若两个变量x，y具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点
B．在经验回归方程＝－0.85x＋2中，y与x正相关
C．若某商品的销售量y(单位：件)关于销售价格x(单位：元/件)的经验回归方程为＝－5x＋350，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件
D．经验回归方程＝x＋，表示最接近y与x之间真实关系的一条直线的方程
解析：选D.对于A，两个变量x，y具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点，故A错误；对于B，因为＝－0.85＜0，所以y与x负相关，故B错误；对于C，当销售价格为10元/件时，预测销售量为300件，但预测值与真实值未必相同，故C错误；对于D，根据最小二乘法可知，经验回归方程表示最接近y与x之间真实关系的一条直线的方程，故D正确．故选D.
4．根据以下样本数据：
x 1 3 5 7
y 6 4.5 3.5 2.5
得到经验回归方程为＝x＋.则(　　)
A．＜0，＜0 B．＞0，＞0
C．＜0，＞0 D．＞0，＜0
解析：选D.由表中数据可得随着x的增大，y越来越小，所以＜0，又因为当x＝1时，y＝6，所以当x＝0时，y＞6，所以＞0.故选D.
5．为了研究某班学生的右手一拃长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为＝x＋，已知i＝240，i＝2 040，＝6.5，若某学生的右手一拃长为22 cm，据此估计其身高为(　　)
A．175 cm B．179 cm
C．183 cm D．187 cm
解析：选C.由题意得，＝＝20，＝＝170，代入＝＋，得170＝6.5×20＋，解得＝40，所以其经验回归方程为＝6.5x＋40，将x＝22代入，可得＝6.5×22＋40＝183 cm.故选C.
6．(多选)已知在最小二乘法原理下，具有线性相关关系的变量x，y之间的经验回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法错误的是(　　)
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A.变量x，y之间呈正相关关系
B．可以预测，当x＝20时，＝3.7
C．可求得表中m＝4.7
D．由表格数据知，该经验回归直线必过点(9，4)
解析：选ABC.对于A，由x与y的经验回归方程可知，＝－0.7＜0，所以变量x，y之间呈负相关关系，故A错误；对于B，当x＝20时，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B错误；对于C，由题表数据可知＝9，＝＝，由点(，)必在经验回归直线上，得＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错误；对于D，因为m＝5，所以＝＝4，所以经验回归直线必过点(9，4)，故D正确．故选ABC.
7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481.则销量每增加1千箱，单位成本约下降________元(结果保留3位有效数字).
附：＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))　\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up6(－))2) ，＝－.
解析：由题意知＝ eq \f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\o(x,\s\up6(－))　\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,6,x)－6\o(x,\s\up6(－))2) ＝＝－，＝－＝71＋×＝，所以经验回归方程为＝－x＋，所以销量每增加1千箱，单位成本下降≈1.82(元).
答案：1.82
8．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度(如下表).
年份x 0 1 4 5 6 8
芳香度y 1.3 1.8 5.6 INCLUDEPICTURE "25RJS8-11.TIF" INCLUDEPICTURE "25RJS8-11.TIF" \* MERGEFORMAT 7.4 9.3
由最小二乘法得到经验回归方程＝1.03x＋1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为________．
解析：由题表数据知，＝＝4，设污损的数据为a，
则＝＝，所以＝1.03×4＋1.13，解得a＝6.1，即污损的数据为6.1.
答案：6.1
9．某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量y(单位：个)与温度x(单位：℃)的部分数据如下表：
温度x/℃ 4 8 10 18
微生物数量y/个 30 22 18 14
由表中数据算得经验回归方程为＝－x＋，预测当温度为22 ℃时，微生物数量约为______个．
解析：由题表数据可知，＝×(4＋8＋10＋18)＝10，＝×(30＋22＋18＋14)＝21，因为点(，)在经验回归直线＝－x＋上，所以＝21＋10＝31，即＝－x＋31，故当x＝22时，＝－22＋31＝9，即预测当温度为22 ℃时，微生物数量约为9个．
答案：9
10．某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)具有较强的线性相关性，且两者之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 28 36 52 56 78
(1)求y关于x的经验回归方程＝＋x；
(2)根据(1)中的经验回归方程，预测当广告费支出为10万元时，销售额是多少？
参考公式：＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))　\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up6(－))2) ，参考数据：＝145，iyi＝1 420.
解：(1)根据题表数据，得 ＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，
＝×(28＋36＋52＋56＋78)＝50，
＝145，iyi＝1 420，
所以＝ eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))　\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)－5\o(x,\s\up6(－))2) ＝＝8.5，＝－　＝50－8.5×5＝7.5，
所以y关于x的经验回归方程＝8.5x＋7.5.
(2)当x＝10时，＝8.5×10＋7.5＝92.5，所以当广告费支出为10万元时，预测销售额是92.5万元．
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．5G网络通信技术是一种先进的网络通信技术，我国的5G网络通信技术发展迅速，已位居世界前列．某公司于2024年8月推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y(单位：%)的一些数据并绘制图形，如图所示，在此折线图中，横轴1代表2024年8月，2代表2024年9月，…，5代表2024年12月，根据数据得出y关于x的经验回归方程为＝0.042x－.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则该款5G手机市场占有率能超过0.5%最早(精确到月)在(　　)
INCLUDEPICTURE "25RJS8-12.TIF" INCLUDEPICTURE "25RJS8-12.TIF" \* MERGEFORMAT
A．2025年6月 B．2025年7月
C．2025年8月 D．2025年9月
解析：选C.由题图知，＝＝3，
＝＝0.1，
因此经验回归直线＝0.042x－过点(3，0.1)，即有0.1＝0.042×3－，解得＝0.026，
于是经验回归方程为＝0.042x－0.026，由0.042x－0.026＞0.5，而x∈N*，解得x≥13，所以预计最早在2025年8月该款5G手机市场占有率能超过0.5%.故选C.
12．(多选)已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)组成的一个样本，得到经验回归方程为＝1.5x－0.6且＝2，去除两个异常数据(－2，7)和(2，－7)后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则(　　)
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．去除异常数据后，新的平均数′＝2
C．去除异常数据后的经验回归方程为＝3x－4.8
D．去除异常数据后，随x值增加，值增加的速度变小
解析：选AC.对于A，因为经验回归直线的斜率为正，所以相关变量x，y具有正相关关系，故A正确；对于B，因为＝2，所以去除两个异常数据(－2，7)和(2，－7)后，得到新的′＝＝，故B错误；对于C，由＝2代入＝1.5x－0.6得＝2.4，故去除两个异常数据(－2，7)和(2，－7)后，′＝＝3.2，因为得到的新的经验回归直线的斜率为3，所以′－3′＝3.2－3×＝－4.8，所以去除异常数据后的经验回归方程为＝3x－4.8，故C正确；对于D，因为经验回归直线＝3x－4.8的斜率为正数，所以变量x，y具有正相关关系，且去除异常数据后，斜率由1.5增大到3，故随x值增加，值增加的速度变大，故D错误．故选AC.
13．戏曲相关部门特意进行了“爱看秦腔”的调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在[40，44]，[45，49]，[50，54]，[55，59]的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[40，44].由此求得爱看人数比y关于年龄段x的经验回归方程为＝x－0.418 8.那么，年龄在[60，64]的爱看人数比为________．　
解析：由题意，可得各年龄段的值为42，47，52，57，则＝＝49.5，爱看人数比的平均值＝＝0.195，代入＝x－0.418 8，得0.195＝49.5－0.418 8，解得＝0.012 4.
所以＝0.012 4x－0.418 8.
取x＝62，得＝0.012 4×62－0.418 8＝0.35.
所以年龄在[60，64]的爱看人数比为0.35.
答案：0.35
14．某景点2024年1月至5月的游客数以及对游客填写满意与否的调查表，统计如下：
月份x 1 2 3 4 5
游客人数y/万人 130 m n 90 80
满意率 0.5 0.4 0.4 0.3 0.35
已知y关于x的经验回归方程为＝－11.5x＋134.5.
(1)求2月份，3月份的游客数m，n的值；
(2)在1月至5月的游客中随机抽取2人进行调查，把满意率视为概率，求评价为满意的人数X的分布列与均值．
参考公式：＝＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))　\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up6(－))2) ， ＝－.
解：(1)由题意可得＝3，＝，
且＝－11.5×3＋134.5＝100，
所以得m＋n＝200，①
又因为iyi＝2m＋3n＋890，5　＝1 500，52＝45，＝55，
所以得＝＝－11.5，
化简得2m＋3n＝495，②
联立①②得m＝105，n＝95.
(2)任取1个人满意的概率P＝×(130×0.5＋105×0.4＋95×0.4＋90×0.3＋80×0.35)＝，
所以满意的人数X服从二项分布，
即X～B(2，)，
随机变量X的可能取值为0，1，2，从而得
P(X＝0)＝C×()0×()2＝，
P(X＝1)＝C××＝，
P(X＝2)＝C×()2×()0＝，
所以可得满意的人数X的分布列如下表所示
X 0 1 2
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
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15．已知x与y之间的几组数据如表：
x 1 2 3 4 5 6
y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得经验回归方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的经验回归方程为＝′x＋′，则以下结论正确的是(　　)
A．>′，>′ B．>′，<′
C．<′，>′ D．<′，<′
解析：选C.＝＝，
＝＝，
＝
＝，
＝－＝－，′＝＝2＞，′＝－2＜.
16．某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大地提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，下表为该企业2024年1～4月份接到的订单数量．
月份t 1 2 3 4
订单数量y/万件 5.2 5.3 5.7 5.8
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关程度强弱(0.75≤|r|≤1，则认为y与t的线性相关程度较强，|r|<0.75，则认为y与t的线性相关程度较弱，结果保留两位小数)；
(2)建立y关于t的经验回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量．
附：样本相关系数r＝；经验回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝， ＝－ ， ≈1.14.
解：(1)＝＝2.5，
＝×(5.2＋5.3＋5.7＋5.8)＝5.5，
(ti－)(yi－)＝(－1.5)×(－0.3)＋(－0.5)×(－0.2)＋0.5×0.2＋1.5×0.3＝1.1，
(ti－ )2＝(－1.5)2＋(－0.5)2＋0.52＋1.52＝5，
(yi－)2＝(－0.3)2＋(－0.2)2＋0.22＋0.32＝0.26，
所以r＝
＝≈≈0.96>0.75，
所以订单数量y与月份t的线性相关程度较强．
(2)因为＝＝＝0.22，
所以＝－＝5.5－0.22×2.5＝4.95，
所以经验回归方程为＝0.22t＋4.95，
令t＝5，则＝0.22×5＋4.95＝6.05(万件)，即预测该企业5月份接到的订单数量为6.05万件．