5.1.1 第1课时 课后达标检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 5.1.1 第1课时 课后达标检测（教师版） |
|
|
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 150.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ))
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．已知数列{an}满足an＝2n，则a6＝( )
A．32 B．64
C．48 D．128
解析：选B．由an＝2n，令n＝6，得a6＝26＝64.故选B．
2．35是数列3，5，7，9，…的( )
A．第16项 B．第17项
C．第18项 D．第19项
解析：选B．数列3，5，7，9，…的通项公式为an＝2n＋1，由2n＋1＝35，得n＝17，所以35是数列3，5，7，9，…的第17项．故选B．
3．已知数列{an}的一个通项公式为an＝(－1)n·2n＋a，且a3＝－5，则实数a＝( )
A．1 B．3
C．－1 D．－3
解析：选B．因为an＝(－1)n·2n＋a，a3＝－5，
所以－23＋a＝－5，解得a＝3.故选B．
4．已知数列的通项公式为an＝则a2·a3＝( )
A．70 B．28
C．20 D．8
解析：选C．因为an＝
所以a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，
所以a2·a3＝20.故选C．
5．已知an＝50×(n∈N＋)，则数列{an}中落在区间[1，10]内的项的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B．令1≤50×≤10，则≤≤，即5≤2n≤50，则n取3，4，5，故数列{an}中落在区间[1，10]内的项的个数是3.故选B．
6．(多选)数列0，－1，0，1，0，－1，0，1，…的通项公式an可能是( )
A． B．cos
C．sin D．cos
解析：选BC．对于A，数列的前若干项为0，1，0，1，0，1，0，1，…，故A错误；对于B，数列cos 的前若干项为0，－1，0，1，0，－1，0，1，…，故B正确；对于C，数列sin 的前若干项为0，－1，0，1，0，－1，0，1，…，故C正确；对于D，数列cos 的前若干项为0，1，0，－1，0，1，0，－1，…，故D错误．故选BC．
7．有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数．现给出一组数：，，，，，则它的第6个数是________．
解析：，，，，可写为：，，，，，所以第n个数为，则第6个数为＝.
答案：
8．已知数列(n≥1，n∈N)的通项公式是an＝，则2是该数列中的第________项．
解析：根据题意，得＝2，解得n＝9，所以2是该数列中的第9项．
答案：9
9．已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为__________．
解析：按规律排列的数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，可知1是1个；2是2个，3是3个，4是4个，5是5个，6是6个，7是7个，因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以该数列的第22项为7.
答案：7
10．根据规律写出数列的通项公式．
(1)，，，，…；
(2)3，5，3，5，3，5，…；
(3)，1，，，….
解：(1)a1＝＝1－，a2＝＝1－，a3＝＝1－，a4＝＝1－，…，则an＝1－(n∈N＋).
(2)a1＝3＝4－1，a2＝5＝4＋1，a3＝3＝4－1，a4＝5＝4＋1，…，则an＝4＋(－1)n(n∈N＋).
(3)a1＝＝，a2＝1＝，a3＝＝，a4＝＝，…，则an＝(n∈N＋).
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．在数列{an}中，an＝若an＝an＋1，则n的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A．方法一：当n为奇数时，由an＝an＋1，
可得2n＝2n，所以n＝1或n＝2(舍去)，所以n＝1；
当n为偶数时，由an＝an＋1，可得2n－1＝2(n＋1)，
即2n－2＝n＋1，此方程不可能有偶数解．
综上所述，n＝1.故选A．
方法二：可把选择项依次带入验证，选项A符合题意．故选A．
12．(多选)Farey数列是这样定义的，对任意给定的一个正整数n，将分母小于等于n的不可约的真分数按升序排列，并且在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，这个序列称为n级Farey数列，用表示．如的各项为：，，，，，共有5项，则( )
A．数列都有奇数个项
B．4级Farey数列共有7项
C．6级Farey数列共有11项
D．数列与数列中的最中间的项均为
解析：选BD．对于A, 1级Farey数列的各项为：，，共有2项，A错误；对于B，4级Farey数列：，，，，，，，共有7项，中间项为，B正确；对于C，6级Farey数列：，，，，，，，，，，，，，共有13项，中间项为，故C错误，D正确．故选BD．
13．已知无穷数列满足a1＝1，a2＝2，a3＝5，写出满足条件的的一个通项公式：__________．(不能写成分段数列的形式)
解析：由a1＝1＝2－1，a2＝2＝22－2，a3＝5＝23－3，
猜想an＝2n－n.
答案：an＝2n－n(答案不唯一)
14．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an＝pn＋q，其中p，q为常数，p≠0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)88是否为数列{an}中的项？
解：(1)因为a1＝2，a17＝66，通项公式an＝pn＋q，
所以解得
所以an＝4n－2.
(2)令4n－2＝88，解得n＝，因为n∈N＋，
所以88不是数列{an}中的项．
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第18项为( )
A．200 B．162
C．144 D．128
解析：选B．偶数项分别为2，8，18，32，50，即2×1，2×4，2×9，2×16，2×25，即偶数项对应的通项公式为a2n＝2n2，则数列的第18项为第9个偶数，即a18＝a2×9＝2×92＝2×81＝162.故选B．
16．已知数列的通项公式an＝2n＋3，若bn＝，是否存在正整数m，使得b2m＝2bm＋1，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：不存在，理由如下：
由题意可得，bn＝＝，
因为b2m＝2bm＋1，
所以＝＋1，
则2m2－6m＋3＝0，
解得m＝ N＋，不符合题意，
所以不存在正整数m，使得b2m＝2bm＋1.
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．已知数列{an}满足an＝2n，则a6＝( )
A．32 B．64
C．48 D．128
解析：选B．由an＝2n，令n＝6，得a6＝26＝64.故选B．
2．35是数列3，5，7，9，…的( )
A．第16项 B．第17项
C．第18项 D．第19项
解析：选B．数列3，5，7，9，…的通项公式为an＝2n＋1，由2n＋1＝35，得n＝17，所以35是数列3，5，7，9，…的第17项．故选B．
3．已知数列{an}的一个通项公式为an＝(－1)n·2n＋a，且a3＝－5，则实数a＝( )
A．1 B．3
C．－1 D．－3
解析：选B．因为an＝(－1)n·2n＋a，a3＝－5，
所以－23＋a＝－5，解得a＝3.故选B．
4．已知数列的通项公式为an＝则a2·a3＝( )
A．70 B．28
C．20 D．8
解析：选C．因为an＝
所以a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，
所以a2·a3＝20.故选C．
5．已知an＝50×(n∈N＋)，则数列{an}中落在区间[1，10]内的项的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B．令1≤50×≤10，则≤≤，即5≤2n≤50，则n取3，4，5，故数列{an}中落在区间[1，10]内的项的个数是3.故选B．
6．(多选)数列0，－1，0，1，0，－1，0，1，…的通项公式an可能是( )
A． B．cos
C．sin D．cos
解析：选BC．对于A，数列的前若干项为0，1，0，1，0，1，0，1，…，故A错误；对于B，数列cos 的前若干项为0，－1，0，1，0，－1，0，1，…，故B正确；对于C，数列sin 的前若干项为0，－1，0，1，0，－1，0，1，…，故C正确；对于D，数列cos 的前若干项为0，1，0，－1，0，1，0，－1，…，故D错误．故选BC．
7．有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数．现给出一组数：，，，，，则它的第6个数是________．
解析：，，，，可写为：，，，，，所以第n个数为，则第6个数为＝.
答案：
8．已知数列(n≥1，n∈N)的通项公式是an＝，则2是该数列中的第________项．
解析：根据题意，得＝2，解得n＝9，所以2是该数列中的第9项．
答案：9
9．已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为__________．
解析：按规律排列的数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，可知1是1个；2是2个，3是3个，4是4个，5是5个，6是6个，7是7个，因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以该数列的第22项为7.
答案：7
10．根据规律写出数列的通项公式．
(1)，，，，…；
(2)3，5，3，5，3，5，…；
(3)，1，，，….
解：(1)a1＝＝1－，a2＝＝1－，a3＝＝1－，a4＝＝1－，…，则an＝1－(n∈N＋).
(2)a1＝3＝4－1，a2＝5＝4＋1，a3＝3＝4－1，a4＝5＝4＋1，…，则an＝4＋(－1)n(n∈N＋).
(3)a1＝＝，a2＝1＝，a3＝＝，a4＝＝，…，则an＝(n∈N＋).
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．在数列{an}中，an＝若an＝an＋1，则n的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A．方法一：当n为奇数时，由an＝an＋1，
可得2n＝2n，所以n＝1或n＝2(舍去)，所以n＝1；
当n为偶数时，由an＝an＋1，可得2n－1＝2(n＋1)，
即2n－2＝n＋1，此方程不可能有偶数解．
综上所述，n＝1.故选A．
方法二：可把选择项依次带入验证，选项A符合题意．故选A．
12．(多选)Farey数列是这样定义的，对任意给定的一个正整数n，将分母小于等于n的不可约的真分数按升序排列，并且在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，这个序列称为n级Farey数列，用表示．如的各项为：，，，，，共有5项，则( )
A．数列都有奇数个项
B．4级Farey数列共有7项
C．6级Farey数列共有11项
D．数列与数列中的最中间的项均为
解析：选BD．对于A, 1级Farey数列的各项为：，，共有2项，A错误；对于B，4级Farey数列：，，，，，，，共有7项，中间项为，B正确；对于C，6级Farey数列：，，，，，，，，，，，，，共有13项，中间项为，故C错误，D正确．故选BD．
13．已知无穷数列满足a1＝1，a2＝2，a3＝5，写出满足条件的的一个通项公式：__________．(不能写成分段数列的形式)
解析：由a1＝1＝2－1，a2＝2＝22－2，a3＝5＝23－3，
猜想an＝2n－n.
答案：an＝2n－n(答案不唯一)
14．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an＝pn＋q，其中p，q为常数，p≠0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)88是否为数列{an}中的项？
解：(1)因为a1＝2，a17＝66，通项公式an＝pn＋q，
所以解得
所以an＝4n－2.
(2)令4n－2＝88，解得n＝，因为n∈N＋，
所以88不是数列{an}中的项．
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "数学人B选择性必修第三册/素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第18项为( )
A．200 B．162
C．144 D．128
解析：选B．偶数项分别为2，8，18，32，50，即2×1，2×4，2×9，2×16，2×25，即偶数项对应的通项公式为a2n＝2n2，则数列的第18项为第9个偶数，即a18＝a2×9＝2×92＝2×81＝162.故选B．
16．已知数列的通项公式an＝2n＋3，若bn＝，是否存在正整数m，使得b2m＝2bm＋1，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：不存在，理由如下：
由题意可得，bn＝＝，
因为b2m＝2bm＋1，
所以＝＋1，
则2m2－6m＋3＝0，
解得m＝ N＋，不符合题意，
所以不存在正整数m，使得b2m＝2bm＋1.