7．1　7．2　课后达标 检测（教师版）

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1．已知tan 5°＝t，则tan (－365°)＝(　　)
A．t B．2t
C．－t D．与t无关
解析：选C.tan (－365°)＝tan (－365°＋360°)＝tan (－5°)＝－tan 5°＝－t，故选C.
2．sin 300°＋tan 600°＋cos (－210°)的值为(　　)
A．－ B．0
C．－＋ D．＋
解析：选B.sin 300°＋tan 600°＋cos (－210°)＝sin (360°－60°)＋tan (720°－120°)＋cos 210°＝－sin 60°－tan 120°－cos 30°＝－＋－＝0，故选B.
3．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－2，a)，若α＝120°，则a的值为(　　)
A．－2 B．±2
C．2 D．
解析：选C.因为终边经过点(－2，a)，且α＝120°，所以tan 120°＝＝－，解得a＝2，故选C.
4．已知f(α)＝sin (π－α)tan ，则f的值为(　　)
A．－ B．
C． D．－
解析：选B.由题意可知f(α)＝sin (π－α)·tan ＝sin α·＝sin α·＝cos α，故f＝cos ＝cos ＝.故选B.
5．在平面直角坐标系中，点P(tan 2 025°，sin 2 025°)位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.tan 2 025°＝tan (5×360°＋225°)＝tan 225°>0, sin 2 025°＝sin (5×360°＋225°)＝sin 225°<0，所以点P(tan 2 025°，sin 2 025°)在第四象限，故选D.
6．(多选)下列化简正确的是(　　)
A．tan(π＋1)＝tan 1
B．＝cos α
C.＝tan α
D．＝1
解析：选AB.对于A，利用诱导公式，得tan(π＋1)＝tan 1，故A正确；对于B，＝＝＝cos α，故B正确；对于C，＝＝－tan α，故C不正确；对于D，＝＝－＝－1，
故D不正确．故选AB.
7．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则tan α＝________．
解析：由题意，设点A的坐标为，所以x2＋＝1，解得x＝或x＝－.
当x＝时，角α在第一象限，tan α＝＝；当x＝－时，角α在第二象限，tan α＝＝－.
答案：±
8．已知α的终边经过点P(4，－3)，则sin α＝____，tan ＝________．
解析：α的终边经过点P(4，－3)，则sin α＝＝－，tan α＝－，
tan ＝tan ＝－＝.
答案：－　
9．已知tan ＝，则tan ＝______．
解析： tan ＝tan ＝tan ＝tan ＝＝7.
答案：7
10．已知角α的终边上一点P(1，m)，且sin α＝－.
(1)计算m及tan α的值；
(2)求的值．
解：(1)由题意可知，α是第四象限角，
sin α＝－＝，
解得m＝－，tan α＝＝－.
(2)
＝＝＝＝－.
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11．已知α∈[0，2π)，点P(1，tan 2)是角α终边上一点，则α＝(　　)
A．π＋2 B．2
C．π－2 D．2－π
解析：选A.因为tan 2<0，所以点P在第四象限，即α是第四象限角，又tan α＝tan 2＝tan (π＋2)，α∈[0，2π)，所以α＝π＋2.故选A.
12．(多选)已知函数y＝loga(x－4)－12(a>0且a≠1)的图象过定点P，且角θ的终边经过点P，则(　　)
A．P(4，－12) B．sin θ＝－
C．cos θ＝－ D．tan θ＝－
解析：选BD.因为y＝loga(x－4)－12(a>0且a≠1)，令x－4＝1，即x＝5，
所以y＝loga1－12＝－12，即点P(5，－12)，sin θ＝＝－，cos θ＝＝，tan θ＝－.故选BD.
13．已知cos ＝，且|φ|＜，则tan φ＝________．
解析：因为cos ＝－sin φ＝，所以sin φ＝－.因为|φ|＜，所以φ＝－，所以tan φ＝tan ＝－tan ＝－.
答案：－
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，A为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的纵坐标与横坐标的比y关于θ的函数为y＝f(θ).
(1)求函数y＝f(θ)的解析式，并求f＋f；
(2)若f(θ)＝，求tan －tan (θ＋)的值．
解：(1)因为A，所以∠xOA＝，
由三角函数定义，得f(θ)＝tan .
所以f＋f＝tan ＋tan ＝－－＝－.
(2)因为f(θ)＝，所以tan ＝，
所以tan －tan ＝tan －tan
＝－－tan ＝－3－＝－.
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15．(多选)若角α的终边上有一点P(5，m)，且sin α＝，则tan α的值可能为(　　)
A． B．－
C． D．0
解析：选ABD.若m＝0，则tan α＝0；若m≠0，则＝，解得m＝±12，当m＝12时，tan α＝；当m＝－12时，tan α＝－.故选ABD.
16．已知f(α)＝，其中角α是第三象限角．
(1)化简f(α)；
(2)若tan(－α)＝－，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝
＝＝－cos α.
(2)因为tan(－α)＝－tan α＝－，
所以tan α＝，
因为角α是第三象限角，所以不妨取角α终边上一点P(－4，－3)，　
所以cos α＝＝－，
所以由(1)，得f(α)＝－cos α＝.