1　2　课后达标 检测（教师版）

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1．将－880°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　)
A．160°＋(－3)×360°
B．200°＋(－2)×360°
C．160°＋(－2)×360°
D．200°＋(－3)×360°
解析：选D.－880°＝200°＋(－3)×360°.故选D.
2．与－2 024°角终边相同的最小正角为(　　)
A．136° B．224° C．44° D．134°
解析：选A.因为－2 024°＝－360°×6＋136°，所以与－2 024°角终边相同的最小正角是136°.故选A.
3．若角α与β的终边互为反向延长线，则有(　　)
A．α＝β±180°
B．α＝－β
C．α＝β＋k·180°，k∈Z
D．α＝β＋k·360°＋180°，k∈Z
解析：选D.因为角α与β的终边互为反向延长线，所以α－β＝180°＋k·360°，k∈Z，即α＝β＋k·360°＋180°，k∈Z.故选D.
4．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋2)·f(x)＝k(k为常数)，当x∈[0，2]时，f(x)＝x2＋1，则f(5)＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
解析：选B.因为f(0)＝1，f(2)＝5，故f(0＋2)·f(0)＝5＝k，所以f(x＋2)·f(x)＝5，所以f(x＋4)·f(x＋2)＝5，故f(x＋4)＝f(x)，所以函数的周期为4，故f(5)＝f(1)＝12＋1＝2.故选B.
5．(多选)下列角中，是第二象限角的是(　　)
A．160° B．120°
C．－960° D．1 530°
解析：选ABC.在0°～360°内，第二象限角α满足：90°<α<180°，因为90°<160°<180°，则160°角是第二象限角；因为90°<120°<180°，则120°角是第二象限角；因为－960°＝－3×360°＋120°，而90°<120°<180°，则－960°角是第二象限角；因为1 530°＝4×360°＋90°，则1 530°角不是第二象限角．故选ABC.
6．(多选)如果角α与角γ＋60°的终边相同，角β与角γ－60°的终边相同，那么α－β的可能值为(　　)
A．120° B．360°
C．1 200° D．3 600°
解析：选AC.角α与角γ＋60°的终边相同，则α＝m·360°＋γ＋60°，m∈Z，角β与角γ－60°的终边相同，则β＝n·360°＋γ－60°，n∈Z，所以α－β＝m·360°＋γ＋60°－(n·360°＋γ－60°)＝(m－n)·360°＋120°(m，n∈Z)，即α－β与120°角终边相同，选项A，C符合题意．故选AC.
7．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝______________．
解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为θ＝360°·k＋120°，k∈Z，又－360°<θ<360°，所以令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.
答案：120°或－240°
8．在0°～360°范围内，与－60°角的终边在同一条直线上的角为______________．
解析：与－60°角的终边在同一条直线上的角可表示为β＝－60°＋k·180°，k∈Z.因为所求角在0°～360°范围内，所以0°≤－60°＋k·180°<360°，解得≤k<，k∈Z，所以k＝1或2，当k＝1时，β＝120°；当k＝2时，β＝300°.
答案：120°，300°
9．如果角α为锐角，那么角k·180°＋α，k∈Z的终边在____________________．
解析：因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，当k为偶数时，k·180°＋α，k∈Z为第一象限角，当k为奇数时，k·180°＋α，k∈Z为第三象限角，综上所述，角k·180°＋α，k∈Z的终边在第一象限或第三象限．
答案：第一象限或第三象限
10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
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(1)终边落在射线OB上；
(2)终边落在直线OA上；
(3)终边落在阴影部分内．
解：(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．
(2)终边落在直线OA上的角为α＝30°＋k·360°或α＝210°＋k·360°，k∈Z，
即α＝30°＋2k·180°或α＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z，
所以终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．
(3)终边落在直线OB上的角的集合为
S3＝{α|α＝60°＋k·180°，k∈Z}，
所以终边落在阴影部分内的角的集合为
S＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．
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11．一个机器人一秒前进一步或后退一步，程序员设计的程序是让机器人以“先前进3步，再后退2步”的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正方向在数轴上移动(1步的距离就是1个单位长度)，令f(n)表示第n秒机器人所在的点对应的实数，记f(0)＝0，则f(2 024)＝(　　)
A．405 B．406
C．407 D．408
解析：选B.由题意可知，此运动以5秒为一个周期，一个周期向前运动1个单位长度，故2 024＝404×5＋4，故f(2 024)＝404＋1＋1＋1－1＝406.故选B.
12．若α是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是(　　)
A．90°－α B．180°－α
C．270°－α D．－α
解析：选C.若α是第一象限角，则k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z，－90°－k·360°<－α<－k·360°，k∈Z，则－α是第四象限角，故D错误；－k·360°<90°－α<90°－k·360°，k∈Z，则90°－α是第一象限角，故A错误；90°－k·360°<180°－α<180°－k·360°，k∈Z，则180°－α是第二象限角，故B错误；180°－k·360°<270°－α<270°－k·360°，k∈Z，则270°－α是第三象限角，故C正确．故选C.
13．写出终边在直线y＝－x上的角的集合________________________．
解析：如图，在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角为135°和315°角，因此终边在直线y＝－x上的角的集合为
S＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|α＝135°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝135°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}
＝{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}．
所以终边在直线y＝－x上的角的集合为{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}．
答案：{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}
14．已知α，β都是锐角且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．
解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z，　
因为α，β都是锐角，所以0°＜α＋β＜180°.
取k＝1，得α＋β＝80°.①
因为α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，又α，β都是锐角，所以－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，
得α－β＝－50°.②
由①②，得α＝15°，β＝65°.
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15．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　)
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝180°
C．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)
D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)
解析：选BD.假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，因为α，β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，A，C都不满足条件．
16．如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，2 min到达第三象限，15 min回到起始位置，求θ.
解：由题意，得
即解得θ＝96°或θ＝120°.