4．3　课后达标 检测（教师版）

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1．sin 240°＋cos (－150°)的值为(　　)
A．－ B．－1
C．1 D．
解析：选A.原式＝sin (180°＋60°)＋cos 150°＝－sin 60°＋cos (180°－30°)＝－sin 60°－cos 30°＝－－＝－.故选A.
2．设sin 160°＝a，则sin 340°的值是(　　)
A．1－a2 B．a
C．－a D．±
解析：选C.因为sin 160°＝a，所以sin (180°－20°)＝sin 20°＝a，所以sin 340°＝sin (360°－20°)＝－sin 20°＝－a.故选C.
3．已知sin ＝，则sin 的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选D.sin
＝sin ＝sin
＝－sin ＝－.故选D.
4．(多选)若sin (π＋α)＝－，则下列各式中正确的是(　　)
A．sin (2π－α)＝－
B．sin (－α)＝
C．sin (2kπ＋α)＝－(k∈Z)
D．sin (π－α)＝
解析：选AD.因为sin (π＋α)＝－，所以sin α＝.sin (2π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－，故A正确，B错误；sin (2kπ＋α)＝sin α＝(k∈Z)，故C错误；sin (π－α)＝sin α＝，故D正确．故选AD.
5．(多选)若sin (α－π)＝cos ，则α的值可能是(　　)
A．－ B．－
C． D．
解析：选ABD.由sin (α－π)＝cos 可得－sin α＝，即sin α＝－，所以α＝－＋2kπ(k∈Z)，或α＝－＋2kπ(k∈Z)，即α的值为…，－，－，，…或…，－，－，，….故选ABD.
6．(多选)下列不等式成立的是(　　)
A．sin >sin
B．cos 400°>cos (－50°)
C．sin 3>sin 2
D．sin >sin
解析：选BD.因为－<－<－<0，且函数y＝sin x在上单调递增，则sin cos 50°，即cos 400°>cos (－50°)，故B正确；因为<2<3<，且函数y＝sin x在上单调递减，则sin 3sin ，故D正确．故选BD.
7．已知cos (π＋α)＝－，则cos (3π－α)＝________．
解析：因为cos (π＋α)＝－cos α＝－，
所以cos (3π－α)＝－cos α＝－.
答案：－
8．计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝________．
解析：原式＝cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos
＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0.
答案：0
9．化简的值是________．
解析：原式
＝
＝
＝
＝
＝＝－2.
答案： －2
10．已知f(α)＝
(1)化简f(α)；
(2)若α＝－2 310°，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝
＝
＝＝cos α.
(2)因为α＝－2 310°＝－(6×360°＋150°)，
所以cos α＝cos (－6×360°－150°)＝cos 150°
＝cos (180°－30°)＝－cos 30°＝－，
所以f(－2 310°)＝cos (－2 310°)＝－.
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11．对于函数f(x)＝a sin (π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　)
A．4和6 B．3和1
C．2和4 D．1和2
解析：选D.因为sin (π－x)＝sin x，所以f(x)＝a sin x＋bx＋c，则f(1)＝a sin 1＋b＋c，f(－1)＝a sin (－1)＋b×(－1)＋c＝－a sin 1－b＋c，所以f(－1)＝－f(1)＋2c.①
把f(1)＝4，f(－1)＝6代入①式，得c＝5∈Z，故排除A；把f(1)＝3，f(－1)＝1代入①
式，得c＝2∈Z，故排除B；把f(1)＝2，f(－1)＝4代入①式，得c＝3∈Z，故排除C；把f(1)＝1，f(－1)＝2代入①式，得c＝ Z，故选D.
12．(多选)在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是(　　)
A．sin (A＋B)＋sin C
B．cos (A＋B)＋cos C
C．sin (2A＋2B)＋sin 2C
D．cos (2A＋2B)＋cos 2C
解析：选BC.对于A，sin (A＋B)＋sin C＝2sin C；对于B，cos (A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；对于C，sin (2A＋2B)＋sin 2C＝sin [2(A＋B)]＋sin 2C＝sin [2(π－C)]＋sin 2C＝sin (2π－2C)＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0；对于D，cos (2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(A＋B)]＋cos 2C＝cos [2(π－C)]＋cos 2C＝cos (2π－2C)＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.故选BC.
13．已知函数f(x)＝则f＋f的值为________．
解析：因为f＝sin ＝sin ＝sin ＝，f＝f－1＝f－2＝sin －2＝－－2＝－，所以f＋f＝－2.
答案：－2
14．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1，－m－1)，且cos α＝.
(1)求实数m的值；
(2)若m>0，求的值．
解：(1)由题意可得x＝1，y＝－m－1，r＝，所以cos α＝＝，整理得(m＋1)2＝4，
解得m＝1或m＝－3.
(2)因为m>0，所以由(1)可得m＝1，
所以cos α＝，sin α＝－，所以＝＝－＝2.
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15.如图，一质点在半径为1的圆O上以点P为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为 rad/s，5 s时到达点M(x0，y0)，则x0＝(　　)
A．－1 B．－
C．－ D．
解析：选C.设单位圆与x轴正半轴的交点为A(图略)，则sin ∠AOP＝，∠AOP＝.由题意得∠MOP＝，所以∠AOM＝－＝，故x0＝cos ＝cos ＝－cos ＝－.故选C.
16．已知f(x)＝(n∈Z).
(1)化简f(x)的表达式；
(2)求f.
解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，
f(x)＝
＝＝＝sin2x；
当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝
＝＝
＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.
(2)由(1)知f＝sin2
＝sin2＝sin2＝.