5．1　课后达标 检测（教师版）

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1．函数y＝cos (x∈R)是(　　)
A.奇函数 B．偶函数
C.非奇非偶函数 D．无法确定
解析：选A.y＝cos ＝－sin x，故为奇函数．
2．当x∈[－π，π]时，函数y＝3cos 的单调递减区间为(　　)
A.[－π，0]
B.[0，π]
C.
D.和
解析：选C.由题意可知y＝3cos ＝－3sin x，因为正弦函数y＝sin x的单调递增区间为，k∈Z，结合x∈[－π，π]，当k＝0时，符合题意．则当x∈[－π，π]时，函数y＝3cos 的单调递减区间为.故选C.
3．函数y＝sin (－x)，x∈[0，2π]的简图是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇　专题突破/25bb25.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选B.y＝sin (－x)＝－sin x，y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称，故选B.
4．函数y＝2sin x＋1的值域是(　　)
A.[1＋，3] B．[1＋，3]
C.[1－，1＋] D．[－1，3]
解析：选B.画出函数y＝2sin x＋1的图象如图所示，
当x＝或x＝时，最小值为1＋；当x＝时，最大值为3.故所求值域为[1＋，3].故选B.
5．方程sin x＝的根的个数是(　　)
A.7 B．8
C.9 D．10
解析：选A.在同一平面直角坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示．
INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇　专题突破/25bb27.TIF" \* MERGEFORMAT
根据图象可知y＝与y＝sin x有7个交点，即方程有7个根．故选A.
6．(多选)若函数f(x)＝1－sin2x＋2sinx在区间上的最大值为2，则θ的可能取值为(　　)
A.0 B． C． D．π
解析：选CD.因为f(x)＝－sin2x＋2sinx＋1＝2－(sin x－1)2，所以当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)max＝2，又因为x∈，所以∈，所以θ的可能取值为，π.故选CD.
7．设a＝cos 29°，b＝sin 144°，c＝sin 50°，则a，b，c的大小关系为____________．(用“<”连接)
解析：a＝cos 29°＝sin 61°，b＝sin 144°＝sin 36°，c＝sin 50°，因为正弦函数y＝sin x在0°答案：b8．用五点(画图)法作函数y＝1＋2sin x，x∈的图象时，最高点为________．
解析：由五点(画图)法作图知，当x∈[－2π，0]时，所取的五点分别为(－2π，1)，，(－π，1)，，(0，1)，故最高点为.
答案：
9．函数y＝－3sin x＋4(x∈[－π，π])的单调递增区间为________．
解析：函数y＝－3sin x＋4的单调递增区间，即y＝sin x 的单调递减区间，应为，k∈Z.
结合x∈[－π，π]，可得y＝－3sin x＋4的单调递增区间为和.
答案：和
10．利用正弦曲线，求满足解：首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象，如图所示，
INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇　专题突破/25bb28.TIF" \* MERGEFORMAT
作直线y＝，根据特殊角的正弦值，
可知该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的交点横坐标为和；作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0，2π]上，当INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇　专题突破/能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．函数f(x)＝log2(2sin x－)的定义域为(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：选A.函数f(x)＝log2(2sin x－)中，令2sin x－>0，得sin x>，解得＋2kπ＜x<＋2kπ，k∈Z，所以函数f(x)的定义域为，k∈Z.故选A.
12．(多选)设函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则以下四个结论正确的是(　　)
A.b－a的最小值为
B.b－a的最大值为
C.a不可能等于2kπ－(k∈Z)
D.b不可能等于2kπ－(k∈Z)
解析：选ABC.由图象知，b－a的最大值为，故B正确；
INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇　专题突破/25bb29.TIF" \* MERGEFORMAT
在b－a取最大值的情况下，固定左(或右)端点，移动右(或左)端点，必须保证取－1的最小值点在[a，b]内，所以b－a的最小值为，b可能等于2kπ－(k∈Z)，故A正确，D错误；
若a＝2kπ－(k∈Z)，则由图象可知函数的最大值为的情况下，最小值不可能为－1，所以a不可能等于2kπ－(k∈Z)，故C正确．故选ABC.
13．函数y＝3sin2x－4sinx＋1，x∈，当x＝________时，y取最小值，最小值为________．
解析：令t＝sin x，x∈，所以t∈，y＝3t2－4t＋1＝3－.因为y＝3－在t∈上单调递减，所以当t＝，即x＝时，ymin＝3×－4×＋1＝－.
答案：　－
14．如图是用“五点(画图)法”作出的函数y＝A sin x＋B在x∈[0，2π]上的图象，回答下列问题．
INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇　专题突破/1-44.tif" \* MERGEFORMAT
(1)求A，B的值；
(2)求该函数的值域，并求y取最小值时x的值；
(3)当y＝0时，求x的值组成的集合．
解：(1)由题图知，当x＝0时，y＝；当x＝时，y＝.
所以解得
(2)由题图知，该函数的值域为，
当ymin＝－时，x＝.
(3)由(1)知y＝sin x＋，
当y＝0时，sin x＝－，
由于x∈[0，2π]，
所以x＝π＋＝或x＝2π－＝.
所以x的值组成的集合为.
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15．若函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
如图，则k的取值范围是1INCLUDEPICTURE "../../1%20第一篇　专题突破/22SXA78.TIF" \* MERGEFORMAT
答案：(1，3)
16．已知函数f(x)＝－sin2x－sinx＋a＋1.
(1)当f(x)＝0有解时，求实数a的取值范围；
(2)当x∈R时，总有1≤f(x)≤，求实数a的取值范围．
解：(1)由已知得，f(x)＝－sin2x－sinx＋a＋1＝0，所以a＝sin2x＋sinx－1＝－∈.所以实数a的取值范围为.
(2)当x∈R时，sin x∈[－1，1]，由已知得，1≤f(x)＝－sin2x－sinx＋a＋1≤恒成立，则当a≥sin2x＋sinx恒成立时，有a≥(sin2x＋sinx)max＝＝－＝2；当a≤sin2x＋sinx＋恒成立时，有a≤＝＝3.
所以实数a的取值范围为[2，3].