6.1　课后达标 检测（教师版）

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1．若某简谐运动可用函数f(x)＝4sin (8x－)，x∈[0，＋∞)表示，则这个简谐运动的相位为(　　)
A. B．－
C．8x－ D．8x
解析：选C.由相位的定义可知，8x－为相位，所以函数f(x)＝4sin (8x－)，x∈[0，＋∞)的相位为8x－.故选C.
2．为了得到y＝sin 3x的图象，只需将y＝sin 3x 图象上各点(　　)
A．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
B．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变
C．纵坐标变为原来的，横坐标不变
D．横坐标变为原来的，纵坐标不变
解析：选C.为了得到y＝sin 3x的图象，只需将y＝sin 3x图象上各点纵坐标变为原来的，横坐标不变．故选C.
3．函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)
A． B．2 C．1 D．
解析：选C.依题意得，函数f＝sin ω(ω>0)的图象过点，
于是有f＝sin ω＝sin ωπ＝0(ω>0)，
所以ωπ＝kπ，k∈N＋，即ω＝k，k∈N＋，
因此正数ω的最小值是1.故选C.
4．将函数f(x)＝sin x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到函数g(x)＝cos x的图象，则φ的最小值是(　　)
A． B． C．π D．2π
解析：选C.由已知可得sin (x＋φ)＝sin ＝cos x，所以＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝π＋4kπ(k∈Z).因为φ>0，所以φ的最小值是π.故选C.
5．(多选)有下列四种变换，其中能使y＝sin x的图象变为y＝sin 的图象的是(　　)
A．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
B．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
C．先将各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
D．先将各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
解析：选AD.由y＝sin x的图象变为y＝sin 的图象有两种变换方式，第一种：先平移，后伸缩，即先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)；第二种：先伸缩，后平移，即先将各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度．故选AD.
6．(多选)要得到函数y＝cos (2x＋)的图象，只需将函数y＝cos x图象上的所有点(　　)
A．向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
B．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
解析：选BC.函数y＝cos x的图象向左平移个单位长度，得y＝cos (x＋)的图象，再将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y＝cos (2x＋)的图象；将函数y＝cos x图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y＝cos 2x的图象，再向左平移个单位长度，得y＝cos 2(x＋)，即y＝cos (2x＋)的图象．故选BC.
7．把函数y＝sin 的图象向________平移________个单位长度得到y＝sin 2x的图象．
解析：y＝sin ＝sin 2，所以将其图象向右平移个单位长度得到y＝sin 2x的图象．
答案：右　
8．若把函数y＝sin 2x图象上的各点向右平移个单位长度，再把它们的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半，则所得图象的函数解析式为____________________．
解析：由题意得，函数y＝sin 2x图象上的各点向右平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝sin 2(x－)＝sin (2x－)，图象上所有点的横坐标再缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半后，所得图象的函数解析式为y＝sin (4x－).
答案：y＝sin (4x－)
9．下列函数中：①y＝－sin 2x；②y＝cos 2x；③y＝3sin ，其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数y＝sin 2x的图象重合的是________．(填序号)
解析：对于①，将y＝－sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得到y＝－sin 2＝sin 2x的图象，故①符合要求；
对于②，将y＝cos 2x＝sin 的图象向右平移个单位长度，可得到y＝sin ＝sin 2x的图象，故②符合要求；
对于③，y＝3sin ，无论向左还是向右平移，纵坐标不变，故③不符合条件．
答案：①②
10．使函数y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，求f(x)的解析式．
解：方法一(正向变换)：
y＝f(x)y＝f(2x)y＝f ，
即y＝f，
所以f ＝sin 2x.
令2x＋＝t，则2x＝t－，
所以f(t)＝sin ，
即f(x)＝sin .
方法二(逆向变换)：
根据题意得，y＝sin 2xy＝
sin 2＝sin
y＝f(x)＝sin .
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11．为了得到函数y＝cos 的图象，需将函数y＝－sin 图象上所有的点(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：选D.y＝－sin ＝－sin ＝cos ，将其图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数y＝cos ＝cos 的图象．故选D.
12．设ω>0，函数y＝sin ＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)
A． B． C． D．3
解析：选C.y＝sin ＋2
y1＝sin [ω＋]＋2＝sin ＋2.因为y与y1的图象重合，所以－ω＝2kπ(k∈Z).所以ω＝－k.又因为ω>0，k∈Z，所以当k＝－1时，ω取最小值为.故选C.
13．若P(x，y)是函数y＝sin (x－)图象上的一点，则 Q(x，3y)就是函数y＝A sin (ωx－)(ω>0，A>0)图象上的相应的点，则A＝______，ω＝______．
解析：因为P(x，y)是函数y＝sin (x－)图象上的一点，则Q(x，3y)就是函数y＝A sin (ωx－)(ω>0，A>0)图象上的相应的点，所以将y＝sin (x－)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin (3x－)的图象，再将所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y＝3sin (3x－)的图象，所以A＝3，ω＝3.
答案：3　3
14．请提供两种变换方法把曲线C1：y＝cos x变换成曲线C2：y＝sin .
解：由于y＝cos x＝sin ，
方法一：将函数y＝cos x＝sin 的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin 的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到曲线C2：y＝sin .
方法二：将函数y＝cos x＝sin 上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y＝sin 的图象，再向右平移个单位长度，得到曲线C2：y＝sin ＝sin .
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15．已知函数f(x)＝A sin 2x(A>0)，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数解析式为y＝g(x).若g＝，则f 的值为________．
解析：将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数解析式为g(x)＝A sin x，因为g＝，所以g＝A sin ＝A＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin 2x，所以f ＝2sin ＝2×＝.
答案：
16．已知函数 f(x)＝cos (2x－).
(1)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标与纵坐标均变为原来的2倍得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的解析式；
(2)在(1)的条件下，若关于x的方程g(x)－m＝0在上恰有一个实数解，求实数m的取值范围．
解：(1)f(x)的图象向左平移个单位长度得到曲线C：y＝cos ＝cos 2x.
把曲线C上各点的横坐标与纵坐标均变为原来的2倍，得图象对应的解析式为g(x)＝2cos x．
(2)因为关于x的方程g(x)－m＝0在上恰有一个实数解，即g(x)＝m有一个根，
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即y＝g(x)＝2cos x在上的图象与直线y＝m有一个交点，画出图象如图，
由图可知，实数m的取值范围为－1≤m<1或m＝2.