1．1　课后达标 检测（教师版）

INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．已知i为虚数单位，那么下列n的取值中，能使in＝1成立的是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：选B.由i2＝－1，得i4＝i2×i2＝1.
2．已知复数z＝－＋i(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)
A．－ B．i C． D．
解析：选C.z＝－＋i的虚部为，故选C.
3．已知复数z＝a－2＋(1＋2a)i(a∈R)的实部与虚部相等，则实数a＝(　　)
A．2 B．－2
C．3 D．－3
解析：选D.由题可知a－2＝1＋2a，解得a＝－3.故选D.
4．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B.若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件．故选B.
5．以－＋7i的虚部为实部，以i＋5i2的实部为虚部的复数是(　　)
A．7－5i B．－＋i
C．5＋i D．＋i
解析：选A.设所求复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知复数－＋7i的虚部为7，所以a＝7；复数i＋5i2＝－5＋i的实部为－5，所以b＝－5，故z＝7－5i.故选A.
6．(多选)已知i为虚数单位，下列说法错误的是(　　)
A．若x2＋1＝0，则x＝i
B．实部为零的复数是纯虚数
C．z＝(x2＋1)i可能是实数
D．复数z＝2＋i的虚部是i
解析：选ABD.对于A，x＝±i，故A错误；对于B，实部为零的复数可能虚部也为零，从而也可能是实数，故B错误；对于C，当x＝±i时，z＝(x2＋1)i是实数，故C正确；对于D，复数z＝2＋i的虚部是1，故D错误．故选ABD.
7．若复数z＝(m2－16)＋(m2－3m－4)i为实数零，则实数m的值为________．
解析：由题意得解得m＝4.
答案：4
8．若复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z＜0，则m＝________．
解析：由复数z＝m＋(m2－1)i＜0，得解得m＝－1.
答案：－1
9．设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)是虚数，则m的取值范围是________．
解析：因为z为虚数，所以log(3－m)≠0，
故解得－1答案：(－1，2)∪(2，3)
10．已知复数z＝a2－a－2＋(a2－3a－4)i(其中i为虚数单位，a∈R).
(1)若复数z为纯虚数，求a的值；
(2)若复数z>0，求a的值．
解：(1)由于z为纯虚数，
所以解得a＝2.
(2)由于z与0可以比较大小，所以z为实数，且z>0，所以解得a＝4.
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)
A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2
C．a≠－1 D．a≠2
解析：选C.根据题意，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.
12．若复数z＝＋i(θ∈R)是纯虚数(i为虚数单位)，则tan 的值为(　　)
A．7 B．－
C．－7 D．－7或－
解析：选C.因为复数z＝＋i是纯虚数，所以cos θ－＝0，sin θ－≠0，所以cos θ＝，sin θ＝－，所以tan θ＝－，所以tan ＝＝＝－7.故选C.
13．已知复数z1＝m＋(1－m2)i(m∈R)，z2＝cos θ＋(λ＋sin θ)i(λ，θ∈R)，若z1＝z2，则λ的取值范围为________．
解析：因为z1＝z2，所以消去m，得1－cos2θ＝λ＋sinθ，即λ＝sin2θ－sinθ＝(sin θ－)2－.又－1≤sin θ≤1，所以当sin θ＝时，λ取得最小值－，当sin θ＝－1时，λ取得最大值2，即－≤λ≤2.
答案：
14．当实数m取什么值时，复数z＝＋(m2－2m)i是(1)虚数；(2)纯虚数．
解：(1)当
即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．
(2)当
即m＝－3时，复数z是纯虚数．
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩N?M，M∩N≠ ，a，b为整数，则a＋b＝________．
解析：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i①，
或8＝(a2－1)＋(b＋2)i②，
且①②不能同时成立，
或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i③，
由①得a＝－3，b＝±2，
经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．
所以a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.
又a＝－3，b＝－2不合题意，
所以a＝3，b＝－2.
由③得，无整数解，
综上，a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2，
所以a＋b＝－1或1.
答案：1或－1
16．(1)已知a2＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(m∈R)成立，求实数a的值．
(2)若关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．
解：(1)因为a，m∈R，所以由a2＋am＋2＋(2a＋m)i＝0，可得解得
或所以a＝±.
(2)设方程的实根为x＝m，则原方程可变为3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，所以解得a＝11或a＝－.