7．4 课后达标 检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 7．4 课后达标 检测（教师版） |
|
|
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 282.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．函数f(x)的最大值为，最小正周期为，初相位为，则函数f(x)＝( )
A．sin (＋) B．sin (－)
C．sin (3x－) D．sin (3x＋)
解析：选D.由最小正周期为，排除A，B；由初相位为，排除C.故选D.
2. 已知单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式为S(t)＝3sin (t＋)，则单摆来回摆动的振幅和摆动一次所需的时间分别为( )
A．3 cm，4 s B．－3 cm，4 s
C．3 cm，2 s D．－3 cm，2 s
解析：选A.由题得单摆来回摆动的振幅为3 cm和一次所需的时间为T＝＝4 s．故选A.
3．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(单位：s)时离开平衡位置的位移s1(单位：cm)和s2(单位：cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin (2t＋)，s2＝5cos (2t－).则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是( )
A．s1＞s2 B．s1＜s2
C．s1＝s2 D．s1≥s2
解析：选C.当t＝时，s1＝5sin (2×＋)＝－5，s2＝5cos (2×－)＝－5，所以s1＝s2.
4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin (0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列时间段内车流量逐渐增加的是( )
A．[0，5] B．[5，10]
C．[10，15] D．[15，20]
解析：选C.由函数y＝sin x的单调递增区间为－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋2kπ≤≤＋2kπ，k∈Z，解得－π＋4kπ≤t≤π＋4kπ，k∈Z，当k＝1时，3π≤t≤5π，因为[10，15] [3π，5π].故选C.
5．(多选)已知弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(单位：s)时离开平衡位置的位移s(单位：cm)满足函数关系式s＝2sin .则下列说法中正确的是( )
A．小球开始时在平衡位置上方2 cm处
B．小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm 处
C．经过2π s小球重复振动一次
D．小球振动的频率为
解析：选BCD.由s＝2sin 可知t＝0时，s＝2sin ＝，即小球开始时在平衡位置上方 cm处，故A错误；由s＝2sin 可知s的最小值为－2，即小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处，故B正确；由s＝2sin 可知，最小正周期为2π，即经过2π s小球重复振动一次，故C正确；由C选项分析可知最小正周期为2π，则小球振动的频率为，故D正确．
6．振动量y＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的初相位和频率分别为－π和，则它的相位是________．
解析：因为T＝，所以ω＝3π，初相位为－π，所以相位为3πx－π.
答案：3πx－π
7．如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(单位：m)在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________，x∈[0，24].
INCLUDEPICTURE "../../../SSS2.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：将题图看成y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，由图象知，A＝6，T＝12，所以ω＝＝.将点(6，0)看成函数图象的第一个特殊点，则×6＋φ＝0，所 以φ＝－π，所以所求函数关系式为y＝6sin ＝－6sin x.
答案：y＝－6sin x
8．函数f(n)＝200cos (n＋)＋300(n∈{1，2，3，…，12}为月份)，近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则当n＝______时，游客流量最大．
解析：因为n∈{1，2，3，…，12}，所以n＋∈{，π，，，，，，2π，，，，}，所以当n＋＝2π，即n＝8时，cos (n＋)取得最大值1，所以当n＝8时，f(n) 取得最大值， 又游客流量越大所需服务工作的人数越多，
所以当n＝8时，游客流量最大．
答案：8
9．将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律，若将后轮放入如图所示平面直角坐标系中，轮胎以角速度ω rad/s做圆周运动，P0是气针的初始位置，气针(看作一个点P)到原点O的距离为r.
INCLUDEPICTURE "../../../25PM30.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求气针P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求出P的运动周期；
(2)当φ＝，r＝ω＝1时，作出其图象．
解：(1)过P作x轴的垂线(图略)，设垂足为M，在Rt△OPM中，MP＝r sin (ωt＋φ).
所以y＝r sin (ωt＋φ)，t≥0，
因此T＝.
(2)当φ＝，r＝ω＝1时，y＝sin (t＋)，
如图，其图象是将y＝sin t的图象向左平移个单位得到．
INCLUDEPICTURE "../../../25PM31.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
10．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的 的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l) 的图象大致是( )
INCLUDEPICTURE "../../../25PM28.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选C.设 所对的圆心角为α，
则α＝l，弦AP的长d＝2·|OA|·sin ，
即有d＝f(l)＝2sin .故选C.
11．(多选)对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度θ(单位：℃)与时间t(单位：h)近似地满足函数关系θ＝A sin ωt＋B(A>0，B>0，0<ω<)，其中0≤t≤24.已知当天开始计时(t＝0)时的温度为25 ℃，第二天凌晨3：00时温度最低为19 ℃，则( )
A．ω＝
B．当天下午3：00温度最高
C．温度为28 ℃是当天晚上7：00
D．从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于22 ℃
解析：选ABD.当 t＝0时，θ＝25 ℃，所以B＝25，第二天凌晨3：00时温度最低为19 ℃，此时t＝18，
所以
所以A正确．
f(t)＝6sin t＋25，令t＝
即t＝6时f(t)取得最大值，t＝6对应当天下午3：00，B正确．
f(t)＝28，解得t＝2或t＝10，即为当天上午11：00或当天晚上7：00，C错误．
令f(t)≤22，即6sin t＋25≤22，
解得－＋2kπ≤t≤－＋2kπ，k∈Z，
即－10＋24k≤t≤－2＋24k，k∈Z.
当k＝1时，14≤t≤22，即从当天晚上23：00到第二天清晨7：00 温度都不高于22 ℃，D正确．故选ABD.
12．如图，摩天轮的半径为50 m, 圆心O距地面的高度为60 m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15 min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．游客进入摩天轮的舱位，开始转动5 min后，他距离地面的高度为________m．
INCLUDEPICTURE "../../../RASX-12.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：因为摩天轮的半径为50 m, 圆心O距地面的高度为60 m，设在t min时，距离地面的高度为h＝60＋50sin (ωt＋φ)，其中－π＜φ＜π，由摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15 min转动一圈，可得＝15，所以ω＝，
即h＝60＋50sin (t＋φ)，
当t＝0时，可得60＋50sin φ＝10，
即sin φ＝－1，解得φ＝－，
所以h＝60＋50sin (t－)＝60－50cos t，令t＝5，可得h＝60－50cos (×5)＝60＋25＝85.
答案：85
13．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0 ℃时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温(单位：℃ )随时间t(0≤t≤24，单位：h)的大致变化曲线，若该曲线近似满足f(t)＝A sin (ωt－)＋b(A＞0，ω＞0)关系．
INCLUDEPICTURE "../../../RASX-2.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求y＝f(t)的解析式；
(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在这一天内开启的时长．
解：(1)因为f(t)的图象上最低点坐标为(2，－4)，与之相邻的最高点坐标为 (14，12)，
所以＝14－2＝12，
即所以T＝＝24，
解得ω＝.
所以f(t)＝8sin (t－)＋4，0≤t≤24.
(2)由(1)得，8sin (t－)＋4＜0，
所以sin (t－)＜－，
所以＋2kπ＜t－＜＋2kπ，k∈Z.
解得22＋24k＜t＜30＋24k，k∈Z，
因为0≤t≤24，所以0≤t＜6，22＜t≤24.
所以该商场的中央空调在这一天内开启的时长为8 h．
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成的角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离为f(θ).求：
INCLUDEPICTURE "../../../25PM33.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)θ的取值范围；
(2)f(θ)的解析式；
(3)f(θ)的值域．
解：(1)观察题图可知BC与地面所成的角θ的取值范围为[0，].
INCLUDEPICTURE "../../../25PM34.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)如图，连接BD，则∠DBC＝，过点D作地面的垂线，垂足为E，
在Rt△BED中，∠DBE＝θ＋，DB＝2，
所以f(θ)＝2sin (θ＋)(0≤θ≤).
(3)因为f(θ)＝2sin (θ＋)(0≤θ≤)，≤θ＋≤，所以≤sin (θ＋)≤1，
即f(θ)的值域为[1，2].
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．函数f(x)的最大值为，最小正周期为，初相位为，则函数f(x)＝( )
A．sin (＋) B．sin (－)
C．sin (3x－) D．sin (3x＋)
解析：选D.由最小正周期为，排除A，B；由初相位为，排除C.故选D.
2. 已知单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式为S(t)＝3sin (t＋)，则单摆来回摆动的振幅和摆动一次所需的时间分别为( )
A．3 cm，4 s B．－3 cm，4 s
C．3 cm，2 s D．－3 cm，2 s
解析：选A.由题得单摆来回摆动的振幅为3 cm和一次所需的时间为T＝＝4 s．故选A.
3．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(单位：s)时离开平衡位置的位移s1(单位：cm)和s2(单位：cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin (2t＋)，s2＝5cos (2t－).则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是( )
A．s1＞s2 B．s1＜s2
C．s1＝s2 D．s1≥s2
解析：选C.当t＝时，s1＝5sin (2×＋)＝－5，s2＝5cos (2×－)＝－5，所以s1＝s2.
4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin (0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列时间段内车流量逐渐增加的是( )
A．[0，5] B．[5，10]
C．[10，15] D．[15，20]
解析：选C.由函数y＝sin x的单调递增区间为－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋2kπ≤≤＋2kπ，k∈Z，解得－π＋4kπ≤t≤π＋4kπ，k∈Z，当k＝1时，3π≤t≤5π，因为[10，15] [3π，5π].故选C.
5．(多选)已知弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(单位：s)时离开平衡位置的位移s(单位：cm)满足函数关系式s＝2sin .则下列说法中正确的是( )
A．小球开始时在平衡位置上方2 cm处
B．小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm 处
C．经过2π s小球重复振动一次
D．小球振动的频率为
解析：选BCD.由s＝2sin 可知t＝0时，s＝2sin ＝，即小球开始时在平衡位置上方 cm处，故A错误；由s＝2sin 可知s的最小值为－2，即小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处，故B正确；由s＝2sin 可知，最小正周期为2π，即经过2π s小球重复振动一次，故C正确；由C选项分析可知最小正周期为2π，则小球振动的频率为，故D正确．
6．振动量y＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的初相位和频率分别为－π和，则它的相位是________．
解析：因为T＝，所以ω＝3π，初相位为－π，所以相位为3πx－π.
答案：3πx－π
7．如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(单位：m)在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________，x∈[0，24].
INCLUDEPICTURE "../../../SSS2.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：将题图看成y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，由图象知，A＝6，T＝12，所以ω＝＝.将点(6，0)看成函数图象的第一个特殊点，则×6＋φ＝0，所 以φ＝－π，所以所求函数关系式为y＝6sin ＝－6sin x.
答案：y＝－6sin x
8．函数f(n)＝200cos (n＋)＋300(n∈{1，2，3，…，12}为月份)，近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则当n＝______时，游客流量最大．
解析：因为n∈{1，2，3，…，12}，所以n＋∈{，π，，，，，，2π，，，，}，所以当n＋＝2π，即n＝8时，cos (n＋)取得最大值1，所以当n＝8时，f(n) 取得最大值， 又游客流量越大所需服务工作的人数越多，
所以当n＝8时，游客流量最大．
答案：8
9．将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律，若将后轮放入如图所示平面直角坐标系中，轮胎以角速度ω rad/s做圆周运动，P0是气针的初始位置，气针(看作一个点P)到原点O的距离为r.
INCLUDEPICTURE "../../../25PM30.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求气针P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求出P的运动周期；
(2)当φ＝，r＝ω＝1时，作出其图象．
解：(1)过P作x轴的垂线(图略)，设垂足为M，在Rt△OPM中，MP＝r sin (ωt＋φ).
所以y＝r sin (ωt＋φ)，t≥0，
因此T＝.
(2)当φ＝，r＝ω＝1时，y＝sin (t＋)，
如图，其图象是将y＝sin t的图象向左平移个单位得到．
INCLUDEPICTURE "../../../25PM31.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
10．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的 的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l) 的图象大致是( )
INCLUDEPICTURE "../../../25PM28.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选C.设 所对的圆心角为α，
则α＝l，弦AP的长d＝2·|OA|·sin ，
即有d＝f(l)＝2sin .故选C.
11．(多选)对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度θ(单位：℃)与时间t(单位：h)近似地满足函数关系θ＝A sin ωt＋B(A>0，B>0，0<ω<)，其中0≤t≤24.已知当天开始计时(t＝0)时的温度为25 ℃，第二天凌晨3：00时温度最低为19 ℃，则( )
A．ω＝
B．当天下午3：00温度最高
C．温度为28 ℃是当天晚上7：00
D．从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于22 ℃
解析：选ABD.当 t＝0时，θ＝25 ℃，所以B＝25，第二天凌晨3：00时温度最低为19 ℃，此时t＝18，
所以
所以A正确．
f(t)＝6sin t＋25，令t＝
即t＝6时f(t)取得最大值，t＝6对应当天下午3：00，B正确．
f(t)＝28，解得t＝2或t＝10，即为当天上午11：00或当天晚上7：00，C错误．
令f(t)≤22，即6sin t＋25≤22，
解得－＋2kπ≤t≤－＋2kπ，k∈Z，
即－10＋24k≤t≤－2＋24k，k∈Z.
当k＝1时，14≤t≤22，即从当天晚上23：00到第二天清晨7：00 温度都不高于22 ℃，D正确．故选ABD.
12．如图，摩天轮的半径为50 m, 圆心O距地面的高度为60 m．已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15 min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．游客进入摩天轮的舱位，开始转动5 min后，他距离地面的高度为________m．
INCLUDEPICTURE "../../../RASX-12.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：因为摩天轮的半径为50 m, 圆心O距地面的高度为60 m，设在t min时，距离地面的高度为h＝60＋50sin (ωt＋φ)，其中－π＜φ＜π，由摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15 min转动一圈，可得＝15，所以ω＝，
即h＝60＋50sin (t＋φ)，
当t＝0时，可得60＋50sin φ＝10，
即sin φ＝－1，解得φ＝－，
所以h＝60＋50sin (t－)＝60－50cos t，令t＝5，可得h＝60－50cos (×5)＝60＋25＝85.
答案：85
13．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0 ℃时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温(单位：℃ )随时间t(0≤t≤24，单位：h)的大致变化曲线，若该曲线近似满足f(t)＝A sin (ωt－)＋b(A＞0，ω＞0)关系．
INCLUDEPICTURE "../../../RASX-2.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求y＝f(t)的解析式；
(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在这一天内开启的时长．
解：(1)因为f(t)的图象上最低点坐标为(2，－4)，与之相邻的最高点坐标为 (14，12)，
所以＝14－2＝12，
即所以T＝＝24，
解得ω＝.
所以f(t)＝8sin (t－)＋4，0≤t≤24.
(2)由(1)得，8sin (t－)＋4＜0，
所以sin (t－)＜－，
所以＋2kπ＜t－＜＋2kπ，k∈Z.
解得22＋24k＜t＜30＋24k，k∈Z，
因为0≤t≤24，所以0≤t＜6，22＜t≤24.
所以该商场的中央空调在这一天内开启的时长为8 h．
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成的角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离为f(θ).求：
INCLUDEPICTURE "../../../25PM33.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)θ的取值范围；
(2)f(θ)的解析式；
(3)f(θ)的值域．
解：(1)观察题图可知BC与地面所成的角θ的取值范围为[0，].
INCLUDEPICTURE "../../../25PM34.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)如图，连接BD，则∠DBC＝，过点D作地面的垂线，垂足为E，
在Rt△BED中，∠DBE＝θ＋，DB＝2，
所以f(θ)＝2sin (θ＋)(0≤θ≤).
(3)因为f(θ)＝2sin (θ＋)(0≤θ≤)，≤θ＋≤，所以≤sin (θ＋)≤1，
即f(θ)的值域为[1，2].