强化课　课后达标 检测（教师版）

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一、选择题
1．已知角α的终边上有一点P(－，)，则cos (＋α)＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选A.由题意知角α的终边上有一点P(－，)，则OP＝＝1，故sin α＝，则cos (＋α)＝－sin α＝－.故选A.
2．已知cos α＝，0<α<，则sin (3π＋α)的值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
解析：选A.由cos α＝，0<α<，得sin α＝＝＝，所以sin(3π＋α)＝－sin α＝－.故选A.
3．若α是第二象限角，角β的终边经过点，则β为(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选D.由诱导公式得cos (π＋α)＝－cos α，sin ＝cos α.又α是第二象限角，所以cos α<0，所以cos (π＋α)>0，sin <0，故β为第四象限角．故选D.
4．已知sin (－α)＝－，则cos (＋α)＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
解析：选A.因为sin (－α)＝－，所以cos (＋α)＝－cos (＋α)＝－cos [－(－α)]＝－sin (－α)＝.故选A.
5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边与角的终边相同，则＝(　　)
A．＋1 B．－1
C．－＋1 D．－－1
解析：选C.由题意得tan α＝tan ＝－，
则
＝＝
＝＝tan α＋1＝－＋1.故选C.
6．已知－＝2，0A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
解析：选D.－＝2，即－＝2，则cos x>0，sin x<0，又07．已知3cos (＋θ)sin (π－θ)＝2，且θ为第二象限角，则＝(　　)
A．－1－ B．1＋
C．－1 D．1－
解析：选D.因为3cos (＋θ)sin (π－θ)＝3sin2θ＝2，所以sin2θ＝，且tan2θ＝＝2.
因为θ为第二象限角，所以tanθ＝－.
则＝＝＝1－.故选D.
8．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列结论中一定成立的是(　　)
A．cos (A＋B)＝－cos C
B．tan (B＋C)＝tan A
C．cos ＝sin B
D．sin ＝cos
解析：选AD.对于A，cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，故A正确；对于B，tan (B＋C)＝tan (π－A)＝－tan A，故B错误；对于C，cos ＝cos ()＝sin ，故C错误；对于D，sin ＝sin ()＝cos ，故D正确．故选AD.
9．(多选)已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆心在原点的单位圆交于点(，－)，现将角α的终边按逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则下列结论正确的是(　　)
A．sin α＝ B．tan α＝－
C．sin β＝ D．cos β＝－
解析：选BC.依题意，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，A错误，B正确；又β＝＋α，因此sin β＝sin (＋α)＝cos α＝，cos β＝cos (＋α)＝－sin α＝，C正确，D错误．故选BC.
10．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点P(x0，y0)，OP＝r(r>0)，定义μ(θ)＝，v(θ)＝，则(　　)
A．μ(π＋θ)＝v(θ)
B．μ2(θ)＋v2(θ)＝2
C．若μ(θ)＝，且θ∈(0，π)，则v(θ)＝
D．若v(θ)＝，且θ∈(0，π)，则＝
解析：选BC.对于A，角θ终边经过点P(x0，y0)，则角θ＋π终边经过点P′(－x0，－y0)，所以μ(π＋θ)＝－＝－μ(θ)，所以A选项错误；对于B，因为μ(θ)＝，v(θ)＝，所以μ2(θ)＋v2(θ)＝()2＋()2＝ eq \f(2（x＋y）,r2) ，因为P(x0，y0)，OP＝r(r>0)，所以r2＝x＋y，所以μ2(θ)＋v2(θ)＝2，所以B选项正确；对于C，因为μ(θ)＝，且θ∈(0，π)，由三角函数定义可知，μ(θ)＝＝＝sin θ＋cos θ，所以sin θ＋cos θ＝，由sin2θ＋cos2θ＝1，解得sinθ＝，cos θ＝－，所以v(θ)＝＝＝sin θ－cos θ＝，所以C选项正确；对于D，因为v(θ)＝，且θ∈(0，π)，所以v(θ)＝＝＝sin θ－cos θ＝，由sin2θ＋cos2θ＝1，解得sinθ＝，cos θ＝，所以μ(θ)＝＝＝sin θ＋cos θ＝，所以＝7，所以D选项错误．故选BC.
二、填空题
11．已知cos α＝，α∈(－，0)，则cos (＋α)＝________．
解析：因为cos α＝，α∈(－，0)，
所以sin α＝－＝－，
则cos(＋α)＝－sin α＝.
答案：
12．化简：＝________．
解析：原式＝
＝
＝＝＝1.
答案：1
13．若点P(2，y)是角α终边上的一点，且tan (α－)＝－2，则y＝________．
解析：由点P(2，y)是角α终边上的一点，可得tan α＝，由tan (α－)＝－2可得＝－2，
所以＝－2，即得tan α＝，所以＝，所以y＝1.
答案：1
14．已知点P(m，n)是角α终边上一点，将角α的终边逆时针旋转得到角β，且＝(sin β≠cos β)，则＝__________．
解析：依题意，β＝α＋，则sin β＝sin (α＋)＝cos α，cos β＝cos (α＋)＝－sin α，于是，由＝可得，＝，因为m≠0，则cos α≠0，故得＝，解得tan α＝3，即＝3.
答案：3
三、解答题
15．在锐角三角形ABC中，已知tan A＝2，求sin2(B＋C)＋cos(3π－A)的值．
解：sin2(B＋C)＋cos(3π－A)
＝sin2(π－A)＋cos(π－A)
＝sin2A－cosA＝1－cos2A－cosA.
在锐角三角形ABC中，已知tan A＝2，
所以sin A＝2cos A，又sin2A＋cos2A＝1，
得cos2A＝，则cosA＝.
所以原式＝1－cos2A－cosA＝1－－＝.
16．已知函数f(θ)＝
.
(1)求f(π)的值；
(2)若f(θ)＝2，求3sin2θ－2sinθcos θ＋1的值．
解：(1)f(θ)＝＝tan θ，
f(π)＝tan π＝tan (－)＝－tan ＝－.
(2)由(1)知，f(θ)＝tan θ＝2，
原式＝
＝＝.
17．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边与圆心为原点的单位圆交于第二象限内的点P(m，n).
(1)若n＝，求的值；
(2)若sin α＋cos α＝，求点P的坐标．
解：(1)由题意sin α＝n＝，cos α＝m＝－
＝－＝－，
所以
＝＝＝.
(2)因为sin α＋cos α＝，且sin2α＋cos2α＝1，
cosα<0，所以(－cos α)2＋cos2α＝1，
即2cos2α－cosα－＝0，解得cos α＝－或cos α＝(舍去)，从而sin α＝－cos α＝，即m＝cos α＝－，n＝sin α＝，所以点P(－，).