7．1.1 课后达标 检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 7．1.1 课后达标 检测（教师版） |
|
|
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 176.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．－1 000°角的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A.－1 000°角的终边与－1 000°＋360°×3＝80°角的终边相同，则－1 000°角的终边在第一象限．故选A.
2．若角2α与220°角的终边相同，则α＝( )
A.110°＋k·360°(k∈Z)
B．110°＋k·180°(k∈Z)
C．220°＋k·360°(k∈Z)
D．220°＋k·180°(k∈Z)
解析：选B.因为角2α与220°角的终边相同，所以2α＝220°＋k·360°(k∈Z)，则α＝110°＋k·180°(k∈Z).故选B.
3．已知集合{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}，则图中表示角α的终边所在区域正确的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../WK10.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../WK10.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选B.当α＝k·360°＋45°，k∈Z时，角α的终边落在第一象限的角平分线上，当α＝k·360°＋90°，k∈Z时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，按照逆时针的方向旋转确定范围可得角α的终边所在区域如选项B所示．故选B.
4．设A＝{α|α为小于90°的角}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝( )
A．{α|α为锐角}
B．{α|α为小于90°的角}
C．{α|α为第一象限角}
D．{α|k·360°<α解析：选D.由题意得A＝{α|α<90°}，B＝{α|k·360°<α5．“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选D.因为α为三角形的一个内角，取α＝，此时α不是第一、二象限角，故“α为三角形的一个内角”推不出“α为第一、二象限角”；
当α为第一、二象限角时，不妨取α＝，此时α不是三角形的一个内角，故“α为第一、二象限角”推不出“α为三角形的一个内角”；
故“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的既不充分也不必要条件．故选D.
6．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．495°是第二象限角
B．第三象限角大于第一象限角
C．若角α为第三象限角，那么为第二象限角
D．若角α与角β的终边在一条直线上，则α－β＝180°k(k∈Z)
解析：选AD.对于A，495°＝135°＋360°，90°<135°<180°，是第二象限角，故A正确；对于B，210°是第三象限角，390°是第一象限角，但210°<390°，故B错误；对于C，600°是第三象限角，但300°是第四象限角，故C错误；对于D，若角α与角β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，故D正确．故选AD.
7．将－885°化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________________．
解析：－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.
答案：(－3)×360°＋195°
8．如果角α为锐角，那么角k·180°＋α，k∈Z在____________________．
解析：因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，当k为偶数时，k·180°＋α，k∈Z为第一象限角，当k为奇数时，k·180°＋α，k∈Z为第三象限角，综上所述，角k·180°＋α，k∈Z在第一象限或第三象限．
答案：第一象限或第三象限
9．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合为____________________．
INCLUDEPICTURE "../../../../WK11.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../WK11.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：由题图知，阴影部分下侧终边相同的角为－120°＋k·360°且k∈Z，上侧终边相同的角为135°＋k·360°且k∈Z，所以题图中阴影部分(包括边界)的角α的集合为{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．
答案：{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}
10．已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝120°，β2＝－60°.
(1)指出α1，α2各自终边所在的象限；
(2)在－720°～0°内找出与β1，β2终边相同的所有角．
解：(1)α1＝－570°＝－360°－210°，在第二象限；
α2＝750°＝2×360°＋30°，在第一象限．
(2)与β1＝120°终边相同的角为k·360°＋120°，k∈Z，取k＝－1，－2，
故在－720°～0°范围内与β1终边相同的所有角有－240°，－600°.
与β2＝－60°终边相同的角为k·360°－60°，k∈Z，取k＝－1，0，
则在－720°～0°范围内与β2终边相同的所有角有－420°，－60°.
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A，B，C的关系是( )
A．B＝A∩C B．B∪C＝C
C．A C D．A＝B＝C
解析：选B.对于A，如480°角在集合A∩C里，但是并不是钝角，所以不在集合B里，故A错误；对于B，钝角大于90°，小于180°，故B∪C＝C，故B正确；对于C，如－210°为第二象限角，但是并不大于90°，故C错误；对于D，如－210°为第二象限角，但是并不在集合B，C中，故D错误．故选B.
12．(多选)如果角α与角γ＋60°的终边相同，角β与角γ－60°的终边相同，那么α－β的值可能为( )
A．120° B．360°
C．1 200° D．3 600°
解析：选AC.若角α与角γ＋60°的终边相同，则α＝m·360°＋γ＋60°，m∈Z，若角β与角γ－60°的终边相同，则β＝n·360°＋γ－60°，n∈Z，所以α－β＝m·360°＋γ＋60°－(n·360°＋γ－60°)＝(m－n)·360°＋120°(m，n∈Z)，即角α－β与120°角的终边相同，选项A，C符合题意．故选AC.
13.已知角α的终边在图中阴影部分内(包括边界)，试指出角α的取值范围为________________________________________．
解析：终边在60°角的终边所在直线上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·180°，k∈Z}，终边在180°－75°＝105°角的终边所在直线上的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边在题图中阴影部分内(包括边界)的角α的取值范围为{α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z}．
答案：{α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z}
14．在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合：
(1){α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}；
(2){α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．
解：(1)根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}对应的区域如图1所示．
INCLUDEPICTURE "../../../../NJ2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../NJ2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../NJ3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../NJ3.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}对应的区域如图2所示．
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是( )
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝180°
C．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)
D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)
解析：选BD.假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，因为α，β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，A，C都不满足条件．
16.如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，2 min到达第三象限，15 min回到起始位置，求θ.
解：由题意，得
即
解得θ＝96°或θ＝120°.
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．－1 000°角的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A.－1 000°角的终边与－1 000°＋360°×3＝80°角的终边相同，则－1 000°角的终边在第一象限．故选A.
2．若角2α与220°角的终边相同，则α＝( )
A.110°＋k·360°(k∈Z)
B．110°＋k·180°(k∈Z)
C．220°＋k·360°(k∈Z)
D．220°＋k·180°(k∈Z)
解析：选B.因为角2α与220°角的终边相同，所以2α＝220°＋k·360°(k∈Z)，则α＝110°＋k·180°(k∈Z).故选B.
3．已知集合{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}，则图中表示角α的终边所在区域正确的是( )
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解析：选B.当α＝k·360°＋45°，k∈Z时，角α的终边落在第一象限的角平分线上，当α＝k·360°＋90°，k∈Z时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，按照逆时针的方向旋转确定范围可得角α的终边所在区域如选项B所示．故选B.
4．设A＝{α|α为小于90°的角}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝( )
A．{α|α为锐角}
B．{α|α为小于90°的角}
C．{α|α为第一象限角}
D．{α|k·360°<α
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选D.因为α为三角形的一个内角，取α＝，此时α不是第一、二象限角，故“α为三角形的一个内角”推不出“α为第一、二象限角”；
当α为第一、二象限角时，不妨取α＝，此时α不是三角形的一个内角，故“α为第一、二象限角”推不出“α为三角形的一个内角”；
故“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的既不充分也不必要条件．故选D.
6．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．495°是第二象限角
B．第三象限角大于第一象限角
C．若角α为第三象限角，那么为第二象限角
D．若角α与角β的终边在一条直线上，则α－β＝180°k(k∈Z)
解析：选AD.对于A，495°＝135°＋360°，90°<135°<180°，是第二象限角，故A正确；对于B，210°是第三象限角，390°是第一象限角，但210°<390°，故B错误；对于C，600°是第三象限角，但300°是第四象限角，故C错误；对于D，若角α与角β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，故D正确．故选AD.
7．将－885°化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________________．
解析：－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.
答案：(－3)×360°＋195°
8．如果角α为锐角，那么角k·180°＋α，k∈Z在____________________．
解析：因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，当k为偶数时，k·180°＋α，k∈Z为第一象限角，当k为奇数时，k·180°＋α，k∈Z为第三象限角，综上所述，角k·180°＋α，k∈Z在第一象限或第三象限．
答案：第一象限或第三象限
9．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合为____________________．
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解析：由题图知，阴影部分下侧终边相同的角为－120°＋k·360°且k∈Z，上侧终边相同的角为135°＋k·360°且k∈Z，所以题图中阴影部分(包括边界)的角α的集合为{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．
答案：{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}
10．已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝120°，β2＝－60°.
(1)指出α1，α2各自终边所在的象限；
(2)在－720°～0°内找出与β1，β2终边相同的所有角．
解：(1)α1＝－570°＝－360°－210°，在第二象限；
α2＝750°＝2×360°＋30°，在第一象限．
(2)与β1＝120°终边相同的角为k·360°＋120°，k∈Z，取k＝－1，－2，
故在－720°～0°范围内与β1终边相同的所有角有－240°，－600°.
与β2＝－60°终边相同的角为k·360°－60°，k∈Z，取k＝－1，0，
则在－720°～0°范围内与β2终边相同的所有角有－420°，－60°.
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11．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A，B，C的关系是( )
A．B＝A∩C B．B∪C＝C
C．A C D．A＝B＝C
解析：选B.对于A，如480°角在集合A∩C里，但是并不是钝角，所以不在集合B里，故A错误；对于B，钝角大于90°，小于180°，故B∪C＝C，故B正确；对于C，如－210°为第二象限角，但是并不大于90°，故C错误；对于D，如－210°为第二象限角，但是并不在集合B，C中，故D错误．故选B.
12．(多选)如果角α与角γ＋60°的终边相同，角β与角γ－60°的终边相同，那么α－β的值可能为( )
A．120° B．360°
C．1 200° D．3 600°
解析：选AC.若角α与角γ＋60°的终边相同，则α＝m·360°＋γ＋60°，m∈Z，若角β与角γ－60°的终边相同，则β＝n·360°＋γ－60°，n∈Z，所以α－β＝m·360°＋γ＋60°－(n·360°＋γ－60°)＝(m－n)·360°＋120°(m，n∈Z)，即角α－β与120°角的终边相同，选项A，C符合题意．故选AC.
13.已知角α的终边在图中阴影部分内(包括边界)，试指出角α的取值范围为________________________________________．
解析：终边在60°角的终边所在直线上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·180°，k∈Z}，终边在180°－75°＝105°角的终边所在直线上的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边在题图中阴影部分内(包括边界)的角α的取值范围为{α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z}．
答案：{α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z}
14．在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合：
(1){α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}；
(2){α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．
解：(1)根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}对应的区域如图1所示．
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(2)根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}对应的区域如图2所示．
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15．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是( )
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝180°
C．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)
D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)
解析：选BD.假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，因为α，β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，A，C都不满足条件．
16.如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，2 min到达第三象限，15 min回到起始位置，求θ.
解：由题意，得
即
解得θ＝96°或θ＝120°.