7．2.4　第2课时　课后达标 检测（教师版）

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1．cos 260°＝(　　)
A．－cos 10° B．cos 10°
C．－sin 10° D．sin 10°
解析：选C.cos 260°＝cos (360°－100°)＝cos (－100°)＝cos 100°＝cos (10°＋90°)＝－sin 10°.故选C.
2．化简：＝(　　)
A．tan α B．－tan α
C．1 D．－1
解析：选D.＝
＝＝＝－1.故选D.
3．已知sin (－α)＝，则cos (＋α)＝(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选A.cos (＋α)＝cos [－(－α)]
＝sin (－α)＝.故选A.
4．“sin α＝cos β”是“α＋β＝”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B.因为sin α＝cos β，所以sin α＝sin (－β)，所以α＝－β＋2kπ或α＋－β＝2kπ＋π，k∈Z.当α＋β＝时，sin α＝sin (－β)＝cos β成立，所以“sin α＝cos β”是“α＋β＝”的必要不充分条件．故选B.
5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－2，4)，则cos (－θ)－2cos (π＋θ)＝(　　)
A.－ B．－
C．0 D．
解析：选C.因为r＝|OP|＝2(O为坐标原点)，所以由三角函数的定义，得sin θ＝＝，cos θ＝＝－，所以，cos (－θ)－2cos (π＋θ)＝sin θ＋2cos θ＝0.故选C.
6．(多选)下列化简正确的是(　　)
A．sin (2 025π－α)＝sin α
B．tan (α－2 024π)＝－tan α
C．sin (＋α)＝－cos α
D．cos (－α)＝sin α
解析：选AC.sin (2 025π－α)＝sin (2 024π＋π－α)＝sin (π－α)＝sin α，故A正确；tan (α－2 024π)＝tan α，故B错误；sin (＋α)＝sin (6π－＋α)＝sin (－＋α)＝－sin (－α)＝－cos α，故C正确；cos (－α)＝cos (－α)＝－sin α，故D错误．故选AC.
7．已知sin (α＋)＝，则cos (3π－α)＝_____________.
解析：因为sin (α＋)＝cos α＝，
所以cos (3π－α)＝－cos α＝－.
答案：－
8．已知sin α＝－，且α为第三象限角，则sin (－α)＝________．
解析：由sin α＝－，α为第三象限角，得cos α＝－，sin (－α)＝－cos α＝.
答案：
9．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289°＝________．
解析：cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289°
＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋(cos23°＋cos287°)＋…＋cos245°＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋(cos23°＋sin23°)＋…＋cos245°＝1＋1＋1＋…＋＝44＋＝.
答案：
10．已知α是第四象限角，且cos α＝.求：
(1)sin α的值；
(2)·的值．
解：(1)因为α是第四象限角，且cos α＝，
所以sin α＝－＝－.
(2)·
＝·＝tan α，
由(1)可知，tan α＝＝－，
所以原式的值为－.
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11．已知cos (－x)＋sin (π－x)＝，则sin x·sin (＋x)＝(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选D.由cos (－x)＋sin (π－x)＝得cos x＋sin x＝，两边同时平方得1＋2sin x cos x＝，解得sin xcos x＝－，所以sin x sin (＋x)＝sin x cos x＝－.故选D.
12．(多选)已知sin (＋α)＝，则正确的有(　　)
A．cos (＋α)＝ B．sin (－α)＝
C．cos (－α)＝ D．sin (＋α)＝
解析：选BC.依题意，sin (＋α)＝，所以cos (＋α)＝± ＝±，A选项错误；
sin(－α)＝sin [π－(＋α)]＝sin (＋α)＝，B选项正确；
cos (－α)＝sin [－(－α)]＝sin (＋α)＝，C选项正确；
sin (＋α)＝sin [π＋(＋α)]＝－sin (＋α)＝－，D选项错误．故选BC.
13．在平面直角坐标系中，动点M在圆心为坐标原点的单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点M转一周的时间为12秒，若点M的初始位置为(，)，则经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为________．
解析：点M转一周的时间为12秒，则经过3秒钟，转了×2π＝ rad，设点M的初始位置坐标为(cos α，sin α)，则cos α＝，sin α＝，则经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为(cos (α＋)，sin (α＋))，即(－sin α，cos α)，所以经过3秒钟，动点M所处的位置的坐标为(－，).
答案：(－，)
14．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若θ是第三象限角，且f(θ＋)＝，求f(θ－)的值．
解：(1)f(α)＝＝－cos α.
(2)因为f(α)＝－cos α，f(θ＋)＝，
所以cos (θ＋)＝－，
又因为θ是第三象限角，所以θ＋为第三象限角，
所以sin (θ＋)＝－＝－，
故f(θ－)＝－cos(θ－)＝－cos (－θ)＝－cos [－(θ＋)]＝－sin (θ＋)＝.
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15．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ “广义互余”．已知sin α＝，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　)
A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝
C．tan β＝ D．tan β＝
解析：选A.若α＋β＝，则β＝－α，所以sin β＝sin (－α)＝cos α＝±，故A符合条件；cos (π＋β)＝－cos (－α)＝－sin α＝－，故B不符合条件；若tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±，故C不符合条件；若tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±，故D不符合条件．故选A.
16．已知sin α，cos α是一元二次方程5x2－x－m＝0的两个实数根，其中α∈(，π).求：
(1)m的值；
(2)＋的值．
解：(1)因为sin α，cos α是方程5x2－x－m＝0的两个实数根，
所以可得m≥－，
又因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，
即＝1－，解得m＝，符合题意．因此m＝.
(2)由(1)知sin αcos α＝－，sin α＋cos α＝，
因为α∈(，π)，
则sin α>0，cos α<0，
所以sin α－cos α>0，
所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×(－)＝，则sin α－cos α＝，
因此，＋＝－＝＝×(－)＝－.