7．3.1 第1课时 课后达标 检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 7．3.1 第1课时 课后达标 检测（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 179.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
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INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．函数f(x)＝sin (－x)是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数，又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：选A.由于x∈R，且f(－x)＝sin x＝－sin (－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
2．函数y＝－2sin x＋5，x∈的值域是( )
A．[3，7] B．[5，7]
C．[－7，5] D．[3，5]
解析：选D.当0≤x≤时，0≤sin x≤1，所以3≤－2sin x＋5≤5.故选D.
3．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../BSB8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../BSB8.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选D.易知A，B，C均为周期函数．对于D，当x∈(－1，1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数．
4．函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性是( )
A．在[－π，0]上是单调递增的，在[0，π]上是单调递减的
B．在上是单调递增的，在和上是单调递减的
C．在[0，π]上是单调递增的，在[－π，0]上是单调递减的
D．在和上是单调递增的，在上是单调递减的
解析：选B.由函数y＝4sin x，x∈[－π，π]可知，该函数在上是单调递增的，在和上是单调递减的．
5．(多选)若函数f(x)＝1－sin2x＋2sinx在区间上的最大值为2，则θ的可能取值为( )
A．0 B．
C． D．π
解析：选CD.因为f(x)＝－sin2x＋2sinx＋1＝2－(sin x－1)2，所以当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)max＝2，又因为x∈，所以∈，根据选项θ的可能取值为，π.故选CD.
6．(多选)已知函数f(x)＝2sin x，则( )
A．f(x)是R上的奇函数
B．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)有最大值1
D．f(x)在[0，π]上单调递增
解析：选AB.A中，函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝2sin (－x)＝－2sin x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故A正确；B中，易知函数f(x)的最小正周期为T＝2π，故B正确；C中，－1≤sin x≤1，得f(x)＝2sin x的最大值为2，故C错误；D中，函数f(x)＝2sin x的单调递增区间为(k∈Z)，当k＝0时，为，即函数f(x)在上单调递增，故D错误．
7．直线y＝与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的交点坐标是____________．
解析：令sin x＝，则x＝2kπ＋或x＝2kπ＋，k∈Z.又因为x∈[0，2π]，故x＝或x＝.
答案：，
8．函数y＝sin2x＋sinx的值域为_________________．
解析：令sin x＝t，
则－1≤t≤1，
则y＝t2＋t＝－.
由于－1≤t≤1，则－≤y≤2.
所以函数y＝sin2x＋sinx的值域为.
答案：
9．函数y＝的定义域是__________，单调递减区间是______________．
解析：由－2sin x≥0，得sin x≤0，
所以2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，
即函数的定义域是[2kπ－π，2kπ](k∈Z).
因为y＝与y＝sin x的单调性相反，
所以函数y＝的单调递减区间为
(k∈Z).
答案：[2kπ－π，2kπ](k∈Z) (k∈Z)
10．求使下列函数取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值．
(1)y＝2sin x－1；
(2)y＝－sin2x＋sinx＋.
解：(1)由－1≤sin x≤1知，当x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数y＝2sin x－1取得最大值，ymax＝1；
当x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数y＝2sin x－1取得最小值，ymin＝－3.
(2)y＝－sin2x＋sinx＋＝－(sin x－)2＋.
因为－1≤sin x≤1，所以当sin x＝，
即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数取得最大值，ymax＝；当sin x＝－1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数取得最小值，ymin＝－－.
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11．设函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，若f(x)＝则f＝( )
A．1 B．
C．0 D．－
解析：选B.f＝f＝f＝sin ＝.
12．(多选)已知函数f(x)＝cos (x∈R)，下面结论正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间上单调递减
C.函数f(x)的图象关于原点对称
D．函数f(x)是偶函数
解析：选ABC.因为f(x)＝cos ＝－sin x，结合函数y＝－sin x的性质知A，B，C正确，D错误．
13．函数y＝3sin2x－4sinx＋1，x∈，当x＝____________时，y取最小值，最小值为____________．
解析：令t＝sin x，x∈，所以t∈，y＝3t2－4t＋1＝3－.因为y＝3－在t∈上单调递减，所以当t＝，即x＝时，ymin＝3×－4×＋1＝－.
答案： －
14．函数y＝a sin x＋1的最大值为1－a，最小值为－3.
(1)求实数a的值；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)若x∈[－π，π]，求该函数的单调递增区间．
解：(1)因为ymax＝1－a，所以a<0，
故ymin＝1＋a＝－3，所以a＝－4.
(2)由(1)得y＝－4sin x＋1.
当＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z时，
函数y＝－4sin x＋1单调递增，
所以y＝－4sin x＋1的单调递增区间为[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).
(3)因为x∈[－π，π]，所以[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)∩[－π，π]＝[－π，－]∪[，π].
所以当x∈[－π，π]时，y＝－4sin x＋1的单调递增区间为[－π，－]，[，π].
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈[0，] 时，f(x)＝1－sin x，则当x∈[，3π]时，f(x)的解析式为____________．
解析：当x∈[，3π]时，3π－x∈[0，]，因为当x∈[0，]时，f(x)＝1－sin x，所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x．又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，所以当x∈[，3π]时，f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x．
答案：f(x)＝1－sin x
16．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋1)＝－(f(x)≠0).
(1)求证：函数f(x)是周期函数；
(2)若f(x)满足在[－4，－3]上单调递增，且α，β为锐角三角形的两个内角，试判断 f(sin α) 与f(cos β)的大小关系．
解：(1)证明：因为f(x＋1)＝－，
所以f(x＋2)＝－＝－＝f(x)，
所以f(x)是以2为周期的周期函数．
(2)因为2是f(x)的一个周期，且f(x)在[－4，－3]上单调递增，
所以f(x)在[0，1]上单调递增．
又α，β为锐角三角形的两个内角，且α＋β>，
所以0<－β<α<，
因为y＝sin x在上单调递增，
所以sin α>sin ＝cos β，
又因为sin α∈(0，1)，cos β∈(0，1)，
所以f(sin α)>f(cos β).
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1．函数f(x)＝sin (－x)是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数，又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：选A.由于x∈R，且f(－x)＝sin x＝－sin (－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
2．函数y＝－2sin x＋5，x∈的值域是( )
A．[3，7] B．[5，7]
C．[－7，5] D．[3，5]
解析：选D.当0≤x≤时，0≤sin x≤1，所以3≤－2sin x＋5≤5.故选D.
3．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../BSB8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../BSB8.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选D.易知A，B，C均为周期函数．对于D，当x∈(－1，1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数．
4．函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性是( )
A．在[－π，0]上是单调递增的，在[0，π]上是单调递减的
B．在上是单调递增的，在和上是单调递减的
C．在[0，π]上是单调递增的，在[－π，0]上是单调递减的
D．在和上是单调递增的，在上是单调递减的
解析：选B.由函数y＝4sin x，x∈[－π，π]可知，该函数在上是单调递增的，在和上是单调递减的．
5．(多选)若函数f(x)＝1－sin2x＋2sinx在区间上的最大值为2，则θ的可能取值为( )
A．0 B．
C． D．π
解析：选CD.因为f(x)＝－sin2x＋2sinx＋1＝2－(sin x－1)2，所以当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)max＝2，又因为x∈，所以∈，根据选项θ的可能取值为，π.故选CD.
6．(多选)已知函数f(x)＝2sin x，则( )
A．f(x)是R上的奇函数
B．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)有最大值1
D．f(x)在[0，π]上单调递增
解析：选AB.A中，函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝2sin (－x)＝－2sin x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故A正确；B中，易知函数f(x)的最小正周期为T＝2π，故B正确；C中，－1≤sin x≤1，得f(x)＝2sin x的最大值为2，故C错误；D中，函数f(x)＝2sin x的单调递增区间为(k∈Z)，当k＝0时，为，即函数f(x)在上单调递增，故D错误．
7．直线y＝与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的交点坐标是____________．
解析：令sin x＝，则x＝2kπ＋或x＝2kπ＋，k∈Z.又因为x∈[0，2π]，故x＝或x＝.
答案：，
8．函数y＝sin2x＋sinx的值域为_________________．
解析：令sin x＝t，
则－1≤t≤1，
则y＝t2＋t＝－.
由于－1≤t≤1，则－≤y≤2.
所以函数y＝sin2x＋sinx的值域为.
答案：
9．函数y＝的定义域是__________，单调递减区间是______________．
解析：由－2sin x≥0，得sin x≤0，
所以2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，
即函数的定义域是[2kπ－π，2kπ](k∈Z).
因为y＝与y＝sin x的单调性相反，
所以函数y＝的单调递减区间为
(k∈Z).
答案：[2kπ－π，2kπ](k∈Z) (k∈Z)
10．求使下列函数取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值．
(1)y＝2sin x－1；
(2)y＝－sin2x＋sinx＋.
解：(1)由－1≤sin x≤1知，当x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数y＝2sin x－1取得最大值，ymax＝1；
当x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数y＝2sin x－1取得最小值，ymin＝－3.
(2)y＝－sin2x＋sinx＋＝－(sin x－)2＋.
因为－1≤sin x≤1，所以当sin x＝，
即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数取得最大值，ymax＝；当sin x＝－1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数取得最小值，ymin＝－－.
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11．设函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，若f(x)＝则f＝( )
A．1 B．
C．0 D．－
解析：选B.f＝f＝f＝sin ＝.
12．(多选)已知函数f(x)＝cos (x∈R)，下面结论正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间上单调递减
C.函数f(x)的图象关于原点对称
D．函数f(x)是偶函数
解析：选ABC.因为f(x)＝cos ＝－sin x，结合函数y＝－sin x的性质知A，B，C正确，D错误．
13．函数y＝3sin2x－4sinx＋1，x∈，当x＝____________时，y取最小值，最小值为____________．
解析：令t＝sin x，x∈，所以t∈，y＝3t2－4t＋1＝3－.因为y＝3－在t∈上单调递减，所以当t＝，即x＝时，ymin＝3×－4×＋1＝－.
答案： －
14．函数y＝a sin x＋1的最大值为1－a，最小值为－3.
(1)求实数a的值；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)若x∈[－π，π]，求该函数的单调递增区间．
解：(1)因为ymax＝1－a，所以a<0，
故ymin＝1＋a＝－3，所以a＝－4.
(2)由(1)得y＝－4sin x＋1.
当＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z时，
函数y＝－4sin x＋1单调递增，
所以y＝－4sin x＋1的单调递增区间为[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).
(3)因为x∈[－π，π]，所以[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)∩[－π，π]＝[－π，－]∪[，π].
所以当x∈[－π，π]时，y＝－4sin x＋1的单调递增区间为[－π，－]，[，π].
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15．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈[0，] 时，f(x)＝1－sin x，则当x∈[，3π]时，f(x)的解析式为____________．
解析：当x∈[，3π]时，3π－x∈[0，]，因为当x∈[0，]时，f(x)＝1－sin x，所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x．又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，所以当x∈[，3π]时，f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x．
答案：f(x)＝1－sin x
16．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋1)＝－(f(x)≠0).
(1)求证：函数f(x)是周期函数；
(2)若f(x)满足在[－4，－3]上单调递增，且α，β为锐角三角形的两个内角，试判断 f(sin α) 与f(cos β)的大小关系．
解：(1)证明：因为f(x＋1)＝－，
所以f(x＋2)＝－＝－＝f(x)，
所以f(x)是以2为周期的周期函数．
(2)因为2是f(x)的一个周期，且f(x)在[－4，－3]上单调递增，
所以f(x)在[0，1]上单调递增．
又α，β为锐角三角形的两个内角，且α＋β>，
所以0<－β<α<，
因为y＝sin x在上单调递增，
所以sin α>sin ＝cos β，
又因为sin α∈(0，1)，cos β∈(0，1)，
所以f(sin α)>f(cos β).