7．3.1　第2课时　课后达标 检测（教师版）

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1．已知函数f(x)＝sin x，则“x＝”是“f(x)＝”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.因为f()＝sin ＝，当sin x＝时，x＝2kπ＋，k∈Z或x＝2kπ＋，k∈Z，所以“x＝”是“f(x)＝”的充分不必要条件．故选A.
2．用五点法画y＝3sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)
A．(，) B．(，3)
C．(π，0) D．(2π，0)
解析：选A.用五点法画y＝3sin x在[0，2π]内图象的五个关键点为(0，0)，(，3)，(π，0)，(，－3)，(2π，0)，可知(，)不是关键点．故选A.
3．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝交点的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选C.由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝有2个交点．
INCLUDEPICTURE "../../../../CC72.TIF" \* MERGEFORMAT
4．函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../25RA14.TIF" \* MERGEFORMAT
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解析：选A.由题意f(x)＝－sin |x|＝
所以函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致如图所示．故选A.
5．(多选)以下对于正弦函数y＝sin x图象的描述正确的是(　　)
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同
B．关于x轴对称
C．位于直线y＝1和y＝－1之间
D．与y轴仅有一个交点
解析：选ACD.观察y＝sin x的图象(图略)可知A，C，D项正确，且关于原点中心对称，故B错误．故选ACD.
6．(多选)函数y＝sin x，x∈(，2π)与直线y＝t(t为常数)的公共点个数可能是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选ABC.
INCLUDEPICTURE "../../../../25RA16.TIF" \* MERGEFORMAT
作出y＝sin x，x∈(，2π)的图象(实线部分)，所以函数y＝sin x，x∈(，2π)与直线y＝t(t为常数)的公共点个数可能是0，1，2.故选ABC.
7．函数y＝sin x－1的对称轴为____________，对称中心为____________．
解析：因为y＝sin x的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，对称中心为(kπ，0)，k∈Z，所以y＝sin x－1的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，对称中心为(kπ，－1)，k∈Z.
答案：x＝＋kπ，k∈Z　(kπ，－1)，k∈Z
8．若函数y＝sin x－，x∈[0，2π]有两个零点，则实数m的取值范围为__________，两个零点之和为____________．
解析：由sin x－＝0得sin x＝.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝，如图所示．由图象可知，当－1<<1，且≠0，即－2INCLUDEPICTURE "../../../../RABX4.TIF" \* MERGEFORMAT
答案：{m|－29．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是_________________________________________________________________．
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象(图略)，由图易得f(x)>的解集为{x|－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N}．
答案：{x|－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N}
10．已知函数y＝sin x＋|sin x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
解：(1)y＝sin x＋|sin x|＝
图象如图所示：
INCLUDEPICTURE "../../../../E2.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.
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11．若函数y＝sin x，x∈[0，a]与x轴有5个交点，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C．[4π，5π) D．[4π，5π]
解析：选C.y＝sin x的图象如图所示：
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因为y＝sin x，x∈[0，a]与x轴有5个交点，由图象可知4π≤a<5π.故选C.
12．若函数y＝sin x，x∈的图象与直线y＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是____________________．
解析：如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积，等于长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，所以S＝2π.
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答案：2π
13．已知函数y＝sin x，x∈[m，n]的值域是，则n－m的最大值为____________．
解析：作出正弦函数y＝sin x在[－π，2π]上的图象，如图所示，
INCLUDEPICTURE "../../../../bqb1.TIF" \* MERGEFORMAT
因为函数y＝sin x的定义域为[m，n]，值域为，又sin ＝sin ＝－，结合正弦函数y＝sin x的图象与性质可知n－m的最大值为－＝.
答案：
14．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x.
(1)求出x∈[－π，0]时，f(x)的解析式；
(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图；
(3)当f(x)≥时，求x的取值范围．
解：(1)因为f(x)是偶函数，
所以f(－x)＝f(x).
因为当x∈时，f(x)＝sin x，
所以当x∈时，
f(x)＝f(－x)＝sin (－x)＝－sin x.
又当x∈时，x＋π∈，
f(x)的最小正周期为π，所以f(x)＝f(π＋x)＝sin (π＋x)＝－sin x．　
所以当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sin x.
(2)函数f(x)在[－π，π]上的简图如图所示．
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(3)因为在[0，π]内，当f(x)＝时，x＝或x＝，所以在[0，π]内，f(x)≥时，x∈.
又f(x)的最小正周期为π，
所以当f(x)≥时，x∈，k∈Z.
所以x的取值范围是，k∈Z.
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15．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝sin x＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为________________．(用“<”连接)
解析：函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝sin x＋x的零点可以转化为y＝ex，y＝ln x，y＝sin x与y＝－x的图象的交点的横坐标，
在同一平面直角坐标系中画出y＝ex，y＝ln x，y＝sin x与y＝－x的图象如图所示，
INCLUDEPICTURE "../../../../25RA21.TIF" \* MERGEFORMAT
由图象可知a<0，b>0，c＝0，
所以a答案：a16．已知定义在区间[－π，]上的函数y＝f(x) 的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.
(1)作出y＝f(x)的图象；
(2)若关于x的方程f(x)＝－ 有解，将方程所有解的和记作M，结合(1)中的图象，求M的值．
解：(1)y＝f(x)的图象如图所示．
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(2)当x＝时，f()＝－.因为－ ∈(－1，－)，所以结合图象可知，f(x)＝－有4个解，分别设为x1，x2，x3，x4，且4个解满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由图象的对称性可知x1＋x4＝，x2＋x3＝，所以M＝x1＋x2＋x3＋x4＝π.