7．3.2　课后达标 检测1（教师版）

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1．要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin (x＋) 的图象上所有点(　　)
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
解析：选D.要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin (x＋)的图象上所有点向右平移个单位．故选D.
2．函数y＝sin x图象上各点的横、纵坐标分别变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝A sin ωx，则A，ω的值分别为(　　)
A．1，2 B．1，
C．2，4 D．2，
解析：选B.由题意可知得到图象的解析式为y＝sin x，所以A＝1，ω＝.
3．为了得到函数y＝sin 的图象，可以将函数y＝sin 的图象(　　)
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
解析：选B.函数y＝sin ＝sin ，所以将y＝sin ＝sin 的图象向右平移个单位，可得函数y＝sin ＝sin 的图象．
4．将函数y＝sin 2x的图象上所有点向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为(　　)
A．y＝sin (2x＋) B．y＝sin (2x－)
C．y＝sin (2x＋) D．y＝sin (2x＋)
解析：选C.将函数y＝sin 2x的图象上所有点向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为y＝sin [2(x＋)]＝sin (2x＋).故选C.
5．将函数f(x)＝sin 2x的图象上所有点先向右平移个单位，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g()＝(　　)
A． B．－
C．－ D．
解析：选C.将函数f(x)＝sin 2x的图象上所有点先向右平移个单位，得到y＝sin [2(x－)]＝sin (2x－) 的图象，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)＝sin (x－)的图象，故g()＝sin (－)＝－.故选C.
6．(多选)为了得到函数y＝cos (2x－)的图象，只需将y＝sin x图象上的所有点(　　)
A．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
B．先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C.先将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位
D．先将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位
解析：选BD.y＝cos (2x－)＝cos (2x＋－)
＝cos [－(2x＋)]＝sin (2x＋)，
把y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 2x的图象，再把得到的图象上所有点向左平移个单位，得到函数y＝sin (2x＋)的图象；
或者把y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位，得到函数y＝sin (x＋)的图象，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin (2x＋)的图象．故选BD.
7．将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是____________．
解析：由题知y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位，可得y＝sin (x＋)，再将图象向上平移2个单位可得，y＝sin (x＋)＋2.
答案：y＝sin (x＋)＋2
8．把关于x的函数y＝sin (x＋θ)，0≤θ<2π的图象上所有点向左平移个单位，可得函数y＝sin x的图象，则θ＝__________．
解析：把函数y＝sin (x＋θ)的图象上所有点向左平移个单位，得函数y＝sin (x＋＋θ)＝sin x的图象，则＋θ＝2kπ，k∈Z，即θ＝－＋2kπ，k∈Z，因为0≤θ<2π，所以θ＝.
答案：
9．将y＝f(x)的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得y＝sin 2x的图象，则f()＝________．
解析：y＝sin 2x的图象向下平移1个单位，得到y＝sin 2x－1的图象，再向右平移个单位，得到f(x)＝sin [2(x－)]－1＝sin (2x－)－1＝－cos 2x－1 的图象，故f()＝－cos π－1＝1－1＝0.
答案：0
10．将函数y＝2sin x的图象上所有点向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．
(1)请写出函数g(x)的解析式；
(2)请运用五点法，通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g(x)在[0，π]上的简图．
解：(1)将函数y＝2sin x的图象上所有点向右平移个单位，可得y＝2sin (x－)的图象，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到g(x)＝2sin (2x－)的图象，所以函数g(x)的解析式为g(x)＝2sin (2x－).　
(2)因为x∈[0，π]，则2x－∈[－，]，列表如下．
x 0 π
2x－ － 0 π
g(x)＝2sin －1 0 2 0 －2 －1
根据上表可得y＝g(x)在[0，π]上的简图，如图所示．
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11．把函数y＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的图象是(　　)
解析：选B.把函数y＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin x＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝sin (x＋1)的图象，故B满足题意．
12．(多选)将函数f(x)＝sin 2x的图象上所有点向右平移个单位，再将所得的图象关于x轴对称，得到函数 g(x)的图象，则下列结论正确的是(　　)
A.g(x)的图象关于点(，0)对称
B．g(x)在[，]上的值域为[，1]
C．g(x＋)为偶函数
D．g(x)在[0，]上单调递增
解析：选BCD.由题得，g(x)＝－f(x－)＝－sin (2x－)＝sin (2x－)，
由g()＝sin (2×－)＝sin ＝，
故A错误；
当x∈[，]时，2x－∈[，]，g(x)＝sin (2x－)∈[，1]，故B正确；
g(x＋)＝sin (2x＋)＝cos 2x为偶函数，故C正确；
当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，正弦函数在[－，]上单调递增，
所以g(x)在[0，]上单调递增，故D正确．故选BCD.
13．设ω>0，函数y＝sin ＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的值可以为(　　)
A． B．2
C．3 D．
解析：选C.函数y＝sin ＋2的图象向右平移个单位后，得到函数y＝sin ＋2＝sin ＋2的图象，因为两图象重合，所以ωx＋＝ωx－＋＋2kπ，k∈Z，解得ω＝，k∈Z，又ω>0，所以结合选项，当k＝2时，ω＝3.
14．已知函数f(x)＝2sin2x＋sin2x.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[，]上的值域．
解：(1)因为f(x)＝2sin2x＋sin2x
＝sin 2x＋1－cos 2x＝2sin (2x－)＋1，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
则f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z).
(2)由(1)知f(x)＝2sin (2x－)＋1，
将f(x)的图象向右平移个单位，
可得g(x)＝2sin [2(x－)－]＋1
＝2sin (2x－)＋1.
因为x∈[，]，
所以≤2x－≤，
所以－≤sin (2x－)≤1，
则－＋1≤2sin (2x－)＋1≤3，
即g(x)在[，]上的值域为[－＋1，3].
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15．为得到函数y＝sin (x＋)的图象，可将函数y＝sin x 的图象上所有点向左平移m个单位，或向右平移n个单位(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是(　　)
A． B．
C．π D．2π
解析：选A.由题意可得，将y＝sin x平移得到函数y＝sin (x＋)的图象，则m＝2k1π＋，n＝2k2π＋，k1，k2∈Z，
所以|m－n|＝|2k1π＋－(2k2π＋)|＝，k1，k2∈Z，
当k1－k2＝1时，|m－n|有最小值.故选A.
16．已知点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<0)图象上的任意两点，f(0)＝－1，且当|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为π.
(1)求f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位得到y＝g(x)的图象，若g(x)在区间(0，m)上有最大值没有最小值，求实数m的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝sin (ωx＋φ)，
所以f(x)max＝，f(x)min＝－，
依题意可得得φ＝－，
又因为当|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为π，
所以T＝＝π，又ω>0，即ω＝1，
所以f(x)＝sin (x－).
(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到y＝sin (2x－)，
再将所得图象向左平移个单位得到g(x)＝sin [2(x＋)－]＝sin (2x＋)的图象，因为x∈(0，m)，所以2x＋∈(，2m＋)，
因为g(x)在区间(0，m)上有最大值没有最小值，所以<2m＋≤，
解得即实数m的取值范围为(，].