8.2.2 第1课时　课后达标 检测（教师版）

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1．求值：sin 735°＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A.sin 735°＝sin (360°×2＋15°)＝sin 15°＝sin (60°－45°)＝sin 60°cos 45°－cos 60°sin 45°
＝×(－)＝.故选A.
2．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点P(－3，1)，则sin (－θ)＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选A.因为角θ的终边过点P(－3，1)，
所以sin θ＝＝，cos θ＝＝－，所以sin (－θ)＝sin cos θ－cos sin θ＝×(－)－×＝－.故选A.
3．已知sin (α－)＝，则的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选A.由sin (α－)＝，得(sin α－cos α)＝，所以sin α－cos α＝，所以1－2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝，所以＝＝＝－，故选A.
4．在△ABC中，A＝，cos B＝，则sin C＝(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选A.sin C＝sin [π－(A＋B)]＝sin (A＋B)
＝sin A cos B＋cos A sin B
＝cos B＋sin B
＝(cos B＋)
＝×(＋)＝.
5．若cos(x－)＝－，则cos x＋cos (x－)＝(　　)
A．－ B．±
C．－1 D．－
解析：选D.由题，cos x＋cos (x－)
＝cos x＋cos x cos ＋sin x sin
＝cos x＋cos x＋sin x＝sin x＋cos x
＝(sin x＋cos x)＝sin (x＋)
＝sin [＋(x－)]＝cos (x－)＝×(－)＝－.故选D.
6．(多选)下列计算中正确的是(　　)
A．sin 15°－cos 15°＝－
B．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝
C．sin －cos ＝
D．sin 165°＝
解析：选ABD.对于A，sin 15°－cos 15°＝sin 15°·cos 60°－sin 60°cos 15°＝sin (15°－60°)＝sin (－45°)＝－，故正确；
对于B，sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin (20°＋10°)＝sin 30°＝，故正确；
对于C，sin －cos ＝2(sin cos －sin cos )＝2sin (－)＝2sin (－)＝－，故错误；
对于D，sin 165°＝sin (180°－15°)＝sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝×－×＝，故正确．故选ABD.
7.＝________．
解析：
＝
＝
＝＝sin 30°＝.
答案：
8．形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是________．
解析：＝sin 15°－cos 15°
＝2(sin 15°－cos 15°)
＝2sin (15°－45°)＝2sin (－30°)＝－1.
答案：－1
9．已知α，β满足0<α<，<β<，cos (＋α)＝，sin (＋β)＝，则sin (α－β)＝_________________________________________.
解析：因为0<α<，则<α＋<，因为<β<，则<β＋<π，
所以sin (＋α)＝＝，cos(＋β)＝－＝－，
则sin(α－β)＝sin
＝sin (α＋)cos (β＋)－cos (α＋)sin (β＋)
＝×(－)－×＝－.
答案：－
10．化简下列各式：
(1)sin ＋2sin －cos ；
(2)－2cos (α＋β).
解：(1)原式＝sin x cos ＋cos x sin ＋2sin x cos －2cos xsin －cos cos x－sin sin x＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x＝sin x＋(－＋)cos x＝0.
(2)原式＝
＝
＝＝.
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11．在△ABC中，若sin (A－B)＝1＋2cos (B＋C)·sin (A＋C)，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等边三角形
B．不含60°角的等腰三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
解析：选D.因为sin (A－B)＝1＋2cos (B＋C)sin (A＋C)，所以sin A cos B－cos A sin B＝1－2cos A sin B，所以sin A cos B＋cos A sin B＝1，即sin (A＋B)＝1，所以sin C＝1，又012．已知函数f(x)＝cos x－cos ，x∈，则f(x)的最小值为(　　)
A．－ B．－
C．－1 D．0
解析：选B.f(x)＝cos x－cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝sin ，
因为x∈，所以x＋∈，所以当x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－.
13．若方程12x2＋πx－12π＝0的两个根分别是α，β，则cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β＝________．
解析：由题意知α＋β＝－，所以cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β
＝cos (α＋β)－sin (α＋β)
＝2
＝2sin
＝2sin ＝2sin ＝.
答案：
14．已知α∈(0，)，β∈(－，0)，cos (α－β)＝，sin β＝－.
(1)求α；
(2)若角γ的终边落在点P(－1，2)处，求cos (γ＋α)的值．
解：(1)由题意得α－β∈(0，π)，则sin (α－β)＝＝，cosβ＝＝，所以sin α＝sin [(α－β)＋β]＝sin (α－β)cos β＋cos (α－β)sin β＝×＋×(－)＝.
因为α∈(0，)，所以α＝.
(2)角γ的终边落在点P(－1，2)处，则cos γ＝ ＝－，sin γ＝＝，
则cos (γ＋α)＝cos γcos α－sin γsin α＝－×－×＝－.
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15.定义运算＝ad－bc.若＝，sin α＝，0＜β＜α＜，则sin β＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B.由题意有sin αcos β－sin βcos α
＝sin (α－β)＝，
又0＜β＜α＜，
所以0＜α－β＜，
故cos (α－β)＝＝，
而sinα＝，所以cos α＝，
于是sin β＝sin [α－(α－β)]
＝sin αcos (α－β)－cos αsin (α－β)
＝×－×＝.
故选B.
16．已知函数f(x)＝sin (2x＋)＋sin (2x－)＋cos 2x＋a(a∈R，a为常数).
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)当x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．
解：(1)因为f(x)＝sin (2x＋)＋sin (2x－)＋cos 2x＋a＝2sin 2x cos ＋cos 2x＋a
＝sin 2x＋cos 2x＋a
＝2sin (2x＋)＋a，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增，故f(x) 的单调递增区间为(k∈Z).
(2)当x∈时，2x＋∈，所以当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值．
所以2sin ＋a＝－2，所以a＝－1.