11.1.6 课后达标检测（教师版）
文档属性
| 名称 | 11.1.6 课后达标检测（教师版） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 446.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" INCLUDEPICTURE "基础达标.TIF" \* MERGEFORMAT
1．若棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为( )
A．26 B．28
C．30 D．32
解析：选B．所求棱台的体积V＝×(4＋16＋)×3＝28.
2.如图，ABC A′B′C′是体积为1的三棱柱，则四棱锥C AA′B′B的体积是( )
INCLUDEPICTURE "22DB5.TIF" INCLUDEPICTURE "22DB5.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
解析：选C．因为V三棱锥C A′B′C′＝V三棱柱ABC A′B′C′＝，所以V四棱锥C AA′B′B＝1－＝.
3.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝4.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的四等分点处，＝，当底面ABC水平放置时，液面高为( )
INCLUDEPICTURE "RJZX33.TIF" INCLUDEPICTURE "RJZX33.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
解析：选B．设当底面ABC水平放置时，液面高为h，依题意得，水的体积V＝(S△ABC－S△ABC)×4＝S△ABC×h，解得h＝.故选B．
4．折扇是我国古老文化的延续，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．图1是一个折扇的扇面，它可以看成是一个圆台的侧面展开图(如图2)，若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则该圆台的体积为( )
INCLUDEPICTURE "25R7-84.tif" INCLUDEPICTURE "25R7-84.tif" \* MERGEFORMAT
A．π B．9π
C．7π D．π
解析：选D．设圆台上、下底面的半径分别为r1，r2，由题意可知×2π×3＝2πr1，×2π×6＝2πr2，解得r1＝1，r2＝2.作出圆台的轴截面，如图所示，OD＝r1＝1，O′A＝r2＝2，AD＝6－3＝3.过点D向AO′作垂线，垂足为T，则AT＝r2－r1＝1，所以圆台的高DT＝＝＝2.又圆台上底面面积S1＝π×12＝π，下底面面积S2＝π×22＝4π，所以圆台的体积V＝(S1＋S2＋)·DT＝×7π×2＝.
INCLUDEPICTURE "25R7-85.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-85.TIF" \* MERGEFORMAT
5．(多选)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为r，每个球形巧克力的体积为V1，包装盒的体积为V2，则( )
INCLUDEPICTURE "RJZX35.TIF" INCLUDEPICTURE "RJZX35.TIF" \* MERGEFORMAT
A．R＝3r B．R＝4r
C．V2＝9V1 D．2V2＝27V1
解析：选AD．由题图知R＝3r，故A正确，B错误；易知包装盒的高为2r，故V2＝πR2×2r＝18πr3，又V1＝πr3，所以2V2＝27V1，故C错误，D正确．故选AD．
6．(多选)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则下列说法正确的是( )
A．以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15π
B．以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为
C．以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25π
D．以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π
解析：选ABD．以BC所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为3，母线长为5，高为4的圆锥，其侧面积为π×3×5＝15π，故A正确；以AB所在直线为旋转轴旋转时，所得旋转体是具有同底的两个圆锥体的组合体，其底面半径为，故所得旋转体的体积V＝π××5＝，故B正确；以AC所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为4，母线长为5，高为3的圆锥，侧面积为π×4×5＝20π，体积为×π×42×3＝16π，故C错误，D正确．故选ABD．
7．(2024·日照月考)有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别为60 cm和40 cm，则它的深度为________ cm.
解析：设油槽的上、下底面面积分别为S′，S.由V＝(S＋＋S′)h，得h＝＝＝75(cm).
答案：75
8．母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的底面圆的半径为________，体积为________．
解析：设该圆锥的底面圆的半径为r，高为h.因为母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，所以侧面展开图的弧长为5×＝8π.又弧长＝底面周长，即8π＝2πr，所以r＝4.所以圆锥的高h＝＝3.所以圆锥的体积V＝×π×42×3＝16π.
答案：4 16π
9.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的铁球(如图所示)，则铁球的半径是________cm.
INCLUDEPICTURE "K44.TIF" INCLUDEPICTURE "K44.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：设铁球的半径为r cm，由题意得πr2×8＝πr2×6r－πr3×3，解得r＝4.
答案：4
10.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径为8 cm，圆柱筒高为3 cm.
INCLUDEPICTURE "RJZX39.TIF" INCLUDEPICTURE "RJZX39.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在这样的3 000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？
解：(1)由题意得该几何体由两个半球和一个圆柱筒组成，所以体积为一个球体体积和一个圆柱体积之和，设球的半径为R，圆柱筒高为h，
球体体积为V1＝πR3＝π×43＝π(cm3)，
圆柱体积为V2＝πR2·h＝π×42×3＝48 π(cm3)，
所以“浮球”的体积为V＝V1＋V2
＝π＋48π＝π(cm3).
(2)上、下半球的表面积为S1＝4πR2＝4π×42＝64π(cm2)，
圆柱侧面积为S2＝2πRh＝2π×4×3＝24π(cm2)，
所以1个“浮球”的表面积为
S＝64π＋24π＝88π(cm2)，
则3 000个“浮球”的表面积为
3 000×88π＝264 000π(cm2)，
因此3 000个“浮球”共需胶
264 000π×0.1＝26 400π(克).
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" \* MERGEFORMAT
11.中国某些地方举行婚礼时要在桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为( )
INCLUDEPICTURE "M24-46.TIF" INCLUDEPICTURE "M24-46.TIF" \* MERGEFORMAT
(参考数据：≈9.6，1 L＝1 000 cm3)
A．1.5 L B．2.4 L
C．5.0 L D．7.1 L
解析：选B．由题意，在正四棱台中，设棱台的高为h，
则h2＝11.52－()2＝()2－()2＝＝91.75，
故V棱台＝×(202＋112＋)×≈2371.2(cm3)≈2.4(L).故选B．
12.(多选)某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有( )
INCLUDEPICTURE "25R7-89.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-89.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该圆台轴截面ABCD面积为6 cm2
B．该圆台的体积为 cm3
C．该圆台的高为3 cm
D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm
解析：选BD．由AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，可得CD＝4 cm，高O1O2＝＝(cm)，故C错误；圆台轴截面ABCD面积为×(2＋4)×＝3(cm2)，故A错误；圆台的体积为V＝π×(1＋4＋2)×＝(cm3)，故B正确；将圆台补成圆锥OO1，可得大圆锥的母线长为4 cm，底面半径为2 cm，侧面展开图的圆心角为θ＝＝π，
INCLUDEPICTURE "25R7-90.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-90.TIF" \* MERGEFORMAT
如图，设AD的中点为P，连接CP，可得∠COP＝，OC＝4 cm，OP＝2＋1＝3(cm)，则CP＝＝5(cm)，所以沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm，故D正确．故选BD．
13．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________．
INCLUDEPICTURE "WAX14.TIF" INCLUDEPICTURE "WAX14.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：设所给半球的半径为R，则四棱锥的高h＝R，
则AB＝BC＝CD＝DA＝R.由四棱锥的体积＝··R，得R＝.所以半球的体积为πR3＝π.
答案：π
14.如图，在几何体ABCFED中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求该几何体的体积．
INCLUDEPICTURE "22Db13.TIF" INCLUDEPICTURE "22Db13.TIF" \* MERGEFORMAT
解：由题意可知，△ABC为直角三角形，且∠BAC为直角．如图，取M，N分别为CF，AE上的点，使CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN.
INCLUDEPICTURE "22DB14.TIF" INCLUDEPICTURE "22DB14.TIF" \* MERGEFORMAT
因为AB＝8，AC＝6，BD＝3，
所以三棱柱ABC NDM的体积为×8×6×3＝72.
因为CM＝AN＝BD＝3，CF＝4，AE＝5，
所以MF＝1，NE＝2，NM＝AC＝6，
DN＝AB＝8，
所以四棱锥D MFEN的体积为××(1＋2)×6×8＝24，所以所求几何体的体积为72＋24＝96.
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．(多选)沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙，且细沙全部漏入下部容器后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则以下结论正确的是( )
INCLUDEPICTURE "APV9.TIF" INCLUDEPICTURE "APV9.TIF" \* MERGEFORMAT
A．沙漏中的细沙体积为 cm3
B．沙漏的体积是128 π cm3
C．细沙全部漏入下部容器后形成的锥形沙堆的高度约为2.4 cm
D．该沙漏的一个沙时大约是1 565秒(π≈3.14)
解析：选AC．根据圆锥的截面图可知，细沙在上部容器时，细沙的底面半径与圆锥的底面半径之比等于细沙的高与圆锥的高之比，所以细沙的底面半径r＝×4＝(cm)，所以沙漏中细沙的体积V＝×πr2×＝××＝(cm3)，故A正确；
沙漏的体积V＝2××π×42×8＝π(cm3)，故B错误；
设细沙流入下部容器后的高度为h1，
根据细沙体积不变可知＝×π×42×h1
＝h1，所以h1≈2.4 cm，故C正确；
因为细沙的体积为cm3，沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙，所以一个沙时为≈1 985(秒)，故D错误．故选AC．
16.为满足市场对球形冰淇淋的需求，某工厂特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切(内壁厚度忽略不计)，店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋．已知该模具底面边长均为6 cm.
INCLUDEPICTURE "25R7-93.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-93.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求内壁的面积；
(2)求制作该模具所需材料的体积．
解：(1)如图，过三条侧棱的中点M，N，G作正三棱柱的截面，则球心O为△MNG的中心．
INCLUDEPICTURE "25R7-93A.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-93A.TIF" \* MERGEFORMAT
连接MO并延长交GN于点H.
因为MN＝6，所以△MNG内切圆的半径r＝OH＝MH＝＝(cm)，
即内切球的半径R＝ cm，所以内切球的表面积S球＝4πR2＝12π(cm2)，即内壁的面积为12π cm2.
(2)由(1)得正三棱柱的高h＝2R＝2 cm.
因为V棱柱＝S底·h＝×6×6sin 60°×2
＝54(cm3)，
V球＝πR3＝4π(cm3)，
所以V棱柱－V球＝(54－4π)cm3，
即制作该模具所需材料的体积为(54－4π)cm3.
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1．若棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为( )
A．26 B．28
C．30 D．32
解析：选B．所求棱台的体积V＝×(4＋16＋)×3＝28.
2.如图，ABC A′B′C′是体积为1的三棱柱，则四棱锥C AA′B′B的体积是( )
INCLUDEPICTURE "22DB5.TIF" INCLUDEPICTURE "22DB5.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
解析：选C．因为V三棱锥C A′B′C′＝V三棱柱ABC A′B′C′＝，所以V四棱锥C AA′B′B＝1－＝.
3.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝4.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的四等分点处，＝，当底面ABC水平放置时，液面高为( )
INCLUDEPICTURE "RJZX33.TIF" INCLUDEPICTURE "RJZX33.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
解析：选B．设当底面ABC水平放置时，液面高为h，依题意得，水的体积V＝(S△ABC－S△ABC)×4＝S△ABC×h，解得h＝.故选B．
4．折扇是我国古老文化的延续，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．图1是一个折扇的扇面，它可以看成是一个圆台的侧面展开图(如图2)，若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则该圆台的体积为( )
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A．π B．9π
C．7π D．π
解析：选D．设圆台上、下底面的半径分别为r1，r2，由题意可知×2π×3＝2πr1，×2π×6＝2πr2，解得r1＝1，r2＝2.作出圆台的轴截面，如图所示，OD＝r1＝1，O′A＝r2＝2，AD＝6－3＝3.过点D向AO′作垂线，垂足为T，则AT＝r2－r1＝1，所以圆台的高DT＝＝＝2.又圆台上底面面积S1＝π×12＝π，下底面面积S2＝π×22＝4π，所以圆台的体积V＝(S1＋S2＋)·DT＝×7π×2＝.
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5．(多选)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为r，每个球形巧克力的体积为V1，包装盒的体积为V2，则( )
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A．R＝3r B．R＝4r
C．V2＝9V1 D．2V2＝27V1
解析：选AD．由题图知R＝3r，故A正确，B错误；易知包装盒的高为2r，故V2＝πR2×2r＝18πr3，又V1＝πr3，所以2V2＝27V1，故C错误，D正确．故选AD．
6．(多选)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则下列说法正确的是( )
A．以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15π
B．以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为
C．以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25π
D．以AC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π
解析：选ABD．以BC所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为3，母线长为5，高为4的圆锥，其侧面积为π×3×5＝15π，故A正确；以AB所在直线为旋转轴旋转时，所得旋转体是具有同底的两个圆锥体的组合体，其底面半径为，故所得旋转体的体积V＝π××5＝，故B正确；以AC所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为4，母线长为5，高为3的圆锥，侧面积为π×4×5＝20π，体积为×π×42×3＝16π，故C错误，D正确．故选ABD．
7．(2024·日照月考)有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别为60 cm和40 cm，则它的深度为________ cm.
解析：设油槽的上、下底面面积分别为S′，S.由V＝(S＋＋S′)h，得h＝＝＝75(cm).
答案：75
8．母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的底面圆的半径为________，体积为________．
解析：设该圆锥的底面圆的半径为r，高为h.因为母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，所以侧面展开图的弧长为5×＝8π.又弧长＝底面周长，即8π＝2πr，所以r＝4.所以圆锥的高h＝＝3.所以圆锥的体积V＝×π×42×3＝16π.
答案：4 16π
9.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的铁球(如图所示)，则铁球的半径是________cm.
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解析：设铁球的半径为r cm，由题意得πr2×8＝πr2×6r－πr3×3，解得r＝4.
答案：4
10.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径为8 cm，圆柱筒高为3 cm.
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(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在这样的3 000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？
解：(1)由题意得该几何体由两个半球和一个圆柱筒组成，所以体积为一个球体体积和一个圆柱体积之和，设球的半径为R，圆柱筒高为h，
球体体积为V1＝πR3＝π×43＝π(cm3)，
圆柱体积为V2＝πR2·h＝π×42×3＝48 π(cm3)，
所以“浮球”的体积为V＝V1＋V2
＝π＋48π＝π(cm3).
(2)上、下半球的表面积为S1＝4πR2＝4π×42＝64π(cm2)，
圆柱侧面积为S2＝2πRh＝2π×4×3＝24π(cm2)，
所以1个“浮球”的表面积为
S＝64π＋24π＝88π(cm2)，
则3 000个“浮球”的表面积为
3 000×88π＝264 000π(cm2)，
因此3 000个“浮球”共需胶
264 000π×0.1＝26 400π(克).
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11.中国某些地方举行婚礼时要在桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为( )
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(参考数据：≈9.6，1 L＝1 000 cm3)
A．1.5 L B．2.4 L
C．5.0 L D．7.1 L
解析：选B．由题意，在正四棱台中，设棱台的高为h，
则h2＝11.52－()2＝()2－()2＝＝91.75，
故V棱台＝×(202＋112＋)×≈2371.2(cm3)≈2.4(L).故选B．
12.(多选)某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有( )
INCLUDEPICTURE "25R7-89.TIF" INCLUDEPICTURE "25R7-89.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该圆台轴截面ABCD面积为6 cm2
B．该圆台的体积为 cm3
C．该圆台的高为3 cm
D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm
解析：选BD．由AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，可得CD＝4 cm，高O1O2＝＝(cm)，故C错误；圆台轴截面ABCD面积为×(2＋4)×＝3(cm2)，故A错误；圆台的体积为V＝π×(1＋4＋2)×＝(cm3)，故B正确；将圆台补成圆锥OO1，可得大圆锥的母线长为4 cm，底面半径为2 cm，侧面展开图的圆心角为θ＝＝π，
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如图，设AD的中点为P，连接CP，可得∠COP＝，OC＝4 cm，OP＝2＋1＝3(cm)，则CP＝＝5(cm)，所以沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm，故D正确．故选BD．
13．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________．
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解析：设所给半球的半径为R，则四棱锥的高h＝R，
则AB＝BC＝CD＝DA＝R.由四棱锥的体积＝··R，得R＝.所以半球的体积为πR3＝π.
答案：π
14.如图，在几何体ABCFED中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求该几何体的体积．
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解：由题意可知，△ABC为直角三角形，且∠BAC为直角．如图，取M，N分别为CF，AE上的点，使CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN.
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因为AB＝8，AC＝6，BD＝3，
所以三棱柱ABC NDM的体积为×8×6×3＝72.
因为CM＝AN＝BD＝3，CF＝4，AE＝5，
所以MF＝1，NE＝2，NM＝AC＝6，
DN＝AB＝8，
所以四棱锥D MFEN的体积为××(1＋2)×6×8＝24，所以所求几何体的体积为72＋24＝96.
INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" INCLUDEPICTURE "素养拓展.TIF" \* MERGEFORMAT
15．(多选)沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙，且细沙全部漏入下部容器后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则以下结论正确的是( )
INCLUDEPICTURE "APV9.TIF" INCLUDEPICTURE "APV9.TIF" \* MERGEFORMAT
A．沙漏中的细沙体积为 cm3
B．沙漏的体积是128 π cm3
C．细沙全部漏入下部容器后形成的锥形沙堆的高度约为2.4 cm
D．该沙漏的一个沙时大约是1 565秒(π≈3.14)
解析：选AC．根据圆锥的截面图可知，细沙在上部容器时，细沙的底面半径与圆锥的底面半径之比等于细沙的高与圆锥的高之比，所以细沙的底面半径r＝×4＝(cm)，所以沙漏中细沙的体积V＝×πr2×＝××＝(cm3)，故A正确；
沙漏的体积V＝2××π×42×8＝π(cm3)，故B错误；
设细沙流入下部容器后的高度为h1，
根据细沙体积不变可知＝×π×42×h1
＝h1，所以h1≈2.4 cm，故C正确；
因为细沙的体积为cm3，沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙，所以一个沙时为≈1 985(秒)，故D错误．故选AC．
16.为满足市场对球形冰淇淋的需求，某工厂特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切(内壁厚度忽略不计)，店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋．已知该模具底面边长均为6 cm.
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(1)求内壁的面积；
(2)求制作该模具所需材料的体积．
解：(1)如图，过三条侧棱的中点M，N，G作正三棱柱的截面，则球心O为△MNG的中心．
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连接MO并延长交GN于点H.
因为MN＝6，所以△MNG内切圆的半径r＝OH＝MH＝＝(cm)，
即内切球的半径R＝ cm，所以内切球的表面积S球＝4πR2＝12π(cm2)，即内壁的面积为12π cm2.
(2)由(1)得正三棱柱的高h＝2R＝2 cm.
因为V棱柱＝S底·h＝×6×6sin 60°×2
＝54(cm3)，
V球＝πR3＝4π(cm3)，
所以V棱柱－V球＝(54－4π)cm3，
即制作该模具所需材料的体积为(54－4π)cm3.