2025-2026学年青岛版八年级数学下册 8.2 第1课时 平行四边形边角的性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
青岛版八年级数学下册
第8章 平行四边形
8.2平行四边形
第1课时 平行四边形边角的性质
你能举出生活中常见的一些含有平行四边形的事例吗？
情 境 导 入
第1课时 平行四边形边角的性质
新 课 探 究
A
D
B
C
记作： ABCD，
读作：平行四边形ABCD.
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，因此它是平行四边形.
探究1
第1课时 平行四边形边角的性质
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课堂小结
平行四边形的判定条件：
①是四边形；②两组对边分别平行.
判断下列四边形是否是平行四边形
×
×
×
×
√
√
√
√
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A
B
C
D
平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角.
对边：AB与CD; BC与DA.
平行四边形的有关概念
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
探究2
A
D
B
C
对角线：不相邻的两个顶点连成的线段AC,BD是平行四边形的对角线.
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课堂小结
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几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是平行四边形.
AB∥CD，　
AD∥BC.　
∴　
AB∥CD，　
AD∥BC,　
∵
A
D
B
C
平行四边形
对边分别平行的四边形
对平行四边形的理解
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课堂小结
猜想：平行四边形的对边、对角有什么样的关系？
探究3 平行四边形的性质
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课堂小结
平行四边形的对边相等、对角相等.
已知： ABCD.
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵AC=CA,
∴△ABC≌△CDA（ASA）,
∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.
又∵∠1=∠2，∠4=∠3,
∴∠1＋∠4=∠2＋∠3,
即∠BAD=∠DCB.
证明：如图，连接AC.
A
D
B
C
1
2
4
3
推理论证
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课堂小结
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几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.　
性质定理1：平行四边形的对边相等.
性质定理2： 平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.　
几何语言：
A
D
B
C
平行四边形的性质定理
归纳总结
情境导入
新课探究
情境导入
课堂小结
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如果不添加辅助线，你能证明平行四边形的对角相等吗？
A
D
B
C
两直线平行，同旁内角互补.
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课堂小结
知识点
如图，EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD， EF与GH 相交于点O，则图中共有 个平行四边形.
A
O
H
F
E
D
C
B
G
9
练一练
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情境导入
课堂小结
例 已知：l1∥l2，A，D是直线l1上的任意两点.
（1）过点A，D作AB∥CD，分别交l2于点B，C.求证：AB=CD .
（2）若过点A，D作AB，CD⊥l2，垂足分别是B，C.求证：AB=CD .
A
D
B
C
l1
l2
证明：（1）∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD（平行四边形的性质定理1）.
夹在两条平行直线间的平行线段相等.
典例
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课堂小结
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A
D
B
C
l1
l2
证明：（2）∵AB ⊥l2， CD ⊥l2 ，
∴∠ABC=90°，∠DCB=90°.
∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴AB∥CD.
由（1）可知AB=CD.
如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等.
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课堂小结
例 已知：l1∥l2，A，D是直线l1上的任意两点.
（1）过点A，D作AB∥CD，分别交l2于点B，C.求证：AB=CD .
（2）若过点A，D作AB，CD⊥l2，垂足分别是B，C.求证：AB=CD .
典例
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挑战自我
如图，P是平行四边形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PAD.你发现其中两个不相邻的三角形的面积之和与平行四边形ABCD的面积之间有什么关系？从而得到什么结论？证明你的结论.
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课堂小结
1.如图，在 ABCD中，
若∠A=130°，则∠B=______ ,∠C=______ ,∠D=______.
变式训练
（1）若∠A＋∠C= 200°，则∠A=______ ,∠B=______；
（2）若∠A∶∠B= 5∶4，则∠C=______ ,∠D=______.
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
A
D
B
C
课堂检测
新课探究
情境导入
课堂小结
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拓展延伸
（1）∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数可能是( )
A.1∶2:3∶4 B.3∶2∶3∶2
C.2∶3∶3∶2 D.2∶2∶3∶3
（2）如图，连接AC， 若∠D=60°，∠DAC=40°，
则 ∠B=____， ∠BAC=____.
B
60°
80°
如图，在 ABCD中，
A
D
B
C
新课探究
情境导入
课堂小结
课堂检测
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2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2） 边AB，BC的长度.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
30
25
56°
∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等).
AB∥CD(平行四边形对边平行).
∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠B=56°，
∴∠ADC=∠B=56°,
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°.
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课堂小结
课堂检测
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A
D
B
C
30
25
56°
解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等).
∵AD=30,CD=25, ∴BC=30,AB=25.
新课探究
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课堂小结
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2） 边AB，BC的长度.
课堂检测
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3.如图，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E,F为垂足，
求证：BE=DF．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC ,AD=BC, AB=CD.
∴∠DAF=∠BCE.
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°.
∴△AFD≌△CEB（AAS）.
∴BE=DF.
A
B
C
D
E
F
新课探究
情境导入
课堂小结
课堂检测
课 堂 小 结
1.平行四边形的定义、性质定理
2.两条平行线间的距离
第1课时 平行四边形边角的性质
THANK YOU