2025-2026学年青岛版八年级数学下册 8.2 第3课时 平行四边形的判定（1）课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
青岛版八年级数学下册
第8章 平行四边形
8.2 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定（1）
情 境 导 入
1.平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
2.平行四边形的性质有哪些？
平行四边形的对边相等、对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的
一个判定方法
平行四边形还有哪些判定方法？
第1课时 平行四边形的判定（1）
A
B
C
平行四边形的玻璃碎去一角，只留下三个顶点A，B，C,你有什么办法让它复原？
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情境导入
新课探究
课堂小结
新 课 探 究
探究1
作图：先画出两条平行线 a，b，然后在 a，b 上分别截取两条相等线段AD=BC,连接AB，CD，得到四边形ABCD.
a
b
C
A
D
B
思考：（1）四边形ABCD是平行四边形吗？
AD∥BC
AD=BC
（2）能证明你的猜测是正确的吗
第1课时 平行四边形的判定（1）
新课探究
情境导入
课堂小结
已知：
求证：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.
四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
理论验证
证明:
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新课探究
情境导入
课堂小结
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明: 如图，连接AC.
∵AD∥BC,∴∠1=∠2.
∵AD=BC,AC=CA,
∴△CDA≌△ABC(SAS).
∴∠3=∠4.
∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
结论
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新课探究
情境导入
课堂小结
平行四边形判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵AD=BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形.
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课堂小结
1.下列四边形是否为平行四边形，是的话请说明理由
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
⑵
是
练一练
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
是
一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形
新课探究
情境导入
课堂小结
2.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加____________，则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
AB∥CD
A
B
C
D
练一练
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新课探究
情境导入
课堂小结
探究2
如果把定义中“两组对边平行”改为“两组对边分别相等”，能得到平行四边形吗？
A
B
C
D
已知：
求证：
证明：
如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=BC.
四边形ABCD为平行四边形.
新课探究
情境导入
课堂小结
证明：如图，连接AC.
∵ AB=CD, BC=DA, AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠1=∠3, ∠2=∠4.
∴ AD∥BC, AB∥CD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC；
求证：四边形ABCD为平行四边形.
结论
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
理论验证
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课堂小结
平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵AD=BC AB=CD,
∴四边形ABCD为平行四边形.
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情境导入
课堂小结
在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
D
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
A
B
D
C
练一练
A.AB∥CD,AD∥BC
B.AB=CD, AD=BC
C.AB∥CD,AB=CD
D.AB∥CD,AD=BC
A
B
C
D
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情境导入
课堂小结
A
B
C
平行四边形的玻璃碎去一角，只留下三个顶点A,B,C,你有什么办法让它复原？
解决问题
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课堂小结
例 如图，E，F，G，H分别是 ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点， 且AE=CG，BF=DH.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD.
∵BF=DH，∴AF=CH.
∵AE=CG，
∴△AFE≌△CHG（SAS）.
∴EF=GH.同理，FG=HE.
∴四边形EFGH是平行四边形.
典例
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课堂小结
挑战自我
小亮猜测：“在四边形中，能否根据一组对边相等，另一组对边平行，判定这个四边形是平行四边形呢？”小亮的猜测正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例.
小亮的猜测不正确.
反例：等腰梯形.
AD∥BC且AB＝DC，
但四边形ABCD不是平行四边形.
A
B
D
C
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新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为（ ）
A
B
C
D
A．60° B．70° C．80° D．90°
第1题
A
课堂检测
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新课探究
情境导入
课堂小结
2.如图，在□ABCD中，如果EF∥AD, GH∥CD， EF与GH相交于点O ，那么图中 的平行四边形一共有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
A
B
C
D
E
F
G
H
O
第2题
3.一个四边形的四条边长依次为a，b，c，d，满足（a-c）2+(b-d)2=0 ，则这个 四边形一定是_________________.
D
平行四边形
课堂检测
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新课探究
情境导入
课堂小结
4.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF, AC=DE, BE=FC.
(2)连接AF，BD，求证四边形ABDF是平行四边形.
(1)求证：△ABC≌△DFE.
证明：（1）∵BE=FC,
∴BE+EC=FC+EC.∴BC=FE.
∵AB=DF, AC=DE.
∴△ABC≌△DFE (SSS).
课堂检测
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新课探究
情境导入
课堂小结
4.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF, AC=DE, BE=FC.
(2)连接AF，BD，求证四边形ABDF是平行四边形.
(1)求证：△ABC≌△DFE.
证明：（2）∵△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE.
∴AB∥DF.
又∵△ABC≌△DFE，
∴AB=DF.
∴四边形ABDF是平行四边形.
课堂检测
5．如图，E，F分别为 ABCD的边BC，AD上的点，∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC，∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，∴∠EAF=∠2，∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
6．(人教8下P47、北师8下P142)如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段
解：∵AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.
∵DE=CF，DC=EF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴DC∥EF，DE∥CF，∴AB∥EF.
7．(2024济宁)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件：　　　　　 　，使四边形ABCD是平行四边形．
OB=OD(答案不唯一)
8．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：(方法一)∵∠A=∠C，∠1=∠2，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
(方法二)∵∠1=∠2，∴AD∥BC.
又∵∠A=∠C，
∴180°-∠1-∠A=180°-∠2-∠C，
即∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
小结:尝试用多种方法证明.
9．如图，将两块相同的三角尺ABC和A'B'C'按如图放置，使两条直角边BC与B'C'重合在一起，这样拼成的四边形ACA'B是平行四边形吗 试用两种不同的方法说明理由．
解：四边形ACA'B是平行四边形.理由如下：
方法1：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，AC=A'C'，
即AB=A'C，AC=A'B，∴四边形ACA'B是平行四边形.
方法2：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，
∴∠ACA'=∠A'BA，
∴四边形ACA'B是平行四边形.
10．(人教8下P50、北师8下P145)如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，A'，B'，C'，D'分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形A'B'C'D'是平行四边形．
小结:根据两条对角线被平分进行判断.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
又∵A'，C'分别是AO，CO的中点，
∴A'O=AO，C'O=CO，∴A'O=C'O.
同理：B'O=D'O，∴四边形A'B'C'D'是平行四边形.
11．(人教8下P46、北师8下P144)(2024南京模拟)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，
即EO=FO.
又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.
★12． 如图，在 ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．求证：四边形MNPQ是平行四边形．
0.45
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.
∵AM=BN=CP=DQ，
∴AB-AM=CD-CP，AD-DQ=BC-BN，
即BM=DP，AQ=CN.
在△AMQ和△CPN中，AM=CP，∠A=∠C，AQ=CN，
∴△AMQ≌△CPN(SAS)，∴MQ=PN，
同理可证：△BMN≌△DPQ，∴MN=PQ，
故四边形MNPQ是平行四边形.
课 堂 小 结
想一想，今天你收获了什么？
平行四边形的判定方法
文字语言 符号语言 图形
定义
判定1
判定2
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
∵AD∥BC, AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形.
∵ AD=BC,AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形.
∵ AD=BC,AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
第1课时 平行四边形的判定（1）
THANK YOU