2025-2026学年青岛版八年级数学下册 8.2 第4课时 平行四边形的判定（2）课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
青岛版八年级数学下册
第8章 平行四边形
8.2 平行四边形
第4课时 平行四边形的判定（2）
情 境 导 入
我们学习过了平行四边形的哪些性质定理及判定方法？
平行四边形的性质定理：
平行四边形的判定方法：
平行四边形的对边相等、对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
第2课时 平行四边形的判定（2）
新 课 探 究
画两条直线相交于点O，截取OA=OC，OB=OD;连接 AB，BC，CD，DA.你认为得到的四边形是平行四边形吗？
猜想：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形．
A
B
C
D
O
探究
第2课时 平行四边形的判定（2）
分析：根据AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD.
可得△AOB≌△COD（SAS）.
从而∠ABO=∠CDO，则AB∥CD.
同理可得AD∥CB.
即可得出结论.
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情境导入
课堂小结
理论验证
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O， 且AO=CO，BO=DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
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情境导入
课堂小结
理论验证
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O， 且AO=CO，BO=DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
证明：∵ AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，
∴ △ AOB≌△COD.
∴∠ABO=∠CDO.
∴ AB∥CD，
同理AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
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情境导入
课堂小结
得出结论：
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且OE=OF. 四边形BFDE是平行四边形吗
A
C
B
E
D
F
O
知识运用：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD.
∵OE=OF，
∴四边形BFDE是是平行四边形．
·
新课探究
情境导入
课堂小结
例 已知：E，F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
D
O
A
B
C
E
F
证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
典例
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课堂小结
1.已知：E，F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
D
A
B
C
E
F
变式
(1)证明:BE∥DF,∴∠CEB=∠AFD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∴∠DAF＝∠BCE.
∴△CEB≌△AFD(AAS),∴BE＝DF.
又∵BE∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC，∠A=∠C.
又∵DH=BG，AD-DH=BC-BG，∴AH=CG.
∵AE=CF,∴△EAH≌△FCG(SAS).
∴EH=FG,∠AHE=∠CGF.
∵AD∥BC，∴∠AHG=∠CGH.
∴∠AHG－∠AHE=∠CGH－∠CGF.
∴∠EHG=∠FGH.∴HE∥GF.
∴四边形EHFG是平行四边形.∴EF和HG互相平分.
新课探究
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课堂小结
2.如图，□ABCD中，E，F，G，H是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH，连接EF，GH，试说明EF，GH互相平分的理由.
A
D
C
B
E
F
G
H
变式
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情境导入
课堂小结
在四边形ABCD中,若∠A=∠C，∠B=∠D，则能否判定四边形ABCD为平行四边形？
D
C
A
B
证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A＋∠B＝180°.
∴AD∥BC.
同理可得AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究
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课堂小结
平行四边形的判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.
B
D
A
C
符号语言
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情境导入
课堂小结
请你识别下列四边形哪些是平行四边形？请说明理由？
A
D
C
B
110°
70°
110°
（1）
（4）
（3）
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
（2）
7.6㎝
7.6㎝
练一练
√
√
√
√
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新课探究
情境导入
课堂小结
挑战自我
已知四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且OA=OC，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形吗？如果能够判定，写出证明过程，如果不能判定，分析其原因，并举出反例.
解：不能判定四边形ABCD是平行四边形.
如图，OA=OC，AB=CD，∠AOB=∠COD，
无法证明△AOB与△COD全等，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形.
A
B
O
C
D
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新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图，在□ABCD中，对角线BD上有E，F两点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加一个条件是________________________________________.
BE=DF
或AF∥CE
或CF∥AE
1　
2　
或∠1=∠2
课堂检测
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新课探究
情境导入
课堂小结
2.已知：如图，在□ABCD中，对角线BD上有E，F两点，AF∥C，∠1=∠2. 求证：四边形AECF是平行四边形.
1　
2　
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠DAB,BC＝DA，AD∥CB,AD＝CB,OA＝OC,OB＝OD.
∴∠CBD＝∠ADB,
∵∠1＝∠2,∴∠BCF=∠DAE.
∴△BCF≌△DAE(ASA).∴CF＝AE.
由题易得△DCF≌△BAE，∴DF＝BE.
∴OD－DF＝OB－BE.∴OF＝OE.
∴四边形AECF是平行四边形.
课堂检测
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新课探究
情境导入
课堂小结
3.如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F两点. 求证：四边形AECF是平行四边形.
∴AB∥CD,OA=OC.
∴∠OCF=∠OAE.
∴△COF≌△AOE（ASA）.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
又∵∠COF=∠AOE,
∴OF=OE.
∴四边形ABCD是平行四边形,
课堂检测
4．(人教8下P50、北师8下P142)(2024武汉改编)如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴AF∥CE.
∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形.
5．(2024邯郸二模)如图，在每个四边形上所做的标记中，线段上的划记数量相同的表示线段相等，角的标记弧线数量相同的表示角相等，则下列一定为平行四边形的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
6．(2024乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AB∥DC，AD∥BC　
B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO　
D．AB∥DC，AD=BC
D
7．(人教8下P47、北师8下P141)如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．
小结:从条件和目标的公共部分找突破,充分利用平行四边形性质.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC.
∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF=EB.
∵DF∥EB，∴四边形EBFD是平行四边形.
8．(人教8下P47、北师8下P145)如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，
∴△AED≌△CFB(AAS)，∴AE=CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
9． (2024岳阳一模)如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平行，AE=DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
小结:利用全等得到边角的关系是判定平行四边形的常见策略.
证明：∵AE∥FD，∴∠A=∠D.
又∵AB=CD，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴BE=CF， ∠ABE=∠DCF， ∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF，∴四边形EBFC是平行四边形.
10．(北师8下P160)(2024西安四模)如图，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°.
∵DE=BF，∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
★11． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8 cm，BC=10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度在线段BC间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为t s．当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．
0.45
解：①当点P未到达点C时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴8-t=10-2t，解得t=2;
②当点P到达点C后返回时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴8-t=2t-10，解得t=6.
综上所述，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是2或6.
课 堂 小 结
判定平行四边形的方法
概念
判定定理
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
第2课时 平行四边形的判定（2）
THANK YOU