2025-2026学年青岛版八年级数学下册 8.3 第1课时 矩形的性质 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
青岛版八年级数学下册
第8章 平行四边形
8.3 特殊的平行四边形
第1课时 矩形的性质
情 境 导 入
1.什么叫平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
A
B
C
D
对边平行且相等.
对角相等且邻角互补.
互相平分.
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 .
第1课时 矩形的性质
新 课 探 究
探究1
1.我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形也具有稳定性吗？
2.在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？
3.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
第1课时 矩形的性质
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新课探究
情境导入
课堂小结
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
四边形
平行四边形
矩形
D
C
A
B
A
B
C
D
矩形的定义
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新课探究
情境导入
课堂小结
探究2
A
B
C
D
取一张矩形纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你发现了什么？
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
对称轴分别是经过两组对边中点的两条直线.
观察矩形的边、角、对角线，你有什么猜想？
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情境导入
课堂小结
猜想1：矩形的四个角都是直角．
证明：∵矩形ABCD具有平行四边形的一切性质，
∴∠C＝∠A＝90°，∠D＝∠B，AD∥BC.
∴∠A＋∠B＝180°，
∴∠D＝∠B＝180°－∠A＝180°－90°＝90°，
即矩形的四个角都是直角.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A＝90°.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
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新课探究
情境导入
课堂小结
矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
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情境导入
课堂小结
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形.
求证：AC ＝ BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC ＝ ∠DCB ＝ 90°，
AB ＝ DC ， BC ＝DA，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC ＝ BD，
即矩形的对角线相等.
新课探究
情境导入
课堂小结
矩形的性质定理2 矩形的对角线相等.
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC ＝ BD.
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新课探究
情境导入
课堂小结
O
C
B
A
D
证明：如图，延长BO至点D, 使OD＝BO,连接AD，DC.
∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是AC上的中线.
求证: BO ＝ AC.
∴BO＝ BD＝ AC.
新课探究
情境导入
课堂小结
直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C
B
A
O
符号语言：
Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，OA＝OC，
∴BO＝ AC.
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC＝120°，AB＝6 cm.求AC的长.
解：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC＝BD，且OA＝OC＝AC,OB＝OD＝BD.
∴OA＝OB.∵∠BOC＝120°,∴∠AOB＝60°,
∴△AOB是等边三角形.
∵AB＝6 cm,AO＝AB＝6 cm,∴AC＝2AO＝12 cm.
A
B
C
D
O
典例
新课探究
情境导入
课堂小结
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
A.内角和是360° B.对角相等
C.对边平行且相等 D.对角线相等
2.矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线垂直
课堂检测
D
D
新课探究
情境导入
课堂小结
3.如图矩形ABCD中，
（1）AC＝8cm，则BD＝＿＿＿,AO＝＿＿,CO＝＿＿＿,BO＝＿＿＿.
（2）∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC长＿＿＿.
A
B
C
D
O
8cm
4cm
4cm
4cm
8cm
课堂检测
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新课探究
情境导入
课堂小结
4.已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE∥BD，交AB的延长线于点E. 求证：∠CAE＝∠CEA.
O
A
B
C
D
E
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，CD∥AB.
∵CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形.
∴CE＝BD，∴AC＝CE.
∴∠CAE＝∠CEA.
课堂检测
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新课探究
情境导入
课堂小结
挑战自我
木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落.你能在图上画出点P下落的路线吗？
5．(人教8下P53、北师9上P11)如图，E，F，G，H分别为
矩形ABCD四条边的中点，则矩形的两条对称轴分别为
　　　　 　　　．
直线EF，GH　
6．(1)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，则∠ABC=
　　　　°，∠C=　　　　°，BD的长为　　　　;
(2)已知矩形ABCD的AB边的长为6 cm，对角线AC的长为
10 cm，则该矩形的面积为　　　　cm2．
90
90
5
48
7．(1)(2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AB=AD
B．AC⊥BD
C．AC=BD
D．∠ACB=∠ACD
C
(2)(2024甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
C
8．(2024陕西)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF，求证：AF=DE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF=DE.
小结:熟练运用矩形边角的性质.
9．(人教8下P53、北师9上P13)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长．
小结:熟练运用矩形对角线的性质.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8.
10．(2024南京模拟)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD．求证：DF=CF．
小结:根据矩形对角线的性质解题.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OC=OD，∴∠ACD=∠BDC.
∵∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD，
∴∠CDF=∠DCF，∴DF=CF.
11．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∴BO=CO.
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.
★12． (运算能力)如图，在矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE的长为　　　 　．
0.50
cm
课 堂 小 结
1.什么叫矩形？
2.矩形有哪些性质？
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
平行四边形 矩形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
对角线相等且互相平分
四个角都是直角
对边平行且相等
第1课时 矩形的性质
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情境导入
课堂小结
新课探究
矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
THANK YOU