2025-2026学年青岛版八年级数学下册 8.3 第3课时 菱形的性质及判定 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
青岛版八年级数学下册
第8章 平行四边形
8.3 特殊的平行四边形
第3课时 菱形的性质及判定
情 境 导 入
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
第3课时 菱形的性质
及判定
新 课 探 究
探究1
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形呢？
平行四边形
菱形
邻边相等
第3课时 菱形的性质
及判定
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情境导入
课堂小结
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言：
菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
新课探究
情境导入
课堂小结
探究2
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
①
②
③
④
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情境导入
课堂小结
用上面的方法得到的菱形有两条折痕，通过观察你发现了什么问题.
O
A
B
C
D
菱形是轴对称图形,它有两条对称轴.对称轴是分别经过两组对角顶点的两条直线.
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情境导入
课堂小结
思考：根据上面的折叠过程，菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两对角线有什么关系
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的对角线互相垂直.
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情境导入
课堂小结
已知:如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DA=DC.
求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD.
A
B
C
D
O
证明：（1）∵菱形ABCD具有平行四边形的一切性质，
又∵DA=DC，
∴DA=BC，AB=DC.
∴AB=BC=DC=DA.
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.
验证猜想
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课堂小结
证明：（2）∵菱形ABCD具有平行四边形的一切性质，
∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分）.
∵AB=BC，
∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）.
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
已知:如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DA=DC.
求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD.
A
B
C
D
O
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新课探究
情境导入
课堂小结
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD.
几何语言：
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
几何语言：
A
B
C
D
O
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情境导入
课堂小结
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
A
B
C
D
思考：还有其他的判定方法吗？
探究3
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课堂小结
先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个菱形ABCD.
根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？
猜想3 四条边相等的四边形是菱形.
A
B
C
D
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课堂小结
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
A
B
C
D
验证猜想
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情境导入
课堂小结
AB=BC=CD=AD
几何语言：
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.
四边形ABCD
A
B
C
D
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
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课堂小结
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形
猜想4 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
新课探究
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课堂小结
A
B
C
D
已知：在 ABCD中，AC⊥BD，
求证： ABCD是菱形.
∴ ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD.
∵AC⊥BD，∴AC为线段BD的垂直平分线.
∴AB=AD（线段垂直平分线的性质）.
O
验证猜想
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课堂小结
AC⊥BD
几何语言：
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形.
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课堂小结
判定定理1：四条边相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言：
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
几何语言：
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课堂小结
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积呢
A
B
C
D
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢
解：能.如图，过点A作AE⊥BC于点E，
则S菱形ABCD＝底×高＝BC·AE.
E
知识拓展 菱形的面积
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新课探究
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课堂小结
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD＝S△ABC ＋S△ADC
＝ AC·BO＋AC·DO
＝ AC (BO＋DO)
＝ AC·BD.
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.
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新课探究
情境导入
课堂小结
菱形的面积计算有如下方法：
归纳总结
（1）一边长与该边上的高的积；
（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；
（3）两条对角线长度乘积的一半．
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新课探究
情境导入
课堂小结
（2）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD=_______.
（1）已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______.
3 cm
60°
1.填空题
课堂检测
D
A
B
C
O
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情境导入
课堂小结
2.下列说法正确的是（ ）
A.邻角相等的四边形是菱形
B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D
课堂检测
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课堂小结
3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF.
求证：四边形BEDF是菱形．
∴OB＝OD，AD∥BC.
∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB.
∴△OED≌△OFB(AAS).∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.
∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
课堂检测
课 堂 小 结
菱形的 定义 菱形的性质
边 角 对角线 对称性
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
菱形的四条边都相等
菱形的对角相等，邻角互补
菱形的对角线互相垂直平分
菱形是轴对称图形
第3课时 菱形的性质
及判定
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课堂小结
新课探究
图形 定理内容 几何语言
菱形的判定定理
定理1：四条边相等的四边形是菱形
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
THANK YOU