平行线性质定理和判定定理的综合应用教案

平行线性质定理和判定定理的综合应用
[教材分析]
本节课的内容是在已学完平行线的判定定理和平行线的性质定理的前提下进行的，因此这节课的主要任务是平行线的判定定理和性质定理的应用．另外平行线的判定与性质是今后学习其他知识的重要基础，其应用也涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力至关重要．
[教学目标]
1. 能区分平行线的性质定理和判定定理。
2. 能够灵活应用性质定理和判定定理进行简单的综合运用和推理．
3. 通过共同探究问题的过程，初步体验“观察——猜想——证明”这种发现问题，解决问题的方法，初步体验“从特殊到一般”的数学思想．
[教学重难点]
重点掌握平行线性质定理和判定定理，并应用平行线的性质定理和判定定理解决一些比较简单的问题．难点平行线的性质定理和判定定理的准确应用。
[情感态度与价值观]
以分组抢答比赛的形式组织本节教学活动，并在实践操作活动中培养学生观察、分析、抽象、概括逻辑思维能力，与他人合作交流能力。增强他们对数学学习的兴趣与求知欲，养成探索的习惯。
[教学过程]
一、 温故知新：
结合下图用符号语言表达平
行线的判定定理和性质定理：
平行线的性质定理： 平行线的判定定理：
①∵a∥b（已知）， ①∵∠1=∠2（已知 ）
∴∠1=∠2（ ） ∴a∥b（ ）
②∵a∥b（已知） ②∵∠2=∠3（已知）
∴∠2=∠3 （ ） ∴a∥b,（ ）
③∵a∥b（已知）， ③ ∵∠2+∠4=180°（已知）
∴∠2+∠4=180°（ ） ∴a∥b（ ）
二、抢答题（答对加分，答错不扣分）。
（一）填空题（每题2分）
1.图直线 、 被直线 所截形成的角中：
同位角有 ，
内错角有 ，
同旁内角有 。
2、如图所示，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a b（填位置关系），根据 。
3．如图，如果∠1＝∠2那么 // ，根据 。
4．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，这时管道AB CD，它的根据是 。
5．如图，直线a、b被直线c所截，如果∠2+∠3＝ °，可得： a//b，根据 。
6．如图，已知=30°，那么 // ；
若°，则DC=__________.
7.已知三条直线a、b、c，如果a∥c, b∥c,那么a___b,这是因为__ ________.
（二）选择题（每题2分）
8．如图：DAE是一条直线，当∠B等于哪个角时，可以判断DE//BC。（ ）
A.∠DAB B.∠C C.∠CAE D.∠BAC
9如图：当∠A等于哪个角时，可以判断AC//BD 。（ ）
A.∠D B.∠C C.∠B D.∠AOC
10如图：当∠A=∠CBE时，可以判断哪两条直线平行。（ ）
A.AB//DC B.AD//BC C.AD//AE D.BC//DC

11.两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则下列结论：（1）4对同位角都分别相等；（2）2对内错角相等；（3）2对同旁内角互补。正确的是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、0个
12、当 （ ）时，AB∥CD；当（ ）时，AD∥BC。
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠D D. ∠3=∠2
（三）解答题.
13如图，木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行（ ）。口述理由。（3分）
14、已知：∠1=60o，∠2=60o AB//CD：求证：①∠2=∠3，②CD//EF。（5分）
证：① ∵∠1=60o，∠2=60o（ ）
∴∠1=∠2
∵∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（ ）
②∵∠2=∠3（已证）
∴AB//EF（ ）
∵AB//CD（已知）
∴CD//EF（ ）
三.综合应用题（注意证明格式的规范化，推理过程中要做到步步有据可依）
15. 已知，如图AB与CD相交于点E，且∠1+∠D=180o 求证：AB//DF。.
16．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2，
求证：①∠2=∠3
　②：∠4=∠C
三、阶段小结，巩固新知：
平行线的性质与平行线判定的区别：两者的条件和结论正好相反：①由 角的数量关系 得出 两条直线平行 的是平行线的判定。这里角的关系是条件，两直线平行是结论。②由 已知的两条直线平行 得出 角的数量关系 的是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论。（应用这两组定理解决问题的时候一定要看清楚）
四、思考题（课外完成）：
①已知：图①，= 度。
②已知：图②，那么= 度。
③已知：图③ ，，如果在和间有两个点，那么请同学们猜想：
④现在再看看图④，您可知道下面各角和是多少度：
五、布置作业，融会贯通。（共两题，见试卷）
　1. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠D。　求证：DB∥EC。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、已知：如图，∠1=∠2，∠A=90°，EF⊥AB
　　求证：∠3=∠C。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
答案：
堂上14、解： ∵∠1=60o，∠2=60o（已知）
∴∠1=∠2
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB//EF（同位角相等，两直线平行）
∵AB//CD（已知）
∴CD//EF（平行于同一点直线的两直线平行）
堂上15：如图AB与CD相交于点E，且∠1+∠D=180o 求证：AB//DF。
解： ∵AEB为一直线（已知）
∴∠1+∠2=180o（邻补角定义）
∵∠1+∠D=180o（已知）
∴∠2=∠D（同角的补角相等）
∴AB//DF（同位角相等，两直线平行）
堂上16．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2　，求证：∠4=∠C
　　　　
　证明：∵ BE平分∠ABC（已知）
　　　∴ ∠1=∠3（角平分线定义） ∴ DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
　　　又∵ ∠1=∠2（已知） 　 ∴ ∠4=∠C（两直线平行，同位角相等）　　　
　　　∴ ∠2=∠3（等量代换）
A100
A99
A3
A2
A1
B
D
A
b
a
4
2
3
1
C
1
2
A
B
D
C
M
D
C
B
A
D
C
B
A
5
2
3
1
4
F
C
B
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