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第二十六章 反比例函数 单元综合模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．反比例函数y＝是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二，三象限 D．第二、四象限
2．若是反比例函数，则m等于（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
3．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），都在反比例y= 的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数 （ 为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列四个函数：①y=﹣ ；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，则的面积是 ．
12．如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线将这12个正方形分成面积相等的两部分，且与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数在第二象限的图象交于点C，若与的面积之比为，则k的值为 .
13．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数 (k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是 ，则k的值是
14．已知反比例函 ，在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
15．如图，点B是反比例函数y＝ 图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为
16．如图，反比例函数 在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，若，求的面积．
18．某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
19．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，判断直线与反比例函数图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由．
20．如图，已知一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2）．
（1）求k1、k2的值；
（2）根据函数图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
21．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.如图，煅烧时温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成一次函数关系；锻造时，温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是32℃.
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围.
（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作.那么锻造的操作时间最长为多少分钟
（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧.通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟.
22．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天．
①求关于的函数表达式．
②若时，求的取值范围．
（2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（-3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若P为x轴上一点，△ABP的面积为5，求点P的坐标；
（3）结合图象，关于x的不等式kx+b＜的解集为 ．
24．如图，在平面直角坐标系中，、两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图像上，反比例函数的图像经过点，且与边相交于点．
（1）若，求点的坐标；
（2）连接，．
①若的面积为24，求的值；
②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
25．已知直线与x轴相交于点A，与双曲线相交于点B．
（1）若，请直接写出当时，x的取值范围；
（2）如图，以为边在直线l上方作正方形，点D恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
（3）在（2）的条件下，将正方形沿着射线的方向平移，当点C落在反比例函数的图象上时，试求出此时的平移距离．
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第二十六章 反比例函数 单元综合模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．反比例函数y＝是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二，三象限 D．第二、四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝经过点（2，3），
∴k=2×3=6＞0，
∴反比例函数图象位于第一、三象限，
故答案为：B．
【分析】将（2，3）代入y＝中求出k值，根据k的符号进行判断即可.
2．若是反比例函数，则m等于（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：m+1≠0，m2﹣2=﹣1，
解得：m=1．
故选：A．
【分析】根据反比例函数定义可得m+1≠0，m2﹣2=﹣1，再解即可．
3．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，得
△=（﹣2）2﹣4（m+1）=﹣4m＞0，
解得m＜0．
由m＜0，函数y=的大致图象位于二、四象限，
故选：A．
【分析】根据抛物线与x轴有两个不同交点，可得△＞0，根据解不等式，可得m的取值范围，根据m的值，可得答案．
4．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），都在反比例y= 的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2
【答案】B
【解析】【解答】∵反比例函数y=- 中，k=-2＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵1＞0，2＞0，
∴A、B在第四象限，
∴y1＜0，y2＜0，
∵1＜2，
∴y1＜y2＜0．
∵-2＜0，
∴C在第二象限，
∴y3＞0，
∴y3＞y2＞y1．
故答案为：B．
【分析】本题考查反比例函数图象的性质，数形结合。k=-2，图像在第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而减小。
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由图像可得：
当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，
∵一次函数与反比例函数的图像两个交点的横坐标分别是：
当时，，
故答案为：D．
【分析】根据，可列一次函数在反比例函数的图象上方，只需在图象中找出这部分图象，再根据交点的横坐标求出不等式的解集．
6．反比例函数 （ 为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数 （m为常数）的图象位于第一、三象限，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2.
故答案为：B.
【分析】直接由反比例函数的图像和性质知k>0时图像位于一、三象限，令m-2>0，解出m即可.
7．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
点A在反比例函数图象上，故A符合题意；B、C、D皆不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据 比例函数得到进行逐一判断即可得出结论.
8．已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，
∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．
故选：C．
【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．
9．下列四个函数：①y=﹣ ；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
【答案】C
【解析】【解答】解：①y＝- ，k＝－2＜0，图象位于二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，但当x＞－1时不一定y随x的增大而增大；
②y＝2(x＋1)2﹣3，a＝2＞0，图象开口向上，对称轴为x＝－1，所以当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
③y＝﹣2x＋5，k＝－2＜0，y随x的增大而减小；
④y＝3x﹣10，k＝3＞0，所以y随x的增大而增大．
所以当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是②④．
答案为C
【分析】x＞﹣1时，x可能为正，也可能为负，反比例函数的单调性必须在同一象限内讨论，二次函数的增减性以对称轴为分界线，一次函数的增减性与k有关.
10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示.
设BD=a，则OC=3a.
∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6.
在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE= a，CE= = a，∴点C（ a， a）.
同理，可求出点D的坐标为（6﹣ a， a）.
∵反比例函数 （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k= a× a=（6﹣ a）× a，∴a= ，k= .故答案为：A.
【分析】 过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a.根据等边三角形的性质结合含30°角的直角三角形，求出点C、D的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出a、k的值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，则的面积是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，设交y轴于C；
∵轴，
∴轴，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴，
∴；
故答案为：3．
【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义.设交y轴于C；根据题意可得：轴，再根据点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，利用反比例函数比例系数k的几何意义可求出，进而可求出的面积 ．
12．如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线将这12个正方形分成面积相等的两部分，且与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数在第二象限的图象交于点C，若与的面积之比为，则k的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设AB与第四层小正方形的上水平线交于D，过A铅直线与第四层小正方形上水平线交于E，D（m，4），
根据AB平分小正方形面积，
∴S△DAE=3，
∴，
∴，
解得，
∴点D（），
设AB解析式为，代入坐标得：
，
解得，
∴AB解析式为，
又∵与的面积之比为，设C点横坐标为xC＜0，
∴，
即，
∴，
∵点C在AB上，
∴，
∴点C（-3，），
点C在反比例函数图象上，
∴，
故答案为：-16.
【分析】设AB与第四层小正方形的上水平线交于D，过A铅直线与第四层小正方形上水平线交于E、D (m，4)，根据AB平分小正方形面积，求出△DAE的面积，则可求出点D的坐标，再利用待定系数法AB解析式，根据△AOB与△BOC的面积之比为1∶3，设C点横坐标为xC<0，求出xC=-3，根据点C在反比例函数图象上，代入C的坐标求k即可.
13．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数 (k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是 ，则k的值是
【答案】
【解析】【解答】解：过E作EF⊥x轴，垂足为F，
∵点E的纵坐标为1，
∴EF=1，
∵ΔODE的面积是
∴OD= ，
∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°，
∴∠DEF=30°，
∴DF=
∴OF=3 ，
∴k=3 .
故答案为3 .
【分析】过E作EF⊥x轴，垂足为F，由题意得EF=1，根据三角形的面积公式及ΔODE的面积得出OD的长，根据矩形的性质，及三角形的内角和得出∠DEF=30°，利用含30°角的直角三角形的边之间的关系得出DF的长，进而得出OF的长，E点的坐标，再根据双曲线上的点的坐标特点即可得出k的值。
14．已知反比例函 ，在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
【答案】k<1
【解析】【解答】解：∵反比例函，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
∴k＜1.
故答案为：k＜1.
【分析】根据反比例函数比例系数小于零时，在每个象限内y随x的增大而增大，可得k-1＜0，解之即可确定k的取值范围.
15．如图，点B是反比例函数y＝ 图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为
【答案】16
【解析】【解答】设B点坐标为(x，y)，则OC=y，BC=x，
根据题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，即矩形OABC的面积是16，
∴ ，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=16．
故答案为：16．
【分析】设B点坐标为(x，y)，由矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68可列方程组求出xy的值，即可得到矩形OABC的面积是16，然后利用反比例函数的性质即可得出结论。
16．如图，反比例函数 在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得： =ab， =cd，
∵ ，
∴ cd- ab=2，
∴cd-ab=4，
∴ - =4，
故答案为4．
【分析】设A（a，b），B（c，d），利用反比例函数的坐标特征可得 =ab， =cd，利用反比例函数的几何意义可得S△AOB= cd- ab=2，即得k2-k1=2，从而求出结论.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，若，求的面积．
【答案】（1）解：∵点在反比例函数图象上，∴，
∴反比例函数解析式为：，
∵的图象过点，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：．
（2）解：将代入得，∴，
将代入得，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）将点A坐标分别代入，求出k、m值即可；
（2）令，求出点B、C坐标，利用三角形面积公式即可解答．
18．某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意得：，
；
（2）解：∵，
∴当时，随的增大而减小，
，
，即，
又∵，
；
（3）解：杭杭的说法正确，理由如下：
假设存在周长为的矩形，
根据题意得：，即，
整理得：，
，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即杭杭的说法正确．
【解析】【分析】（1）根据矩形面积计算公式即可得出 y关于x的函数表达式；
（2）首先根据，得出反比例函数的性质，然后求出时，，再结合，即可得出结论；
（3）假设存在周长为的矩形，利用矩形的周长公式，可得出关于的分式方程，然后可判断方程无解，即可得出假设不成立，即杭杭的说法正确。
19．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，判断直线与反比例函数图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由．
【答案】（1）解：∵经过点，
∴，
∴反比例函数为．
（2）解：没有其他交点，理由如下：
∵正比例函数的图象经过点，
∴
∴.
∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．
∴，
∴x1=1，x2=-1.
∴，
∵，
设直线的解析式为，
∴，
解得
∴直线为，
由可得，
∵，
∴只有一个交点，
即直线与反比例函数的图象除点B以外没有其他的交点.
【解析】【分析】（1）把代入即可得到答案；
（2）先利用待定系数法求得正比例函数解析式为.再联立反比例函数和正比例函数的解析式可求得，再求得直线的解析式，并联立反比例函数，可得，最后利用一元二次方程根的判别式与即可得到答案.
（1）解：把代入，
得，
∴反比例函数为．
（2）解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点B．
∴，
∵，
设直线为，
∴，
∴直线为，
∴，
∴，
∴直线与反比例函数图象除点B以外没有其他的交点.
20．如图，已知一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2）．
（1）求k1、k2的值；
（2）根据函数图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
【答案】解：（1）把B（﹣6，﹣2）代入y1=k1x+4，可得﹣2=﹣6k1+4，
∴k1=1，
把B（﹣6，﹣2）代入y2=，可得﹣2=，
∴k2=12；
（2）由（1）可知y2=，
把A（2，m）代入y2=，可得m=6，
∴A（2，6），
∵当直线在反比例函数图象上方时，满足y1＞y2，
∴对应x的范围为：x＞2或﹣6＜x＜0．
【解析】【分析】（1）把B点坐标分别代入两函数解析式可求得k1、k2的值；
（2）由（1）可先求得A点坐标，当直线在反比例函数图象上方时，满足y1＞y2，可求得x的取值范围．
21．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.如图，煅烧时温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成一次函数关系；锻造时，温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是32℃.
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围.
（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作.那么锻造的操作时间最长为多少分钟
（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧.通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟.
【答案】（1）解：设材料锻造时
由题意得解得k=4800，当y=800时，
解得x=6，∴点B的坐标为(6，800).
材料煅烧时，设y=ax+32(a≠0)，由题意得800=6a+32，解得a=128，
∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).
∴锻造操作时y与x的函数关系式为
（2）解：把y=400代入中，得x=12，
又点B的坐标为(6，800)，
∴12-6=6(min).
答：锻造的操作时间最长为6min.
（3）解：当y=400时，由128x+32=400，解得
从400℃升到800℃需要
∵加工每个零件需要12min，每次锻造6min，
∴加工第一个零件需要锻造、煅烧两次，一共需要12+
【解析】【分析】(1)首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
(2)把y=400代入中，进一步求解可得答案；
(3)根据题意列式计算即可.
22．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天．
①求关于的函数表达式．
②若时，求的取值范围．
（2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
【答案】（1）解：①由题意得：，
②∵函数在上递减，
∴当x=80时，函数值最小，此时，
∴y≥12500；
（2）解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，
∴至少需要卡车：12500÷100=125辆；
【解析】【分析】（1）①直接利用待定系数法即可；
②对于反比例函数，当时，在每一个分支内，都随的增大而减小；因此令，则可得；则当时，；
（2）直接用每天最低运输量除以每辆卡车的载重量即可．
（1）解：①由题意得：，
②∵函数在上递减，
∴当x=80时，函数值最小，此时，
∴y≥12500；
（2）解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，
∴至少需要卡车：12500÷100=125辆；
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（-3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若P为x轴上一点，△ABP的面积为5，求点P的坐标；
（3）结合图象，关于x的不等式kx+b＜的解集为 ．
【答案】（1）解：把B（2，3）代入y＝得：m＝2×3＝6，
即反比例函数的表达式是y＝，
把A（-3，n）代入y＝得：n＝＝-2，
即A（-3，-2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b，得，
解得，
所以一次函数的表达式是y＝x+1；
（2）解：y＝x+1，
当y＝0时，x＝-1，
即直线y＝x+1与x轴的交点坐标是（-1，0），
∵A（-3，-2），B（2，3），△ABP的面积为5，
∴CP×3+CP×2＝5，
∴CP＝2，
∴点P的坐标是（1，0）或（-3，0）；
（3）0＜x＜2或x＜-3
【解析】【解答】解：（3） kx+b＜ ，即一次函数的值小于反比例函数的值，
观察图象可得，在直线上面的曲线对应的x的取值范围是： 0＜x＜2或x＜-3 。
故答案为： 0＜x＜2或x＜-3 。
【分析】（1）先把B点坐标代入求反比例函数的解析式，再求A点坐标后求一次函数的解析式；
（2）利用割补法，把 △ABP 分成两个轴边三角形的面积的和，注意正确的确定底和高；
（3）通过观察，找出一次函数的图象在反比例函数图象下面的部分，再确定这部分图象所对的x的取值范围。
24．如图，在平面直角坐标系中，、两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图像上，反比例函数的图像经过点，且与边相交于点．
（1）若，求点的坐标；
（2）连接，．
①若的面积为24，求的值；
②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵在正方形中，，
∴A点的纵坐标为4，
∵A在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴OB=2，
∵在的图像上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴将代入中，得：，
∴点的坐标为
（2）解：①设，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
解得，
∴；
②不存在，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
由①可知，，则点
∴，
∴得
∴，
∵，
∴不符合题意，不存在．
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质的得出AB=BC=4，求出点A坐标，得到k的值，再把x=6带入反比例函数解析式中，可以求出点E的坐标.
（2）①设A（a，2a）（a>0）求出点E的坐标，根据梯形的面积公式计算k的值.
②当假设存在，根据余角的性质得到∠OAB=∠DAE，根据全等三角形，得出OB=DE，再由（2）①的条件可以知道，OB=a，DE=，解得k=0，∵k>0，不符合题意，故不存在.
25．已知直线与x轴相交于点A，与双曲线相交于点B．
（1）若，请直接写出当时，x的取值范围；
（2）如图，以为边在直线l上方作正方形，点D恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
（3）在（2）的条件下，将正方形沿着射线的方向平移，当点C落在反比例函数的图象上时，试求出此时的平移距离．
【答案】（1）或
（2）解：分别过点作轴、轴，如图所示：
当时，则，解得
∴点的坐标为
∵轴、轴，
∴，
∵四边形是正方形
∴
∴
∴
设，则
∴
则
∴
∵在直线上
∴
∴
∵点和点在上
则
∵
∴
∵
∴
解得
把代入
解出
（3）解：∵在（2）的条件下，将正方形沿着射线的方向平移，当点C落在反比例函数的图象上时，∴此时的平移距离
∵，，
∴，
在中，
即此时的平移距离为
【解析】【解答】（1）解：∵
∴直线与x轴相交于点A，与双曲线相交于点B．
∴
整理得
∴
解得
经检验，是原方程的解，
记直线与x轴相交于点A，与双曲线相交于点E(第三象限)
∴结合图象，当时，x的取值范围为或
【分析】（1）当时，即直线在双曲线下方，因此可联立直线与双曲线得关于x的方程组，解方程即可求出直线与双曲线的两个交点，再对照双曲线的两个分支可得 x的取值范围 ；
（2）由于正方形的邻边相等，因此可分别过B、D作x轴的垂线段BN、DM，则，此时可设点D的横坐标为m，则利用全等的性质对分别表示出点B、D的坐标，由于B、D都在双曲线上，点B在直线上，可联立得到关于m的方程，再解这个方程即可；
（3）结合正方形的性质，以及一次函数的性质得出此时的平移距离即线段AB的长度，可结合（2）中的结论得出，，运用勾股定理计算即可．
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