2026年高考数学8+3+3专题训练：椭圆（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026年高考数学8+3+3专题训练：椭圆（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 781.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年高考数学8+3+3专题训练：椭圆
一、选择题
1．（2025·郴州模拟）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．（2025·湖南模拟）已知曲线，设，q：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2025·广州模拟）已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与相交于两点，且，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·仁寿模拟）已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，焦距为，则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·绵阳模拟）已知是椭圆上的一点，且在轴上方，分别是该椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·安岳模拟）设、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，在轴上的截距为，若，且轴，则此椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·广东模拟）设椭圆的右焦点为.为上一点，的半径为，过作轴的垂线，交于两点，在的左侧.记的离心率为，点轨迹的离心率为，点轨迹的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·深圳模拟）阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，若四边形的周长为12，则椭圆C的短半轴长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、多项选择题
9．（2025·白云模拟）已知椭圆的方程为，则（ ）
A．椭圆关于轴对称
B．直线被椭圆截得弦长为
C．椭圆的长轴长为
D．椭圆的离心率为
10．（2025·长沙模拟）已知曲线C的方程为，下列说法正确的有（ ）
A．曲线C关于直线对称
B．，
C．曲线C被直线截得的弦长为
D．曲线C上任意两点距离的最大值为
11．（2025·四川模拟）动圆过定点，且与圆相内切于点，记圆心的轨迹为曲线．则（ ）
A．曲线的方程为：
B．动圆面积的最小值为
C．的最大值为3
D．的最小值是
三、填空题
12．（2025·娄底模拟）已知椭圆C：上一动点到其两个焦点的距离之和为2m，则 ．
13．（2025·湖北模拟）已知椭圆的左右焦点分别为，，过作直线交椭圆于，两点，若为线段的中点，则的面积为 ．
14．（2025·上海市模拟）如图，、是椭圆：与双曲线：的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 .
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，解得，
所以焦距.
故答案为：B
【分析】先利用椭圆的定义可得、再利用离心率求得即可求解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：曲线C是焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即．
所以当时，成立，所以p是q的充分条件，
反之当时，不一定成立．所以p是q的充分不必要条件．
故答案为：A．
【分析】要判断是的什么条件，需先明确曲线是焦点在轴上的椭圆时的取值范围（即成立的充要条件 ），再对比中的范围与该充要条件的关系，若能推出，且不能推出，则是的充分不必要条件；反之同理.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意作出图形如图所示：
设，又，所以，
又，，所以，所以，
又因为，所以，解得，
所以，
在中，由余弦定理可得，
在中，由余弦定理可得，
所以，
整理得，所以，解得.
故选：D.
【分析】设，利用椭圆的定义可得，进而可得在，中，由余弦定理可得，化简即可求得离心率.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
因为椭圆的离心率为，所以，解得，则，
故该椭圆的方程为.
故答案为：D.
【分析】易知椭圆的焦距求，再利用离心率求，根据的关系求，即可得椭圆的方程.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：椭圆的标准方程为，
如图所示：
易知椭圆的焦点为，设，，
由题意可得：，解得，即，
则，，，
.
故答案为：C.
【分析】化椭圆方程为标准方程，求得，设，根由题意求出，再根据余弦定理得到求解即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设点在轴上方，如图所示：
因为轴，所以点，
又因为过的直线交椭圆于、两点，在轴上的截距为，，
且轴 ，所以，即点，
又因为点在椭圆上，所以，
设点，因为，则，即，
所以，解得，即点，
将点的坐标代入椭圆方程可得，即，
解得，则，解得，则椭圆的长轴长为.
故答案为：C.
【分析】设点在轴上方，由轴 ，求得点，再由已知条件可得出，设点，根据已知条件得出 ，可求得点的坐标，代入椭圆方程可得出，解出的值，即可得椭圆的长轴长.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设，
由题意可得：，
，
则，因为点在椭圆上，所以，
同理得，由，有，
则，，故.
故答案为：D.
【分析】设点，利用两点间距离公式求得，再分类讨论得出离心率大小关系即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：由椭圆面积为，可得，
由椭圆对称性可得：线段互相平分于原点，则四边形为平行四边形，
四边形的周长为12，由椭圆的定义得，解得，
则椭圆的短半轴长.
故答案为：A.
【分析】由题意可得，再由四边形周长求出即可得椭圆C的短半轴长 .
9．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：A、在椭圆上任取一点，则，
则点关于轴的对称点为，因为不恒成立，
故椭圆不关于轴对称，故选项A错误；
B、设直线交椭圆于点、，
联立，消y整理得，解得，，
所以，所以直线被椭圆截得弦长为，故选项B正确；
C、在椭圆上任取一点，则，
设点关于直线的对称点，因为，即椭圆关于直线对称，
同理可知，椭圆关于直线对称，
联立解得或，
所以直线截椭圆所得弦长为，
联立解得或，
所以，直线截椭圆所得弦长为，
因为，所以椭圆的长轴长为，故选项C正确；
D、由选项C可知，解得，，
所以，椭圆的离心率为，故选项D正确.
故选：BCD.
【分析】若椭圆关于x轴对称，则点(x，y)的对称点(x，-y)也在椭圆上，代入方程计算即可判断选项A；联立直线方程与椭圆方程，求得交点坐标，进而结合弦长公式计算即可判断选项B；先求出椭圆的对称轴方程，将对称轴方程与椭圆方程联立，即可求出交点坐标，可求得椭圆方程被两对称轴所截的弦长，比较其大小即可知长轴长与短轴长，即可判断选项C；由选项C可知、的值，即可求得a，b的值，进而利用椭圆的离心率公式计算即可判断选项D.
10．【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：A、将方程中的和互换，得到，与原方程一致，所以曲线关于直线对称，故选项A正确；
、通过分析方程，设固定，解关于的二次方程，判别式要求，
得，即，超出，同理的范围也超过，故选项B错误；
C、联立解得或，所以交点为和，
所以弦长为，故选项C正确；
D、因为所以所以即
又因为，即，
则
同理可得：，
则曲线的上任一点到的距离之和为：
所以曲线表示以为焦点且的椭圆，则，
则线段的最大值为故选项D正确；
故选：ACD
【分析】根据对称的理解，进行运算即可判断选项A；通过分析方程的特征可求出的范围即可判断选项B；联立方程组先求出直线和曲线的交点，进而利用两点间的距离公式求得弦长即可判断选项C；对方程进行变形可知曲线C为椭圆，结合椭圆的形状判断即可判断选项D.
11．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：
A、由题意可知，动圆圆心到定点和定圆圆心的距离之和为，
即，又因为，
所以的轨迹是以为焦点，长轴长，焦距的椭圆，
所以曲线的方程为：，A正确；
B、由A可知，点轨迹方程为，
所以设，
则动圆的半径
，
当，取到最小值，
所以要使动圆面积的最小，只需最小，
所以动圆面积的最小值为，B正确；
C、由B可知，
则，，
所以，
当时，取到最大值2，C错误；
D、因为和互补，
所以求的最小值就是求的最大值，
由椭圆的性质可知，当位于短轴端点时，最大，
不妨设此时，则，
所以，
因为，所以，
所以的最小值是，D正确.
故答案为：ABD
【分析】A、根据两圆内切性质（圆心距与半径关系），结合椭圆定义（到两定点距离和为定值且大于两定点间距），确定轨迹为椭圆，再计算椭圆参数（）得方程.B、动圆面积由半径平方决定，半径是，利用椭圆上点到定点距离的最值（结合二次函数或椭圆顶点），求最小值，进而得面积最小值.C、展开向量数量积，结合椭圆方程消元转化为关于的二次函数，根据范围求最大值.D、利用等腰三角形（），结合椭圆几何特征（短轴端点时角度特殊），通过余弦定理或几何对称性分析的最小值.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：若椭圆的焦点在x轴上，则，由得（舍去）；
若椭圆的焦点在y轴上，则，由得.
故答案为：3．
【分析】分焦点在x轴或者y轴上，利用椭圆的定义即可求解.
13．【答案】
【解析】【解答】根据题意得，，
焦点，，所以，
因为过作直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，所以垂直于轴，
设，，且在第一象限，
将点A代入椭圆方程得：，
所以，根据对称性得，
所以，
在中，，所以.
故答案为：
【分析】由是AB中点，结合椭圆性质知轴。先求椭圆基本量（a，b，c）、焦点坐标，再代入椭圆方程得A、B纵坐标，进而求AB长度，最后用三角形面积公式（以为高，AB为底 ）计算面积根据题意得垂直于轴，求出和长度求解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：因为，所以，
由题意可知，解得，
因为四边形为矩形，所以，
由勾股定理可知，，
即，解得，
所以的离心率.
故答案为：.
【分析】利用双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线、椭圆的定义列方程组可知，结合矩形的条件列式求出，进而根据离心率的公式即可求得C1的离心率.
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2026年高考数学8+3+3专题训练：椭圆
一、选择题
1．（2025·郴州模拟）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．（2025·湖南模拟）已知曲线，设，q：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2025·广州模拟）已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与相交于两点，且，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·仁寿模拟）已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，焦距为，则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·绵阳模拟）已知是椭圆上的一点，且在轴上方，分别是该椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·安岳模拟）设、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，在轴上的截距为，若，且轴，则此椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·广东模拟）设椭圆的右焦点为.为上一点，的半径为，过作轴的垂线，交于两点，在的左侧.记的离心率为，点轨迹的离心率为，点轨迹的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·深圳模拟）阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，若四边形的周长为12，则椭圆C的短半轴长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、多项选择题
9．（2025·白云模拟）已知椭圆的方程为，则（ ）
A．椭圆关于轴对称
B．直线被椭圆截得弦长为
C．椭圆的长轴长为
D．椭圆的离心率为
10．（2025·长沙模拟）已知曲线C的方程为，下列说法正确的有（ ）
A．曲线C关于直线对称
B．，
C．曲线C被直线截得的弦长为
D．曲线C上任意两点距离的最大值为
11．（2025·四川模拟）动圆过定点，且与圆相内切于点，记圆心的轨迹为曲线．则（ ）
A．曲线的方程为：
B．动圆面积的最小值为
C．的最大值为3
D．的最小值是
三、填空题
12．（2025·娄底模拟）已知椭圆C：上一动点到其两个焦点的距离之和为2m，则 ．
13．（2025·湖北模拟）已知椭圆的左右焦点分别为，，过作直线交椭圆于，两点，若为线段的中点，则的面积为 ．
14．（2025·上海市模拟）如图，、是椭圆：与双曲线：的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 .
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，解得，
所以焦距.
故答案为：B
【分析】先利用椭圆的定义可得、再利用离心率求得即可求解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：曲线C是焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即．
所以当时，成立，所以p是q的充分条件，
反之当时，不一定成立．所以p是q的充分不必要条件．
故答案为：A．
【分析】要判断是的什么条件，需先明确曲线是焦点在轴上的椭圆时的取值范围（即成立的充要条件 ），再对比中的范围与该充要条件的关系，若能推出，且不能推出，则是的充分不必要条件；反之同理.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意作出图形如图所示：
设，又，所以，
又，，所以，所以，
又因为，所以，解得，
所以，
在中，由余弦定理可得，
在中，由余弦定理可得，
所以，
整理得，所以，解得.
故选：D.
【分析】设，利用椭圆的定义可得，进而可得在，中，由余弦定理可得，化简即可求得离心率.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
因为椭圆的离心率为，所以，解得，则，
故该椭圆的方程为.
故答案为：D.
【分析】易知椭圆的焦距求，再利用离心率求，根据的关系求，即可得椭圆的方程.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：椭圆的标准方程为，
如图所示：
易知椭圆的焦点为，设，，
由题意可得：，解得，即，
则，，，
.
故答案为：C.
【分析】化椭圆方程为标准方程，求得，设，根由题意求出，再根据余弦定理得到求解即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设点在轴上方，如图所示：
因为轴，所以点，
又因为过的直线交椭圆于、两点，在轴上的截距为，，
且轴 ，所以，即点，
又因为点在椭圆上，所以，
设点，因为，则，即，
所以，解得，即点，
将点的坐标代入椭圆方程可得，即，
解得，则，解得，则椭圆的长轴长为.
故答案为：C.
【分析】设点在轴上方，由轴 ，求得点，再由已知条件可得出，设点，根据已知条件得出 ，可求得点的坐标，代入椭圆方程可得出，解出的值，即可得椭圆的长轴长.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设，
由题意可得：，
，
则，因为点在椭圆上，所以，
同理得，由，有，
则，，故.
故答案为：D.
【分析】设点，利用两点间距离公式求得，再分类讨论得出离心率大小关系即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：由椭圆面积为，可得，
由椭圆对称性可得：线段互相平分于原点，则四边形为平行四边形，
四边形的周长为12，由椭圆的定义得，解得，
则椭圆的短半轴长.
故答案为：A.
【分析】由题意可得，再由四边形周长求出即可得椭圆C的短半轴长 .
9．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：A、在椭圆上任取一点，则，
则点关于轴的对称点为，因为不恒成立，
故椭圆不关于轴对称，故选项A错误；
B、设直线交椭圆于点、，
联立，消y整理得，解得，，
所以，所以直线被椭圆截得弦长为，故选项B正确；
C、在椭圆上任取一点，则，
设点关于直线的对称点，因为，即椭圆关于直线对称，
同理可知，椭圆关于直线对称，
联立解得或，
所以直线截椭圆所得弦长为，
联立解得或，
所以，直线截椭圆所得弦长为，
因为，所以椭圆的长轴长为，故选项C正确；
D、由选项C可知，解得，，
所以，椭圆的离心率为，故选项D正确.
故选：BCD.
【分析】若椭圆关于x轴对称，则点(x，y)的对称点(x，-y)也在椭圆上，代入方程计算即可判断选项A；联立直线方程与椭圆方程，求得交点坐标，进而结合弦长公式计算即可判断选项B；先求出椭圆的对称轴方程，将对称轴方程与椭圆方程联立，即可求出交点坐标，可求得椭圆方程被两对称轴所截的弦长，比较其大小即可知长轴长与短轴长，即可判断选项C；由选项C可知、的值，即可求得a，b的值，进而利用椭圆的离心率公式计算即可判断选项D.
10．【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：A、将方程中的和互换，得到，与原方程一致，所以曲线关于直线对称，故选项A正确；
、通过分析方程，设固定，解关于的二次方程，判别式要求，
得，即，超出，同理的范围也超过，故选项B错误；
C、联立解得或，所以交点为和，
所以弦长为，故选项C正确；
D、因为所以所以即
又因为，即，
则
同理可得：，
则曲线的上任一点到的距离之和为：
所以曲线表示以为焦点且的椭圆，则，
则线段的最大值为故选项D正确；
故选：ACD
【分析】根据对称的理解，进行运算即可判断选项A；通过分析方程的特征可求出的范围即可判断选项B；联立方程组先求出直线和曲线的交点，进而利用两点间的距离公式求得弦长即可判断选项C；对方程进行变形可知曲线C为椭圆，结合椭圆的形状判断即可判断选项D.
11．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：
A、由题意可知，动圆圆心到定点和定圆圆心的距离之和为，
即，又因为，
所以的轨迹是以为焦点，长轴长，焦距的椭圆，
所以曲线的方程为：，A正确；
B、由A可知，点轨迹方程为，
所以设，
则动圆的半径
，
当，取到最小值，
所以要使动圆面积的最小，只需最小，
所以动圆面积的最小值为，B正确；
C、由B可知，
则，，
所以，
当时，取到最大值2，C错误；
D、因为和互补，
所以求的最小值就是求的最大值，
由椭圆的性质可知，当位于短轴端点时，最大，
不妨设此时，则，
所以，
因为，所以，
所以的最小值是，D正确.
故答案为：ABD
【分析】A、根据两圆内切性质（圆心距与半径关系），结合椭圆定义（到两定点距离和为定值且大于两定点间距），确定轨迹为椭圆，再计算椭圆参数（）得方程.B、动圆面积由半径平方决定，半径是，利用椭圆上点到定点距离的最值（结合二次函数或椭圆顶点），求最小值，进而得面积最小值.C、展开向量数量积，结合椭圆方程消元转化为关于的二次函数，根据范围求最大值.D、利用等腰三角形（），结合椭圆几何特征（短轴端点时角度特殊），通过余弦定理或几何对称性分析的最小值.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：若椭圆的焦点在x轴上，则，由得（舍去）；
若椭圆的焦点在y轴上，则，由得.
故答案为：3．
【分析】分焦点在x轴或者y轴上，利用椭圆的定义即可求解.
13．【答案】
【解析】【解答】根据题意得，，
焦点，，所以，
因为过作直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，所以垂直于轴，
设，，且在第一象限，
将点A代入椭圆方程得：，
所以，根据对称性得，
所以，
在中，，所以.
故答案为：
【分析】由是AB中点，结合椭圆性质知轴。先求椭圆基本量（a，b，c）、焦点坐标，再代入椭圆方程得A、B纵坐标，进而求AB长度，最后用三角形面积公式（以为高，AB为底 ）计算面积根据题意得垂直于轴，求出和长度求解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：因为，所以，
由题意可知，解得，
因为四边形为矩形，所以，
由勾股定理可知，，
即，解得，
所以的离心率.
故答案为：.
【分析】利用双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线、椭圆的定义列方程组可知，结合矩形的条件列式求出，进而根据离心率的公式即可求得C1的离心率.
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