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一元一次方程 单元质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由 ，得x＝2y B．由3x–2＝2x+2，得x＝4
C．由2x+3＝3x，得x＝3 D．由3（x–5）＝7，得3x–15＝7
3．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程（ ）
A．5x﹣5＝15（x﹣5） B．5x+5＝15（x﹣5）
C．5x﹣5＝15（x+5） D．5x+5＝15（x+5）
4．小李解方程 ，去分母时，方程右边的－2忘记乘6，求出的解是x=－ ，则a的值是（ ）
A．－4 B． C．1 D．－
5．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：
①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；
②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；
③（x+6）（2x+6）﹣2x x=0.5×0.5×504，
其中正确的是（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
6． 根据下表得出一元一次方程-48+370x=1 432 的解为（ ）
x 1 2 3 4 5 6
-48+370x 322 692 1 062 1 432 1 802 2 172
A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=6
7．A种饮料比B种饮料的单价少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．2（x-1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13
C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x-1）=13
8．如图，根据根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．已知多项式 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若与的解相同，则k的值为 .
12．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他至少答对了 题．
13．设 ， ，若 ，则 的值是 .
14．小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是 ．
15．x＝ 时，式子与互为相反数．
16．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为 个.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）.
18．计算或解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
20．定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如3 （﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7
（1）求（﹣2） 3的值．
（2）若（x﹣3） （x+1）=﹣1，求x的值．
21．某单位组织70名职工组团前往某旅游景点，该景点规定：①门票60元／人，无优惠；②上山可坐景点观光车，观光车有四座车和九座车，已知游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费5元；满载时，一辆九座车每趟的收入比一辆四座车多30元．
（1）游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是多少元？
（2）若这些职工正好坐满每辆车且总费用为4980元，则这个单位租用的四座车和九座车各多少辆？
22．请根据以下素材，完成下列问题：
如何设计购买方案？
素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为50元.
素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一双运动鞋送一双袜子；方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款.现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，双抹子.
（1）若该客户按照方案一购买，需付款 元，若该客户按照方案二购买，需付款 元；用含x的代数式表示
（2）若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？
（3）若时，你能给出一种更为省钱的方案吗？并计算需付款多少元.
23．为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
（1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．
（2）若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨
24．为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根，某初中开展了丰富多彩的小组活动.下表是几位同学某学期参加的课外兴趣小组的活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同.
参与小组活动总时间/h 科技小组活动次数 体育小组活动次数
小华 23 7 6
小青 21 6 6
小丽 10.5
小睿
（1）求科技小组每次活动的时间和体育小组每次活动的时间.
（2）求小丽参加小组活动的总次数.
（3）在一次聊天中，小睿说她参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的一半.请你通过计算，判断小容的话是否属实.
25．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：
寄往市内 寄往市外
首重 续重 首重 续重
元／千克 元／千克 元／千克 元／千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）
例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元．
（1）小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
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一元一次方程 单元质量检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设有x辆车，
由题意得，，
故答案为：A．
【分析】
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设有x辆车，根据每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的，可知共有人，根据每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，可知共有人，据此列出方程即可．
2．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由 ，得x＝2y B．由3x–2＝2x+2，得x＝4
C．由2x+3＝3x，得x＝3 D．由3（x–5）＝7，得3x–15＝7
【答案】A
【解析】【解答】解：A、根据等式性质2，在 两边都乘以a，应得﹣x＝2y，原变形错误，故此选项符合题意；
B、根据等式性质1，3x﹣2＝2x+2两边都减2x，然后两边都加上2，得x＝4，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质1，2x+3＝3x两边都减2x，得x＝3，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、3（x﹣5）＝7去括号，得3x﹣15＝7，原变形正确，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在一个等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立，据此可以判断B、C；在一个等式的两边同时乘以或除以同一个数或式子（除数不能为0），等式依然成立，据此即可判断A；利用乘法分配律，用括号前的3与括号内的各项相乘，即可判断D.
3．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程（ ）
A．5x﹣5＝15（x﹣5） B．5x+5＝15（x﹣5）
C．5x﹣5＝15（x+5） D．5x+5＝15（x+5）
【答案】A
【解析】【解答】解： 设今年儿子的年龄为x， 则父亲的年龄为5x，
则五年前儿子的年龄是x-5，父亲的年龄是5x-5，
∴5x-5=15(x-5).
故答案为：A.
【分析】设今年儿子的年龄为x， 则父亲的年龄为5x，然后分别表示出五年前父子的年龄，再根据5年前父亲的年龄是儿子的15倍， 建立关于x的方程即可.
4．小李解方程 ，去分母时，方程右边的－2忘记乘6，求出的解是x=－ ，则a的值是（ ）
A．－4 B． C．1 D．－
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意
去括号得，，
移项得，，
系数化为1得，，
∵，即，
解得，
故答案为：C.
【分析】根据题意去分母时，方程右边的-2不乘最小公倍数6，计算即可求解.
5．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：
①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；
②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；
③（x+6）（2x+6）﹣2x x=0.5×0.5×504，
其中正确的是（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【解析】【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：
①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504，错误；
②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504，正确；
③（x+6）（2x+6）﹣2x x=0.5×0.5×504，正确．
故选：C．
【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．
6． 根据下表得出一元一次方程-48+370x=1 432 的解为（ ）
x 1 2 3 4 5 6
-48+370x 322 692 1 062 1 432 1 802 2 172
A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=6
【答案】B
【解析】【解答】解：根据表格可知，当x=4时， -48+370x=1432，即 -48+370x=1 432 的解为x=4.
故答案为：B.
【分析】观察给定的表格，找到使得表达式-48+370x等于1432的x值.
7．A种饮料比B种饮料的单价少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．2（x-1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13
C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x-1）=13
【答案】A
【解析】【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，可列出2（x-1）+3x=13
故答案为：A
【分析】设B种饮料单价为x元/瓶，根据2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元即可列出方程。
8．如图，根据根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
【答案】C
【解析】【解答】解：设一个杯子的价格是x元，那么一个热水瓶的价格是（43﹣x）元，
根据题意，得2（43﹣x）+3x=94，
解得x=8．
答：一个杯子的价格是8元．
故选C．
【分析】设一个杯子的价格是x元，那么一个热水瓶的价格是（43﹣x）元，根据2个热水瓶的价格+3个杯子的价格=94元列出方程，求解即可．
9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：设，
∴变形为，
已知关于的一元一次方程的解为，
即的解为，
∴的解为，
∴，
∴，
∴关于的一元一次方程的解为，
故答案为：B.
【分析】设，则等价于，已知的解为，得到关于的一元一次方程，的解为，则，计算求解即可．
10．已知多项式 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵多项式x2-3xy2-4的常数项是a，次数是b，
∴a=-4，b=3，
设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点A在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，且OB=3+3v
当A还在原点O的左边时，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由 可得 ，解得 ；
当A还在原点O的右边时，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由 可得 ，解得 .
故B的速度为 或 ，
故答案为：C.
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义求出a和b，设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若与的解相同，则k的值为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：由，可得x=8，
∵与的解相同，
∴x=8是的解，
∴8k+1=17，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】先求出方程的解为x=8，再将其代入求出k的值即可.
12．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他至少答对了 题．
【答案】19
【解析】【解答】解：设小明答错了x道题，则小明不答的题有（x＋2），答对的题有25－x－（x＋2）=（23－2x）
根据题意可得4（23－2x）＋0（x＋2）－x=74
解得：x=2
∴答对的题有23－2×2=19（道）
故答案为：19．
【分析】设小明答错了x道题，则小明不答的题有（x＋2），答对的题有25－x－（x＋2）=（23－2x），根据总分为74分列方程，解之求出x，再求出答对的题数。
13．设 ， ，若 ，则 的值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴
故答案为：4
【分析】由题意把M=2x-2和N=2x+3代入等式2M-N=1可列关于x的方程，解方程可求解.
14．小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：设“■”表示的数为a，
将x=代入方程得：
，
解得a=3，
即“■”表示的数为3，
故答案为：3．
【分析】设“■”表示的数为a，根据方程解的定义将x=代入方程可得关于未知数a的方程，解方程即可.
15．x＝ 时，式子与互为相反数．
【答案】
【解析】【解答】解： 与互为相反数 ，
则+=0，
解得x=.
【分析】两个互为相反数相加得0，再解一元一次方程即可.
16．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为 个.
【答案】16
【解析】【解答】设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个，
a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3= ②；
第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a，代入第一个方程得a=4，
∴b=6，c=11，d=16，
∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．
故答案为：16.
【分析】本题有两个等量关系：
（1）原来的四堆之和=37 （2）变换后的四堆相等
根据这两个等量关系来求解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
18．计算或解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：，
移项，，
合并同类项，得，
将系数化为1，得
（4）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得
【解析】【分析】（1）先算除法运算，再利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）先算乘方和括号里的运算，再算乘除，最后算加减即可.
（3）先移项，再合并同类项，然后将系数化为1求解即可；
（4）先去分母（两边同时乘以12，右边的1也要乘以12），再去括号，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
移项，，
合并同类项，得，
将系数化为1，得．
（4）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
19．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
【答案】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x＝450﹣50
x＝2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y＝450+50
y＝2.5
经过2小时或2.5小时相距50千米．
【解析】【分析】由题意分两种情况：①两车相遇前相距50千米；根据两车所走的路程之和为（450-50）千米列出方程，解方程即可求出答案.②两车相遇后相距50千米；根据两车所走的路程之和为（450+50）千米列出方程，解方程即可求出答案.
20．定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如3 （﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7
（1）求（﹣2） 3的值．
（2）若（x﹣3） （x+1）=﹣1，求x的值．
【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=（﹣2）﹣2×3=﹣8；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=﹣1，
移项合并得：﹣x=4，
解得：x=﹣4．
【解析】【分析】本题考查新定义运算及一元一次方程的解法.（1）根据新定义将a，b代入求值即可；
（2）根据新定义运算的运算法则可得方程x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，解方程即可求解.
21．某单位组织70名职工组团前往某旅游景点，该景点规定：①门票60元／人，无优惠；②上山可坐景点观光车，观光车有四座车和九座车，已知游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费5元；满载时，一辆九座车每趟的收入比一辆四座车多30元．
（1）游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是多少元？
（2）若这些职工正好坐满每辆车且总费用为4980元，则这个单位租用的四座车和九座车各多少辆？
【答案】（1）解：设游客坐九座车每人每趟的费用为a元，则游客坐四座车每人每趟的费用为元．
由题意，得，
解得．
．
答：游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是15元，10元．
（2）解：设这个单位租用的观光车中四座车为x辆，则九座车为辆．
．
解得．
．
答：这个单位租用的观光车中四座车为4辆，九座车为6辆．
【解析】【分析】（1）基本关系：每趟的收入=单价×人数，九座每趟收入=四座每趟收入+30，据此列方程求解即可；
（2）基本关系：九座人数+四座人数=总人数，九座费用+四座费用+总费用，据此列出方程求解即可。
22．请根据以下素材，完成下列问题：
如何设计购买方案？
素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为50元.
素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一双运动鞋送一双袜子；方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款.现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，双抹子.
（1）若该客户按照方案一购买，需付款 元，若该客户按照方案二购买，需付款 元；用含x的代数式表示
（2）若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？
（3）若时，你能给出一种更为省钱的方案吗？并计算需付款多少元.
【答案】（1）；
（2）当时，方案一需付费为：元，
方案二需付费为：元，
，
按照方案一购买较为合算；
（3）当时，先按照方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子，再按照方案二购买10双袜子，
所需费用为：元
【解析】【解答】按照方案一购买，需付款为：元，
按照方案二购买，需付款为：元，
故答案为：，.
【分析】（1）根据题干中的收费方案直接列出代数式即可；
（2）将x=20代入（1）的两个方案求解并比较大小即可；
（3）根据题意求出先按照方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子，再按照方案二购买10双袜子，再列出算式求解即可.
23．为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
（1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．
（2）若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨
【答案】（1）
（2）解：设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，
依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，
解得，
（吨）．
答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．
【解析】【解答】（1）解：若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为元，
故答案为：；
【分析】（1）根据价目标准，由甲用户月用水量为吨，列出缴纳的水费的算式，得到，结合多项式的化简，即可得到答案；
（2）设乙用户6月份用水吨，得到7月份用水吨，结合6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为元，
故答案为：；
（2）解：设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，
依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，
解得，
（吨）．
答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．
24．为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根，某初中开展了丰富多彩的小组活动.下表是几位同学某学期参加的课外兴趣小组的活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同.
参与小组活动总时间/h 科技小组活动次数 体育小组活动次数
小华 23 7 6
小青 21 6 6
小丽 10.5
小睿
（1）求科技小组每次活动的时间和体育小组每次活动的时间.
（2）求小丽参加小组活动的总次数.
（3）在一次聊天中，小睿说她参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的一半.请你通过计算，判断小容的话是否属实.
【答案】（1）解：由表格中数据对比可知，
科技小组每次活动的时间为，
所以体育小组每次活动的时间为.
（2）设小丽参加体育小组活动次，则参加科技小组活动次.
当时，参加科技小组活动3次，总次数为次；
当时，参加科技小组活动0次，总次数是次.
综上所述，小丽参加小组活动的总次数为6次或7次.
（3）设小睿参加科技小组次，则，
解得.
因为不是整数，
所以小睿说的话不属实.
【解析】【解答】解：（3） 设小睿参加科技小组x次，
则，
解得.
因为不是整数，
所以小睿说的话不属实.
【分析】（1）比较表格中数据，发现小新和王华用时差就是每次科技小组活动的时间，然后计算体育小组每次活动的时间即可；
（2）设小丽参加体育小组活动a次， 则参加科技小组活动次，取整数解即可；
（3）设小睿参加科技小组x次， 根据“ 参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的一半 ”列出方程并解之即可判断.
25．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：
寄往市内 寄往市外
首重 续重 首重 续重
元／千克 元／千克 元／千克 元／千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）
例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元．
（1）小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
【答案】（1）解：根据题意得，寄往市内一件千克的物品需付运费(元)；
寄往市外一件千克的物品需付运费(元)；
答：各需付运费元，元；
（2）解：根据题意得，寄往市内需付运费 元，
寄往市外需付运费 元，
∴元
（3）解：设小彤所寄物品的重量为(为正整数，为小数部分)千克，则小华所寄物品的重量为千克，
当时，
小彤的运费为元，
小华的运费为元，
根据题意得，，
解得(不符合题意，舍去)；
当时，
小彤的运费为元，
小华的运费为元，
根据题意得，，
解得，
∴(元)，
答：小华和小彤共需付运费元．
【解析】【分析】（1）根据题干中的收费标准直接列出算式求解即可；
（2）参照题干中的收费标准直接列出算式求解即可；
（3）分类讨论：①当时，②当时，再分别列出方程求解即可.
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