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幂的运算 单元同步练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
2．计算（a2）3，符合题意结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．x3m＋1可以写成（ ）
A．x3·x(m+1) B．x3＋x(m+1) C．x·x3m D．xm＋x(2m+1)
4．若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算结果为a6的是
A．a3+ a3 B．(a3)3 C．a3·a2 D．a12÷a2
7．计算3﹣2的结果是（ ）
A．﹣9 B．﹣6 C．﹣ D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．a4×a7＝a28 B．（a3）3＝a9
C．（a3b2）3＝a6b5 D．b2+b2＝b4
9．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝ ．
12．某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为 ．
13．计算： ；若 ，则 ．
14．有一个长为4×103mm、宽为：高为的长方体水箱，这个水箱的容积为 mm3.
15．若 ， ，则 = .
16．把3555，4444，5333由小到大用＜连接为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1）；
（2）；
（3）.
（4）．
19．若 ，求 的值.
20．数学注重逻辑思维，如计算(a5)2 时，若忘记了运算法则，可以借助a ，得到正确答案.计算的结果是 .
21．已知n为正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值。
22．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
23．若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值．
24．规定新运算“”：，如：．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
25．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
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幂的运算 单元同步练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
【答案】B
【解析】【解答】解：0.000000823=8.23×10-7．
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10－n的形式，其中1≤|a|＜10， n是原数从左边起第一个非零数字前面的所有0的个数，包括小数点前面的0.
2．计算（a2）3，符合题意结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】B
【解析】【解答】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．
故答案为：B．
【分析】利用幂的乘方计算即可。
3．x3m＋1可以写成（ ）
A．x3·x(m+1) B．x3＋x(m+1) C．x·x3m D．xm＋x(2m+1)
【答案】C
【解析】【解答】x3m+1=x3m x.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，作出判断即可.
4．若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方将原式变形为，然后代入计算即可.
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法进行计算求解即可。
6．下列计算结果为a6的是
A．a3+ a3 B．(a3)3 C．a3·a2 D．a12÷a2
【答案】B
【解析】【解答】解：A.a3+a3=2a3；B.（a3）3=a6；C.a3·a2=a5；D.a12÷a2=a10。
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，运算得到答案即可。
7．计算3﹣2的结果是（ ）
A．﹣9 B．﹣6 C．﹣ D．
【答案】D
【解析】【解答】原式
故答案为：D.
【分析】根据负整数知识幂的运算法则进行运算即可.
8．下列计算正确的是（ ）
A．a4×a7＝a28 B．（a3）3＝a9
C．（a3b2）3＝a6b5 D．b2+b2＝b4
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，选项错误；
B、，选项正确；
C、，选项错误；
D、，选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法判断A；根据幂的乘方法则判断B；根据积的乘方法则判断C；根据合并同类项法则判断D.
9．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x2+x﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故答案为：B．
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
10．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a【答案】C
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝ ．
【答案】或
【解析】【解答】解：，
=，
=，
=，
=，
故答案为：．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。
12．某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：=
故答案为：.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
13．计算： ；若 ，则 ．
【答案】；4
【解析】【解答】 = = ；由 ，∴ ，
故答案为： ，4．
【分析】利用幂的乘方计算即可；利用同底数幂的乘法计算即可。
14．有一个长为4×103mm、宽为：高为的长方体水箱，这个水箱的容积为 mm3.
【答案】6×1010
【解析】【解答】解： 水箱的容积=4××2.5××6×=6×.
故答案为：6×1010.
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高列代数式；再单项式乘以单项式法则计算即可.
15．若 ， ，则 = .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵am+n=am·an，
∴12=4·an，
∴an=3.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得出12=4·an，即可求出an=3.
16．把3555，4444，5333由小到大用＜连接为 ．
【答案】5333＜3555＜4444
【解析】【解答】∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即5333＜3555＜4444．
故答案为：5333＜3555＜4444
【分析】先根据幂的乘方的逆用把指数化成相同的，再利用底数的大小关系进行比较。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1）；
（2）；
（3）.
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】利用同底数幂的乘方运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可.
19．若 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴5x-3y=-2，
∴
=
=106x-x-3y
=105x-3y
=10-2 = 1100 .
【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
20．数学注重逻辑思维，如计算(a5)2 时，若忘记了运算法则，可以借助a ，得到正确答案.计算的结果是 .
【答案】0
【解析】【解答】解：（a3）3-a2.a7=a9-a9=0.
【分析】根据幂的乘方法则可知（a3）3=a9；根据同底数幂相乘的乘法法则可知：a2.a7=a9，所以（a3）3-a2.a7=0.
21．已知n为正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值。
【答案】解：原式=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
当x2n=2时，原式=9×23-16=56
【解析】【分析】原式先利用积的乘方运算和幂的乘方运算法则进行化简，转化为 9（x2n）3-4（x2n）2 ，再代入 x2n=2 到原式即可得解.
22．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
【答案】解：∵ax=5，ax+y=30，
∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，
∴ax+ay
=5+6
=11，
即ax+ay的值是11．
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可．
23．若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值．
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算法则，逆用幂的乘方法运算法则把与化为底数为2的幂，根据同底数幂的乘除法法则，进行计算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的运算法则，逆用积乘方法则把化为，结合同底数幂的性质，进行计算，即可得到答案.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．规定新运算“”：，如：．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）解：由可得
．
（2）解：由可得．
因为，
所以，
解得．
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算可得，即可求出答案；
（2）根据定义的新运算可得，再根据，从而可得，即可求出x的值．
（1）解：由可得
．
（2）解：由可得．
因为，
所以，
解得．
25．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
【答案】解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
【解析】【分析】根据非零底数的零次幂等于1以及绝对值的非负性，可得出符合条件的x的值。
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