第七单元 用方程解决问题(含答案）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 第七单元 用方程解决问题(含答案）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 209.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
第七单元 用方程解决问题
第1 课时 邮票的张数
知识演练场
1.解方程。
0.6x-0.4x=8.4 n+8n=81 16m-11=69 3y+4y=49
2.共享单车的广泛使用逐渐改变了人们的出行方式，目前A、B两款共享单车在某市共投放了5.4万辆，其中A款共享单车的投放量是B款共享单车的2倍。
(2)写出等量关系： 。
(3)设B款共享单车投放了x万辆，则A 款共享单车投放了( )万辆，列方程为 。
3.看图列方程，并求解。
4.养殖场里共有鸡、鸭共148只，其中鸡比鸭的2倍还多16只，养殖场的鸡、鸭分别有多少只 下面是笑笑的解题过程，她的解题步骤对吗 若不对，请改正。
解：设养殖场的鸭有x只. 2x+16=148 2x=132 x=66148-66=82(只) 答：养殖场的鸡.鸭分别有82只.66只。
智慧加油站
5.淘气和笑笑从学校出发去市图书馆。淘气每分走70m，笑笑每分走60m。笑笑走了4分后淘气才出发，如果淘气在到达前可以追上笑笑，那么淘气出发后多少分能追上笑笑
第2课时 相遇问题
知识演练场
1.解方程。
4.5x-1.5x=12 50m-29m=420 2x+6x=0.96 5+2.5x=15
2.观察右图，航线全程468 km，两船同时出发，经过多久相遇？
(1)写等量关系： 。
(2)在图中用“△”标出两船相遇时的大致位置。
(3)列方程解决问题。
3.奇思家新买的咖啡机上有两个出液孔，A孔每秒出3 mL咖啡，B孔每秒出12 mL牛奶。爸爸的咖啡杯容积为180 mL，若两孔同时出液，经过几秒可以得到满满一杯？此时杯中的咖啡和牛奶分别有多少毫升？
4.一副奇妙的对联，上、下联描述了相同的年纪。上联意思是“两个花甲年纪加上21岁”，下联意思是“两个古稀年纪加上1岁”。如果花甲指60岁，那么古稀指多少岁？
智慧加油站
5.哥哥放学回家，在离家200m时，妹妹和小狗一起向他奔来。哥哥和妹妹都是每分行40m，小狗每分跑100m，小狗遇到哥哥后立即折返，以同样的速度不停往返于哥哥和妹妹之间。当哥哥与妹妹相遇时，小狗一共跑了多少米？
第3 课时 练习六
知识演练场
1.细心读题，谨慎填写。
(1)修一条公路，甲修路队每天修 x m，乙修路队每天修y m，修了5天，共修了180m，根据题意列方程为( )。
(2)比y 的8倍少28的数是36，根据题意列方程为( )。
(3)如下图，水果店还剩下 123个苹果，已知每箱有x个苹果。根据题意可列方程为( )，求得每箱有( )个苹果。
(4)右图是毛笔和画册单价的情况。
①如果画册的单价比毛笔贵12.6元，那么画册每本( )元，毛笔每支( )元；
②如果一本画册和一支毛笔共12.6元，那么画册每本( )元，毛笔每支( )元。
2.解方程。
5x-2x=6.9 4x+6=26 10m+5m=55 9y-6=18
3.看图列方程解决问题。
(2)如图，甲、乙两人从 A 地同时出发，沿正方形花坛的边缘散步，经过多长时间两人相遇
4.下图是一些水果的单价，张叔叔买了苹果和葡萄各3kg，共花了60元。葡萄每千克多少元
(1)写等量关系: 。
(2)列方程解决问题。
5.如图，淘气和笑笑沿环形跑道跑步，同时同地出发，背向而行，跑道全长800m。
(1)估计出发后两人第一次相遇的位置，用“△”标在图中。
(2)两人经过几分第一次相遇 经过几分第二次相遇
(3)第一次相遇前，经过多长时间两人沿跑道相距250 m
6.运动会快到了，学校为同学们统一准备运动服。第一次购买的22套不够，又购买了28套，第二次比第一次多付了480元，每套运动服多少元 先画图表示等量关系，再列方程解答。
7.粗心的淘气忘记带自己的手工课作业了，于是哥哥从家出发，骑车给他送，同时淘气从学校出发与哥哥相向而行，直至两人相遇。下面是他们行过的路程情况示意图。
(1)两人出发后，经过多长时间相遇 (2)淘气家与学校相距多少米
智慧加油站
8.学校举行趣味运动会，奇思和妙想参加了往返跑项目。他们同时从起点出发，通过100m的跑道，拿到终点处的旗子后，先返回起点的人获胜。奇思平均每秒跑5.5m，妙想平均每秒跑4.5m。两人第一次相遇用时多少秒
参考答案：
第1 课时 邮票的张数
1. x=42 n=9 m=5 y=7
2. (1)A款共享单车:5.4 万辆B款共享单车：(画法不唯一)
(2)A款共享单车的投放量=B款共享单车的投放量×2
A款共享单车的投放量+B款共享单车的投放量=5.4万辆
(答案合理即可)
(3)2x 2x+x=5.4
解： a=1.6
(2)3x-26=124
解: x=50
4.她的解题步骤不对。
解：设养殖场的鸭有x只，则鸡有(2x+16)只。
x+(2x+16)=148
x=44
2×44+16=104(只)
答：养殖场的鸡、鸭分别有 104只、44只。
5.解：设淘气出发后x分能追上笑笑。
70x-60x=60×4
x=24
答：淘气出发后24分能追上笑笑。
第2课时 相遇问题
1. x=4 m=20 x=0.12 x=4
2.(1)货船速度×相遇时间+游轮速度×相遇时间=全程长度(答案合理即可)
(标记合理即可)
(3)解：设经过x时相遇。
25x+40x=468
x=7.2
答：经过7.2 时相遇。
3.解：设经过 x 秒可以得到满满一杯。
3x+12x=180
x=12
3×12=36(mL)
12×12=144(mL)
答：经过12 秒可以得到满满一杯，此时杯中的咖啡有 36 mL，牛奶有 144 mL。
4.解：设古稀指x岁。
2x+1=60×2+21
x=70
答：古稀指70岁。
5.解：设哥哥和妹妹x分后相遇。
40x+40x=200
x=2.5
2.5×100=250(m)
答：小狗一共跑了250 m。
解析小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的时间，小狗跑的时间等于哥哥和妹妹相遇所用的时间。
步骤一求相遇所用时间为相遇问题，根据等量关系，哥哥的速度×时间+妹妹的速度×时间=总路程，可设哥哥和妹妹x分后相遇。列方程为40x+40x=200，得到x=2.5，即哥哥和妹妹2.5分后相遇。
步骤二也就是小狗一共跑了2.5分，得出小狗一共跑了2.5×100=250(m)。
第3课时 练习六
1. (1)5x+5y=180
(2)8y-28=36
(3)5x+3=123 24
(4)①21 8.4 ②9 3.6
2.
3.(1)解：设六年级女生有 x 人，则男生有(x-23)人。
x-23+x=547
x=285
285-23=262(人)
答：六年级男生有 262 人，女生有285人。
(2)解：设经过x分两人相遇。
65x+55x=90×4
x=3
答：经过3分两人相遇。
4.(1)苹果单价×苹果质量+葡萄单价×葡萄质量=总价(答案合理即可)
(2)解：设葡萄每千克x 元。
9.8×3+3x=60
x=10.2
答：葡萄每千克10.2元。
5. (1)
(标记合理即可)
(2)解：设两人经过x分第一次相遇。
60x+65x=800
x=6.4
6.4×2=12.8(分)
答：两人经过6.4分第一次相遇，经过12.8分第二次相遇。
(3)解：设经过x 分两人沿跑道相距250m。有以下2种情况。
①两人之间距离逐渐增大到250 m。
60x+65x=250
x=2
②两人还差250 m第一次相遇。
60x+65x=800-250
x=4.4
答：经过2分或4.4分两人沿跑道相距250m。
6.第一次：
解：设每套运动服x元。
28x-22x=480
x=80
答：每套运动服80元。
(画法不唯一)
7. (1)解:设经过x分相遇。
250x-150x=350×2
x=7
答：经过7分相遇。
(2)(150+250)×7=2800(m)
答：淘气家与学校相距2800 m。
8.解：设两人第一次相遇用时x秒。
5.5x+4.5x=100×2
x=20
答：两人第一次相遇用时20秒。
解析 根据题意与题图可知，两人第一次相遇时奇思跑的比 100m多一些，妙想跑的比100m少一些，两人一共跑了(100×2)m。设两人第一次相遇用时x 秒，则第一次相遇时奇思跑了 5.5x m，妙想跑了4.5x m,两人一共跑了(5.5x+4.5x) m。据此可列方程5.5x+4.5x=100×2,解方程即可。
第1 课时 邮票的张数
知识演练场
1.解方程。
0.6x-0.4x=8.4 n+8n=81 16m-11=69 3y+4y=49
2.共享单车的广泛使用逐渐改变了人们的出行方式，目前A、B两款共享单车在某市共投放了5.4万辆，其中A款共享单车的投放量是B款共享单车的2倍。
(2)写出等量关系： 。
(3)设B款共享单车投放了x万辆，则A 款共享单车投放了( )万辆，列方程为 。
3.看图列方程，并求解。
4.养殖场里共有鸡、鸭共148只，其中鸡比鸭的2倍还多16只，养殖场的鸡、鸭分别有多少只 下面是笑笑的解题过程，她的解题步骤对吗 若不对，请改正。
解：设养殖场的鸭有x只. 2x+16=148 2x=132 x=66148-66=82(只) 答：养殖场的鸡.鸭分别有82只.66只。
智慧加油站
5.淘气和笑笑从学校出发去市图书馆。淘气每分走70m，笑笑每分走60m。笑笑走了4分后淘气才出发，如果淘气在到达前可以追上笑笑，那么淘气出发后多少分能追上笑笑
第2课时 相遇问题
知识演练场
1.解方程。
4.5x-1.5x=12 50m-29m=420 2x+6x=0.96 5+2.5x=15
2.观察右图，航线全程468 km，两船同时出发，经过多久相遇？
(1)写等量关系： 。
(2)在图中用“△”标出两船相遇时的大致位置。
(3)列方程解决问题。
3.奇思家新买的咖啡机上有两个出液孔，A孔每秒出3 mL咖啡，B孔每秒出12 mL牛奶。爸爸的咖啡杯容积为180 mL，若两孔同时出液，经过几秒可以得到满满一杯？此时杯中的咖啡和牛奶分别有多少毫升？
4.一副奇妙的对联，上、下联描述了相同的年纪。上联意思是“两个花甲年纪加上21岁”，下联意思是“两个古稀年纪加上1岁”。如果花甲指60岁，那么古稀指多少岁？
智慧加油站
5.哥哥放学回家，在离家200m时，妹妹和小狗一起向他奔来。哥哥和妹妹都是每分行40m，小狗每分跑100m，小狗遇到哥哥后立即折返，以同样的速度不停往返于哥哥和妹妹之间。当哥哥与妹妹相遇时，小狗一共跑了多少米？
第3 课时 练习六
知识演练场
1.细心读题，谨慎填写。
(1)修一条公路，甲修路队每天修 x m，乙修路队每天修y m，修了5天，共修了180m，根据题意列方程为( )。
(2)比y 的8倍少28的数是36，根据题意列方程为( )。
(3)如下图，水果店还剩下 123个苹果，已知每箱有x个苹果。根据题意可列方程为( )，求得每箱有( )个苹果。
(4)右图是毛笔和画册单价的情况。
①如果画册的单价比毛笔贵12.6元，那么画册每本( )元，毛笔每支( )元；
②如果一本画册和一支毛笔共12.6元，那么画册每本( )元，毛笔每支( )元。
2.解方程。
5x-2x=6.9 4x+6=26 10m+5m=55 9y-6=18
3.看图列方程解决问题。
(2)如图，甲、乙两人从 A 地同时出发，沿正方形花坛的边缘散步，经过多长时间两人相遇
4.下图是一些水果的单价，张叔叔买了苹果和葡萄各3kg，共花了60元。葡萄每千克多少元
(1)写等量关系: 。
(2)列方程解决问题。
5.如图，淘气和笑笑沿环形跑道跑步，同时同地出发，背向而行，跑道全长800m。
(1)估计出发后两人第一次相遇的位置，用“△”标在图中。
(2)两人经过几分第一次相遇 经过几分第二次相遇
(3)第一次相遇前，经过多长时间两人沿跑道相距250 m
6.运动会快到了，学校为同学们统一准备运动服。第一次购买的22套不够，又购买了28套，第二次比第一次多付了480元，每套运动服多少元 先画图表示等量关系，再列方程解答。
7.粗心的淘气忘记带自己的手工课作业了，于是哥哥从家出发，骑车给他送，同时淘气从学校出发与哥哥相向而行，直至两人相遇。下面是他们行过的路程情况示意图。
(1)两人出发后，经过多长时间相遇 (2)淘气家与学校相距多少米
智慧加油站
8.学校举行趣味运动会，奇思和妙想参加了往返跑项目。他们同时从起点出发，通过100m的跑道，拿到终点处的旗子后，先返回起点的人获胜。奇思平均每秒跑5.5m，妙想平均每秒跑4.5m。两人第一次相遇用时多少秒
参考答案：
第1 课时 邮票的张数
1. x=42 n=9 m=5 y=7
2. (1)A款共享单车:5.4 万辆B款共享单车：(画法不唯一)
(2)A款共享单车的投放量=B款共享单车的投放量×2
A款共享单车的投放量+B款共享单车的投放量=5.4万辆
(答案合理即可)
(3)2x 2x+x=5.4
解： a=1.6
(2)3x-26=124
解: x=50
4.她的解题步骤不对。
解：设养殖场的鸭有x只，则鸡有(2x+16)只。
x+(2x+16)=148
x=44
2×44+16=104(只)
答：养殖场的鸡、鸭分别有 104只、44只。
5.解：设淘气出发后x分能追上笑笑。
70x-60x=60×4
x=24
答：淘气出发后24分能追上笑笑。
第2课时 相遇问题
1. x=4 m=20 x=0.12 x=4
2.(1)货船速度×相遇时间+游轮速度×相遇时间=全程长度(答案合理即可)
(标记合理即可)
(3)解：设经过x时相遇。
25x+40x=468
x=7.2
答：经过7.2 时相遇。
3.解：设经过 x 秒可以得到满满一杯。
3x+12x=180
x=12
3×12=36(mL)
12×12=144(mL)
答：经过12 秒可以得到满满一杯，此时杯中的咖啡有 36 mL，牛奶有 144 mL。
4.解：设古稀指x岁。
2x+1=60×2+21
x=70
答：古稀指70岁。
5.解：设哥哥和妹妹x分后相遇。
40x+40x=200
x=2.5
2.5×100=250(m)
答：小狗一共跑了250 m。
解析小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的时间，小狗跑的时间等于哥哥和妹妹相遇所用的时间。
步骤一求相遇所用时间为相遇问题，根据等量关系，哥哥的速度×时间+妹妹的速度×时间=总路程，可设哥哥和妹妹x分后相遇。列方程为40x+40x=200，得到x=2.5，即哥哥和妹妹2.5分后相遇。
步骤二也就是小狗一共跑了2.5分，得出小狗一共跑了2.5×100=250(m)。
第3课时 练习六
1. (1)5x+5y=180
(2)8y-28=36
(3)5x+3=123 24
(4)①21 8.4 ②9 3.6
2.
3.(1)解：设六年级女生有 x 人，则男生有(x-23)人。
x-23+x=547
x=285
285-23=262(人)
答：六年级男生有 262 人，女生有285人。
(2)解：设经过x分两人相遇。
65x+55x=90×4
x=3
答：经过3分两人相遇。
4.(1)苹果单价×苹果质量+葡萄单价×葡萄质量=总价(答案合理即可)
(2)解：设葡萄每千克x 元。
9.8×3+3x=60
x=10.2
答：葡萄每千克10.2元。
5. (1)
(标记合理即可)
(2)解：设两人经过x分第一次相遇。
60x+65x=800
x=6.4
6.4×2=12.8(分)
答：两人经过6.4分第一次相遇，经过12.8分第二次相遇。
(3)解：设经过x 分两人沿跑道相距250m。有以下2种情况。
①两人之间距离逐渐增大到250 m。
60x+65x=250
x=2
②两人还差250 m第一次相遇。
60x+65x=800-250
x=4.4
答：经过2分或4.4分两人沿跑道相距250m。
6.第一次：
解：设每套运动服x元。
28x-22x=480
x=80
答：每套运动服80元。
(画法不唯一)
7. (1)解:设经过x分相遇。
250x-150x=350×2
x=7
答：经过7分相遇。
(2)(150+250)×7=2800(m)
答：淘气家与学校相距2800 m。
8.解：设两人第一次相遇用时x秒。
5.5x+4.5x=100×2
x=20
答：两人第一次相遇用时20秒。
解析 根据题意与题图可知，两人第一次相遇时奇思跑的比 100m多一些，妙想跑的比100m少一些，两人一共跑了(100×2)m。设两人第一次相遇用时x 秒，则第一次相遇时奇思跑了 5.5x m，妙想跑了4.5x m,两人一共跑了(5.5x+4.5x) m。据此可列方程5.5x+4.5x=100×2,解方程即可。