2024-2025学年辽宁省大连市滨城联盟高一下4月月考数学试卷（扫描版，含解析和答题卡）

滨城高中联盟 2024-2025 学年度下学期高一 4 月份考试数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C D C A B BCD AC
题号 11
答案 BCD
1．【详解】分针转一圈 60min共360 ，将钟表的分针调慢 5min，为逆时针，
5
则分针逆时针转过 360 30 ．故选：B．
60
2．【详解】 cos330 tan600 cos 360 30 tan 360 180 60
cos 30 tan 180 60 cos30 tan60 3 3 3 3 ,故选：D
2 2
sin cos 1 1 2sin cos 1 243．【详解】由 两边平方得 , 2sin cos ，
5 25 25
0, π sin 0,cos 0 π , π 由于 ，所以 ，所以 ，
2
则 sin θ - cos θ > 0， sin cos 2 1 2sin cos 49 ，
25
sin cos 7所以 ，
5
sin cos 1 5 4 3
由 7解得
sin ,cos ，
sin cos 5 5
5
tan sin 4所以 ，所以 ABD选项正确，C选项错误.故选：C
cos 3
4 2．【详解】由不等式 2cosx 2 0，化简得 cosx ，
2
3π 2kπ, 5π由余弦函数的性质得 2kπ

k Z .故选：C. 4 4
π π π
5．【详解】因为 0, π ，所以 x π ，
3 3 3
因为函数 f x π cos x 0 在区间 0, π 上恰好有 3个零点，
3
2 3 13 19所以 ，解得 ，故选：D
2 3 2 6 6
3T 11π π 3π6．【详解】由图知 T π 2π，则 π 2，
4 12 6 4
f π sin π由 2

1
π π π
，则 2kπ,k Z，可得 2kπ,k Z，
6 6 3 2 6
π π
又 ，则 ，故 f x sin π
2 6
2x ，
6
由题意 f (x ) sin(2x )， g(x) sin(x )故. g( ) sin( ) 1
12 3 3 6 2
故选：C
高一数学答案第 1页，共 8页
7．【详解】由 f x 是偶函数，得 f x f x ，故 sin x sin x ，
所以 cos sin x cos sin x对任意 x都成立，且 0，
所以 cos 0
π
，因为0 π，所以 ．
2
由 f x 的图象关于点M 3π ,0
f 3π 对称，得 x
3π
f

x

4 4 4
，

3π 3π 3π
令 x 0得 f f ，所以 f 0，
4 4 4
f 3π sin 3 π π cos3 π cos 3 π因为 ，所以 0，
4 4 2 4 4
3 π π
又 0，得 kπ， k 0,1,2, ，
4 2
2
解得 2k 1 ,k 0,1, 2, ，
3
2 2x π π
当 k 0时， ， f x sin 在 0, 上是减函数；3 3 2 2
当 k 1时， 2, f x sin 2x π π 在 0, 上是减函数；
2 2
10
k
π
当 2时， , f x sin x 在 0, 上不是单调函数．3 2
2
综上可得， 或 2．
3
故选：A
8.【详解】因为T 2 f (x) sin(2x )
3

2x

1 2x2
f (x1) f (x2 ) 0
3 3 k ,k Z
2
整理得 x1 x k

2 ,又 x1 0 x3 2
x x x x x x k 1 2 1 2 1 2 x1 x

2 ，


3 3 3
4 4
9．【详解】对于 A，由三角函数定义可知 sin 2 ，即 A错误；3 4 2 5
4 3
3 3 sin cos 1
对于 B，易知 cos 5 52 2 5，所以 4 3 ，即 B正确；3 4 sin cos 7
5 5
sin π sin 2 π
对于 C ，化简 2 cos sin cos 3 ，即 C正确；
tan π cos π tan cos 5
4 3
对于 D，将 sin ,cos 代入可得：
5 5
高一数学答案第 2页，共 8页
3 1
4 3

5 4
1
5 3 1 4 1 8 7原式
5 1 4
3 4 ，可得 D正确.
5 1 5 9 5 5 5 5
5 5
故选：BCD
T
10．【详解】由题意可知，周期T 满足 10 4 6，得T 12，
2
2π A B 50
所以 12，得 ，又 A B 10，解得
A 20， B 30 .
6
h t 20sin π t 30 h 0 20 20sin 30 20 sin 1 π所以 ，又 ，即 ，得 ，因为 ，所以
π
，所以
6 2 2 6
h t 20sin π t
π
30 .
6 6
π
对于 A，T 12，A正确；对于 B， ，B错误；
6
π π π
对于 C， T 12 h(26) h(12 14) h(14) h 14 20sin 14 30 20sin 30 40 ，C正确； 6 6 6
对于 D，由 h(t) 20，得 20sin( t ) 30 20 sin( t ) 1 2k t 2k 7 ，即 ， ，
6 6 6 6 2 6 6 6 6
k Z，解得12k t 12k 8， k Z，
所以一个周期内过山车距离底面高于 20m的时间是 12k 8 12k 8，D错.
故选：AC.
π
11．【详解】对于 A，当 2时， f x 2sin 2x 6 1，
令 f x π 1 0 ，则 sin 2x ，
6 2
π 1
x 5 2x 11
sin 2x
当 ， ，结合图像 6 2 有两解，故 A不正确；
6 6 2 6 6
2
对于 B， x ，
6 3
π π π
2kπ
因为 f
12k 4
x 6 6 2单调递增，所以 ,k Z

2π π π ，解得 ， 2kπ 3k 0.5
3 6 2
0, 1 0 又 ，所以 ，故 B正确；
2
T π π
对于 C，由题可得 ，所以T π，故 2，此时 f x 2sin 2x 1，2 2 6
f (x) k 可得 的对称中心 ,1 k Z
2 12
f 5 x 由 f (x) 2 f (x)
5 1 可知 有对称中心 ，
6 12 ，所以 C正确
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D g(x) 2sin x 对于 ， 1 2sin x 1，
6 6
g x πw π π若 为偶函数，则 + = kπ + ,k Z，解得 6k 2, k Z ，
6 6 2
所以当 k 0时， 的最小值为 2，故 D正确；
故选：BCD
cos 5π sin π sin 5π tan 5π12．
7 12 12 12
【详解】如图所示，在平面直角坐标系中,以O为圆心作单位圆，分别作出已知角，
则 sin
π
D1P1 0， sin
5π
D2P12 12 2
0，
tan 5π AT 0 cos 5π， OD
12 7 3
0．
而0 D1P1 D2P2 AT ，
0 sin π sin 5π tan 5π cos 5π sin π sin 5π tan 5π∴ ，∴ ．
12 12 12 7 12 12 12
cos 5π sin π 5π 5π故答案为： sin tan
7 12 12 12
13 【详解】. x 2k ,2k 2k ,2k ， k Z
2 2
6
14．【详解】根据题意：6 2r l 2r r ，故 r ，
2
1 1 6 2S r2 18 18 9
2 2 2 4 4 4 4，
2 4
4
当 ，即 2时等号成立.

.
cos cos
2025
sin sin
2025
cos cos

sin sin

1 sin1
2 2
故答案为：1 sin1 .
1 3 15.【解】：(1)因为锐角 的终边与单位圆交于点 A , ，
2 2
则 tan 3 ._____________________________________________________2分
(2)由（1 ）可知 .________________________________________________3分
3
又因为射线OA绕点O按逆时针方向旋转 后交单位圆于点 B，

所以 f ( ) cos( ) cos .________________________________5分
3
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f (5 ) cos 5 7 3可得 cos cos _______________7分
6 6 3 6 6 2
(2) 若 f cos
1
， （ ，0）______________________________9分
3 3
sin 1 cos2 2 2则 _____________________________________11分
3
sin
所以 tan 2 2．________________________________________13分
cos
16.【详解】（1）当 k 2n 1, (n Z )
sin 16 tan 34 cos k


3
3
3
3 -------------------------------3 分
3 3 6 2 2
当 k 2n, (n Z )
sin 16 tan 34 cos k 3 3 3 0 -----------------------------------6 分
3 3 6 2 2
sin 530 1 0（2） 53 370 900，
由 5 --------------------------------------7分
sin 370 cos 530 ------------------------------9 分
2700 900又 1430 530 3230
sin 530 1 0 1430 530 1800
5 ---------------------------------11分
cos 530 1 sin 2 530 2 6
5 ---------------------13 分
sin 370 2 6 cos 530 ．
5 ----------------------------15分
π π
17【详解】（1）因为 f x 2sin 2x a 2sin 2x a，-------------------------------1 分
6 6
2x k ,k Z k x ,k Z k ，所以对称中心 ,a ,k Z—————3分6 2 12 2 12

（2）由2k 2x 2k ,k Z ，--------------------------------------------4 分
2 6 2
k 得到 x k ,k Z ，-------------------------------------------6 分
6 3

所以函数 f x 的单调递减区间为 k ，k ,k Z .----------------------------8 分 6 3
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（2）因为 f x 2sin 2x π

a
π
，令u 2x ，则 y 2sinu a ，-------------------10分
6 6
x 0, π u 2x π π , 5π因为

，则 ，-------------------------12分 2 6 6 6
sin u 1 ,1 所以 ，则 y a 2,a 1 ，----------------------------------14分 2
又因为 f x 的最小值为 3，所以 a 2 3，得到 a 5 .---------------------15分
18.【详解】
sin(2 x)sin( x) cos( x)
（1）因为 f (x) 2 - sinx sin x sin x tan x
cos( x)sin(3 x)sin( x) cos x sin x sin x --------------3 分
tan x 2
---------------------------------------------------------------------------4 分
sinx 5cos x tanx 5
所以
2cos x 3sin x 2 3tan x ------------------------------------------------6 分
tanx 5 3

2 3tan x 8 ---------------------------------------------------------------8 分
2
(2) f (x) 6sin x 7 4cos x 6sin x 7 4 1 sin
2 x 4sin 2 x 6sin x 3
--------10分
sin x 1 sin x 1 sin x 1
sin x 1 t t 0，2 --------------------------------------------------11分
令 ，
y 4t
2 2t 1 1
4t 2 2 4t 1 2 2
t t t ----------------------------------14分
4t 1 1 ，t
当且仅当 t 2 ，--------------------------------------------------15分
sinx 1 x 2k 7 x 2k 11 此时 或 ， k Z --------------------------------17分
2 6 6
19．【详解】（1 7 3 ） f (x) sin 2 x a 3 2cos x 3， a R 2 2
f (x) cos2 x 2a sin x 3a 3 sin x2 2a sin x 3a 4 ------------------------------------1 分
化简得
令 sinx t, t 1,1 ，
则 f x 变为 g(t) t 2 2at 3a 4 t a 2 a2 3a 4 -----------------------------------2 分
①当 a 1，即 a 1时， f (x)max g( 1) 5a 3 ，---------------------------------------------3 分
②当 1 a 1，即 1 a 1时， f (x)max g( a) a
2 3a 4，----------------------------4 分
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③当 a 1，即 a 1时， f (x)max g(1) a 3，-----------------------------------------------5 分
5a 4, a 1

综上可知， f (x) a2max 3a 4, 1 a 1 .

a 3, a 1 ---------------------------------------------------6 分
（2）若要 f x 0，则需 f x 0min ，

当 0， 时， t sin x 0，1 ，
2
函数 y f x 变为 g(t) t 2 2at 3a 4，t 0,1 ，
所求问题变为 g t 0min 恒成立，----------------------------------------------------------------8 分
易知 g x 的图象是开口向下的抛物线的一部分，
最小值一定在区间端点处取得，所以有
g(0) 3a 4 0
----------------------------------------------------------------------------10分
g(1) a 3 0

a
4
4 4
解得 3， a 故 a的取值范围是 a ' ；--------------------------------11 分
a 3 3 3
解法二; g(t) t 2 2at 3a 4，t 0,1 ，对称轴 t0 a
1 1 1
①当 t0 a 2 时，即
a g(t)max g 1 a 3 0 a 3
2， ， ，所以
a
2 _________8分
1 1 4 4 1
②当 t0 a a g(t)max g 0 3a 4 0 a a 2时，即 2， ， 3，所以 3 2 ___10分
4
综上所得 a 3 __________________________________________________________________11分
解法三; g(t) t 2 2at 3a 4 0，t 0,1 所以 a(3 2t) t 2 4，t 0,1 恒成立
2
0 t 1 t 4 1 7， 3 2t 3 1

，所以可得 a ，令2t 3 m， a m 6 2t -3 4 m _______8分
7
令 m m 6 ，m 3， 1 ，又 m 在（ 3， 1
16
）单调递增， m m min ( 3) 3 _____10分
a 1 m 7 1 16 4 4 6 故有 a '


4 m 4 3 3 3 _______________________________________11分
（3）令 sinx t, x 0,2π .由题意可知，当 1 t 1时，
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关于 x的方程sinx t在 x 0,2π 时有两个不等实数解，---------------------------------------12 分
所以原题可转化为 t 2 2at 3a 4 5 2a在 1,1 内有两个不等实数根，-------------------14分
1 a 1

2 Δ 4a
2 4 a 1 0
令 h t

t 2at a 1，则有 h 1 3a 2 0 ，------------------------------------------------16分
h 1 a 2 0
5 1 2 5 1 2
解得 a ，即 a的取值范围是 , .----------------------------------------------------17 分2 3 2 3
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