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一元一次不等式 课堂同步复习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 ，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
4．在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对几道题．（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．若关于x的方程 的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折.
A．9 B．8 C．7 D．6
7．不等式 的解是（ ）
A．1≤x<2 B．x>2 C．-1≤x< D．x>
8．若 ，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门反而合算．
12．不等式 的解集是 ．
13．若不等式 2-x的解都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m +x) 成立， 则 m 的取值范围是 .
14．不等式组 的解集是 ．
15．金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是
16．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组或不等式：
（1）；
（2）．
18． 解不等式（组）：
（1）；
（2）．
19．解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
20．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为不等式组的关联方程.例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，所以，称方程 为不等式组 的关联方程.若关于 的不等式组 有 与 两个关联方程，求 的取值范围.
21．新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的．
（1），两种型号的大礼包进价分别为多少元？
（2）该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值．
22．博物院是一座城市重要的公共文化窗口.十一假期，某学习小组计划到河北省博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的.
（1）求该学习小组的实际参观人数；
（2）参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为10元和8元，若该小组每名参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买了多少套“长信宫灯”纪念卡.
23．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
24．已知不等式组
（1）当时，它的解集是： ；
（2）当时，它的解集是： ；
（3）当时，它的解集是： ．
（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．
25．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元：
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？
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一元一次不等式 课堂同步复习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 ，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵ ，
∴ ，故本选项不符合题意；
B.∵ ，
∴ ，
∴ ，故本选项符合题意；
C.∵ ，
∴ ，故本选项不符合题意；
D.∵ ，
∴ ，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”即可判断求解.
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
移项得： 即
解得：
在数轴上表示不等式的解集如下：
故答案为：B
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解并在数轴上画出解集即可。
3．关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣ a．
则不等式组的解集是﹣ a＜x≤a．
∵不等式至少有5个整数解，则a+ a≥5，
解得a≥2．
a的最小值是2．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数，就可确定出a的取值范围，进而求得a的最小值。
4．在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对几道题．（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：设答对x道．
故6x﹣2（14﹣x）＞60
解得：x＞11，所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上，
故选D
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（14﹣x）＞60，求解即可．
5．若关于x的方程 的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵3x-m=3+x，
∴x= ，
∵关于x的方程3x-m=3+x的解是负数，
∴ ＜0，
解得m＜-3．
故答案为：B．
【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
6．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折.
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：设打x折，
根据题意得：1100× ﹣700≥700×10%，
解得：x≥7，
即至多可以打7折.
故答案为：C.
【分析】设打x折，根据售价=标价乘以折扣率、利润=售价减去进价=进价乘以利率列出不等式，求解即可.
7．不等式 的解是（ ）
A．1≤x<2 B．x>2 C．-1≤x< D．x>
【答案】B
【解析】【解答】解：
由①得
2x≥2
x≥1
由②得
6-x＜2x
解之：x＞2
∴此不等式组的解集为：x＞2
故答案为：B.
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大大取大，可得不等式组的解集。
8．若 ，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据不等式两边同时加上或减去一个数不等式仍成立可得 正确，故不符合题意；
B、∵ ，∴ 正确，故不符合题意；
C、根据不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向要改变可得 ，该选项错误，故符合题意；
D、∵ ，∴ ，∴ 正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的性质①：不等式两边同时加上或减去一个数不等式仍成立；不等式的性质②：不等式两边同时乘或除以一个正数时，不等号方向不改变；不等式的性质③：不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向要改变，据此即可一一判断得出答案.
9．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得出解得：.
故答案为：
【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6，第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
10．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：不等式组解得：
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：
∴整数a可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，4
变形为
去分母，得，解得且为正数
∴，即
∵
∴，解得且
∴符合条件的整数a为0，2，3，4
故选C
【分析】
先表示出关于x的不等式组的解集，再由不等式组有且只有3个整数解确定出a的范围，再解关于y的分式方程求出其解为正数时a的取值范围，再综合上述条件求出符合条件的a的所有整数解即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门反而合算．
【答案】33
【解析】【解答】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
12．不等式 的解集是 ．
【答案】x＞5
【解析】【解答】解：在不等式的两边同时乘以6，得
2x+2＜3x﹣3，
移项，得
﹣x＜﹣5，
化系数为1，得
x＞5．
故答案是：x＞5．
【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．
13．若不等式 2-x的解都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m +x) 成立， 则 m 的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式 得；
解关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)，得
因为不等式 x的解，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，
所以 解得
故答案为：
【分析】求出不等式的解，求出不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于m的不等式，求出m即可.
14．不等式组 的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵ 的解集为x＜4， 的解集为x≥3，
∴ 的解集是 ，
故答案为： ．
【分析】分别求 的解集为x＜4， 的解集为x≥3，后根据不等式组解集的确定原则定解集即可．
15．金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是
【答案】﹣2≤t≤15
【解析】【解答】解：因为最低气温是﹣2℃，所以﹣2≤t，最高气温是15℃，t≤15，则今天气温t（℃）的范围是﹣2≤t≤15．
故答案是：﹣2≤t≤15．
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
16．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组或不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是
（2）解：，
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】【分析】 （1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出不等式的解即可。
18． 解不等式（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得，
∴不等式的解解集为；
（2）解：
解①得：
解②得：
∴不等式组得解集为．
【解析】【分析】（1）根据解不等式的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）先解得每个不等式的解集，再求得两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
19．解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：
∵解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x＜2，
在数轴上表示为： .
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
20．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为不等式组的关联方程.例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，所以，称方程 为不等式组 的关联方程.若关于 的不等式组 有 与 两个关联方程，求 的取值范围.
【答案】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
所以不等式组的解集为 ，
方程 的解为 ，
方程 的解为 ，
所以 取值范围是 .
【解析】【分析】解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
21．新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的．
（1），两种型号的大礼包进价分别为多少元？
（2）该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值．
【答案】（1）解：设型大礼包的进价为元，则型大礼包的进价为元，依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴，
∴型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元；
（2）解：设型大礼包购进件，型大礼包购进件，由（1）知：型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元，
∴，，
∴，，，
依题意，得：，
解得：，
∴的最大值为．
【解析】【分析】本题考查分式方程在进价问题中的应用和一元一次不等式在利润问题中的应用，解题需先求进价再根据利润条件列不等式。
(1)设B型大礼包的进价为x元，则A型大礼包的进价为元；根据“用6000元购进的A型数量是用3600元购进的B型数量的”，结合“数量=总价÷单价”，可列出分式方程；解方程：先化简右边得，交叉相乘得，展开得，移项解得；经检验x=90是原方程的解，因此A型大礼包的进价为元；
(2)先计算购进的数量：A型大礼包数量件，B型大礼包数量件；再分析销售情况：A型前件按160元销售，后件按元销售；B型前件按120元销售，后20件按“买3送1”捆绑销售，每4件收3件的费用，每件实际售价为元；总利润=总销售额-总进价，总进价为6000+3600=9600元，根据总利润不低于2355元，列出不等式：；化简不等式并求解得，因此a的最大值为5。
（1）解：设型大礼包的进价为元，则型大礼包的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴，
∴型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元；
（2）设型大礼包购进件，型大礼包购进件，
由（1）知：型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元，
∴，，
∴，，，
依题意，得：，
解得：，
∴的最大值为．
22．博物院是一座城市重要的公共文化窗口.十一假期，某学习小组计划到河北省博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的.
（1）求该学习小组的实际参观人数；
（2）参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为10元和8元，若该小组每名参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买了多少套“长信宫灯”纪念卡.
【答案】（1）解：设该学习小组的实际参观人数为人，根据题意，得：
，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意.
答：该学习小组的实际参观人数为15人.
（2）解：设购买了套“长信宫灯”纪念卡，则购买了套“错金铜博山炉”纪念卡，根据题意，得：
，
解得，
的最大值为10.
答：最多购买了10套“长信宫灯”纪念卡.
【解析】【分析】 (1) 设实际参观人数为 x 人，再表示出原计划人数，根据“实际人均费用是原人均费用的倍”列方程求解即可；
(2) 设购买“长信宫灯”纪念卡 y 套，可表示出购买“错金铜博山炉”纪念卡套数，根据“该小组购买纪念卡的总费用不超过140元 ”，解不等式求最大值即可.
23．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每天能改造道路的长度为30米；
（2）解：设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：，
解得：，
答：至少安排甲队工作15天．
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意列出不等式，进而即可求解。
24．已知不等式组
（1）当时，它的解集是： ；
（2）当时，它的解集是： ；
（3）当时，它的解集是： ．
（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．
【答案】（1）
（2）不等式组无解
（3）不等式组无解
（4）解：当，即时，不等式组的解集为；
当，即时，不等式组的解集为
当，即时，不等式组无解．
【解析】【解答】(1) 把k =-代入不等式组中，得出不等式组的解集为-1(2)把k=代入不等式组中，得出不等式组的解集为-1(3))把k=代入不等式组中，得出不等式组无解；
【分析】(1)当k=-时，根据同小取小易得其解集为-1(2)当k=时，根据同小取小易得其解集为-1(3)当k=3时，x>-1且x<-2，根据大于大的小于小的无解即可得到无解；
(4)比较1-k与-1和1的大小关系，讨论k的取值范围，可得到①当k≤0时，不等式组的解集为-1②当025．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元：
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意可得：，
解得，，
经检验是所列方程的根，且符合题意，
此时．
答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元；
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
由题意得，，
解得：，
又∵篮球多于40个，
∴，
∵m为整数，
∴m的值可为41，42，43
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球41个，采购足球19个；
方案二：采购篮球42个，采购足球18个；
方案三：采购篮球43个，采购足球17个．
【解析】【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，由题意：购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，列出分式方程，解方程即可。在列分式方程解应用题时，正确列分式方程是关键。
（2）设采购篮球m个，则采购足球为（60-m）个，根据总费用低于4900元，列出一元一次不等式，解不等式，求出m的范围，再根据题意： 并要求篮球多于40个，进一步确定m的范围从而求出整数解即可。
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