4.3 一次函数图像和性质 课件

课件50张PPT。4.3一次函数的图象和性质
回顾用描点法画函数的图象应有哪几个步骤?求函数值 、建坐标系、列表、描点、连线
合作学习作一次函数 y=2x 的图象：注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。24（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）（-2，-4）1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表-4-20-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=2x以上画函数图象的方法叫做描点法。(1)列表；（2）描点；（3）连线；合作学习作一次函数 y=-2x 的图象：注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。（-1，2）（0，0）（1，-2）（2，-4）（-2，4）1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表20-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5yy=-2x以上画函数图象的方法叫做描点法。(1)列表；（2）描点；（3）连线；小结；正比例函数图像性质特点； 1 是一条直线。 2 经过原点（0，0） 3 每一个图像有一个名字如Y=2X 4 K>0时，图像过原点且经过一，三象限。
y随x的增大而增大. 5 当Ｋ＜０时，图象过原点
且经过二，四象限，
　y随x的增大而减小． 6 作图取两点一是原点（0，0）另一点是(x，y)
画出函数y=3x的图象解：(1)列表： 连线： 0013K>0时，图像过原点且经过一，三象限。
y随x的增大而增大.（－１，－３）（０，０）（１，３）y=3x画出函数y=-3x的图象解：(1)列表： 连线： 001-3当Ｋ＜０时，图象过原点
且经过二，四象限，
　y随x的增大而减小．y=-3x　在同一坐标系中作出下列函数的图像　
　（１）指出图像所经过的象限　　
　（２）说出y随x的增大怎样变化　你能做到吗？①y＝３x＋２；　y＝２x－１　　②y＝－x＋１；y＝－３x－２列出一次函数 y=2x+2与正比例函数y=2x
的x与y的对应值表：作y=2x+2的图象-20246作一次函数y=2X+2的图象以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，……在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象合作学习YXOY=2XY=2X+2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3 -4 -5-612345612354678-7-8总结 1横坐标相同 2 y=2X+2的纵坐标永远比y=2x大----- 3于是 y=2x的图像向上平行----个单位得到 y=2X+2的图像 4 y=2x的图像平行y=2X+2的图像 5当k>0时，y随着x的增大而增大； 6当k>0时b>0时y=2X+2的图像经过----，-----，-----象限
列出一次函数 y=2x-2与正比例函数y=2x
的x与y的对应值表：作y=2x-2的图象YXOY=2X-2Y=2X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3 -4 -5-612345612354678-7-8总结 1横坐标相同 2 y=2X-2的纵坐标永远比y=2x小----- 3于是 y=2x的图像向下平行----个单位得到 y=2X-2的图像 4 y=2x的图像平行y=2X-2的图像 5当k>0时，y随着x的增大而增大； 6当k>0时b<0时y=2X-2的图像经过----，-----，-----象限
y=2X+11.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1?我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象一次函数y=2X+1的图象也叫做直线y=2X+1 由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+byx0y=kx+b解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，-３）对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）过点（0，0），（1，-3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=-3x, y=-3x+2过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴交点是（0，2）YXOY=-3X+2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3 -4 -5-612345612354678-7-8 总结 1 横坐标相同 2 y=-3X+2的纵坐标永远比y=-3x大----- 3 于是 y=-3x的图像向上平行----个单位得到 y=-3X+2的图像 4 y=-3x的图像平行y=-3X+2的图像. 5 当k<0时，y随着x的增大而减小； 6 K<0时b>0时y=-3X+2的图像经过----，-----，-----象限
解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，-３）对于函数y＝－3x-２，
取x=0，得y=2得到点（0，-2）；
取x=1,得y=－1,得到点（1，1）过点（0，0），（1，-3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=-3x, y=-3x-2YXOY=-3XY=-3X-2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3 -4 -5-612345612354678-7-8 总结 1 横坐标相同 2 y=-3X-2的纵坐标永远比y=-3x小----- 3 于是 y=-3x的图像向下平行----个单位得到y=-3X-2的图像. 4 y=-3x的图像平行y=-3X-2的图像. 5 当k<0时，y随着x的增大而减小； 6 K<0时b<0时y=-3X-2的图像经过----，-----，-----象限
求作函数y=2x+3和y=-2x+3的图象，列表如下：y=2x+3y=-2x+3 请同学们从列表和图象观察函数值y随着自变量x的变化情况-113577531-1函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大函数y=-2x+3中，函数值y随着x的增大而减小一次函数的性质对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),
当k>0时，y随着x的增大而增大；
当k<0时，y随着x的增大而减小.y=2x+3y=-2x+3一次函数的增减性对于一次函数y＝kx＋b
什么时候，y的值随x的值的增大而增大？
什么时候，y的值随x的值的增大而减小？
对于一次函数y＝kx＋b
什么时候，其图象经过第一、二、三象限？
什么时候，其图象经过第一、三、四象限？
什么时候，其图象经过第一、三象限？
什么时候，其图象经过第一、二、四象限？
什么时候，其图象经过第二、三、四象限？
什么时候，其图象经过第二、四象限？
一次函数知识要点回顾一次函数的一般形式是什么？
一次函数的图象是什么？
怎样判断两个一次函数的图象是否平行？
一次函数的增减性如何？
一次函数中的k和b分别有什么作用？⑥ k<0,b<0一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
③ k>0,b>0④ k>0,b<0⑤ k<0,b>0① k>0,b=0② k<0,b=0图象
过一,三
象限
图象
过二,四
象限图象
过一,二,三
象限
图象
过一,三,四
象限
图象
过一,二,四
象限
图象
过二,三,四
象限
一次函数与正比例函数的共同的特点是：1都是一条直线。2都是取两点作图（直线）3都是k>0时，y随着x的增大而增大；
4都是当k<0时，y随着x的增大而减小.
5正比例函数经过原点（0,0）K>0 经过一，三象限。K<0 经过二，四象限。6 一次函数做一做1.设下列两个函数当 x = x1时，y = y1；
当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
①对于函数y= x,若x2>x1,则y2___y1
②对于函数y= - x+3,若x2___x1,则y2>2.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k____0xy10的x与y的对应值表：作y=2x+1的图象YXOY=2XY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直
线。(0,b)直线y=2x+1是由直线y=2x向上平移 个单位得。直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单位得到。11直线y=2x-3是由直线y=2x向 平移 个单位得到。下3-2 -1 0 1 2 -2+2-1+20+21+22+2在同一直角坐标系中画出y=x和y=x+2的图象1、列表······ y=xy=x+2·y=x+2可由y=x向上平移2个单位得到猜一猜：函数y=x-3的图象是怎样的？将y =x向下平移3个单位得到那么：函数y=x+b的图象是怎样得到的？b>0,向上平移；b<0，向下平移。y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移|b|个单位
长度得到。 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,y=x-3函数y=kx+b能由y=kx得到吗？ xyoy = - 2x - 3y = -2x + 1请用平移的办法:在同一直角坐标系中画出y=-2x和y = -2x + 1,y = - 2x - 3的图象选取适当两点作图：（1，k+b)（1）对于函数y=-2x+5，当-1 A（0，-8），B（1，2）两点，求当1 函数值y的变化范围练一练：1．函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5 ）的直线
（B）过点（0，- 1.5 ），（1，5）的直线
（C）过点（- 1.5 ，0），（-1，1）的直线
（D）过点（0，3），（ 1.5 ，0）的直线
2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 ，
与x轴的交点是 ；
3、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k= ．
4、已知点（a，4）在直线y=x-2上，则a= ．　
5、不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点是 ．C(0 , 16)(2 , 0)36(0 , 5)探讨：这我们可以发现这两条直线
相交于一点，你能求出这个
交点的坐标吗？例2：已知某一次函数的图象经过(2, 1), (-1, -5)两点,
（1）试求这个一次函数的解析式.
（2）画出该函数的图像
（3）试判断P（2a，4a-3）是否在函数的图像上，
并说明理由。
注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。数形结合训练：1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于
直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上
的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。函数解析式为：y=3x+1函数解析式为：y=5x-2
3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中k,b的符号。k<0
b<0k>0
b>0
k<0
b=04、已知一次函数y=kx+b(k≠0)中
①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。