第一课时 函数的单调性
课标要求
1.能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增（单调递减）和增函数（减函数）的概念（数学抽象）.
2.理解函数在某区间上具有（严格的）单调性和单调区间的概念（数学抽象）.
3.能运用定义法证明函数的单调性（逻辑推理、数学运算）.
情境导入
我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题.德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似如图所示的记忆规律.
如果我们以x表示时间间隔（单位：h），y表示记忆保持量（单位：%），则不难看出，图中y是x的函数，记这个函数为y＝f（x）.这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
知识点一｜直观感知函数的单调性
问题1 （1）观察下面三个函数图象，他们的图象有什么变化规律？
提示：函数y＝x的图象从左向右看是上升的；函数y＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y＝－x2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的.
（2）怎样理解函数图象在某区间上是上升的还是下降的？
提示：从左向右看图象上升，意味着函数在某区间上函数值随着自变量的增大而增大，该函数图象在此区间上是上升的；反之，该函数图象在此区间上是下降的.
【知识梳理】
函数 单调递增（增函数） 单调递减（减函数）
图示
条件 设函数f（x）的定义域为D，区间I D：如果 x1，x2∈I，当x1＜x2时，
都有 f（x1）＜f（x2） 都有 f（x1）＞f（x2）
结论 f（x）在区间I上单调 递增 f（x）在区间I上单调 递减
特别定义 当函数f（x）在它的定义域上单调递增时，称f（x）为 增函数 当函数f（x）在它的定义域上单调递减时，称f（x）为 减函数
提醒：（1） x1，x2∈I，且x1≠x2，都有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0或＞0 f（x）在I上单调递增；（2） x1，x2∈I，且x1≠x2，都有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＜0或＜0 f（x）在I上单调递减.
【例1】 〔多选〕下列说法正确的是（ ）
A.若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y＝f（x）在I上单调递增
B.若f（x）为R上的减函数，则f（0）＞f（1）
C.函数f（x）＝在（－∞，0]和（0，＋∞）都单调递增，则f（x）在（－∞，＋∞）上为增函数
D.若f（x）在I上单调递减，则 x1，x2∈I，当f（x1）＜f（x2）时，一定有x1＞x2
解析：BD 对于选项A，在区间上取x1，x2没有强调任意性，不符合函数f（x）在I上单调递增的定义，A错误；对于B，由减函数的定义，f（0）＞f（1）成立，B正确；对于C，由f（x）在（－∞，0]和（0，＋∞）都单调递增，但在（－∞，＋∞）不单调递增，从而f（x）在（－∞，＋∞）不是增函数，C错误；对于D，由函数f（x）在I上单调递减，则 x1，x2∈I，f（x1）＜f（x2） x1＞x2，故D正确.
【规律方法】
函数在I上单调递增（减）与增（减）函数概念的深度理解
（1）定义中对区间I的理解：①I D（定义域）；②区间I一定是连续的；
（2）定义中x1，x2同属于区间I且具有任意性；
（3）单调递增：x1＜x2 f（x1）＜f（x2）；单调递减：x1＜x2 f（x1）＞f（x2）；
（4）函数y＝f（x）若在定义域上的两个子区间I1，I2上分别都单调递增（减），但f（x）在I1∪I2上不一定单调递增（减）；
（5）只有y＝f（x）在其定义域D上单调递增（减）才称y＝f（x）为增（减）函数.
训练1 下列函数f（x）中，满足对任意x1，x2∈（0，＋∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（ ）
A.f（x）＝ B.f（x）＝（x－1）2
C.f（x）＝ D.f（x）＝x3－2
解析：C 由题意知f（x）在（0，＋∞）上单调递减.函数f（x）＝在[－1，＋∞）上为增函数；函数f（x）＝（x－1）2在（－∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增；函数f（x）＝在（0，＋∞）上单调递减；函数f（x）＝x3－2在R上为增函数.故选C.
知识点二｜函数的单调性与单调区间
问题2 （1）函数f（x）＝x2在区间[－2，－1]和区间[2，＋∞）上各有什么特点？
提示：在区间[－2，－1]上单调递减，在区间[2，＋∞）上单调递增.
（2）函数y＝f（x）的图象如图所示，写出f（x）的单调递增区间.
提示：由图可知，函数y＝f（x）的单调递增区间为[－3，1].
【知识梳理】
如果函数y＝f（x）在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的） 单调性 ，区间I叫做y＝f（x）的 单调区间 .
【例2】 求下列函数的单调区间，并指出该函数的单调性.
（1）f（x）＝－；
解：函数f（x）＝－的单调区间为（－∞，0），（0，＋∞），其在（－∞，0），（0，＋∞）上都是单调递增的.
（2）f（x）＝
解：当x≥1时，f（x）是单调递增的，当x＜1时，f（x）是单调递减的，所以f（x）的单调区间为（－∞，1），[1，＋∞），并且函数f（x）在区间（－∞，1）上单调递减，在[1，＋∞）上单调递增.
（3）f（x）＝－x2＋2｜x｜＋3.
解：因为f（x）＝－x2＋2｜x｜＋3＝
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，
函数f（x）的单调区间为（－∞，－1]，（－1，0），[0，1），[1，＋∞）.
f（x）在区间（－∞，－1]，[0，1）上单调递增，在区间（－1，0），[1，＋∞）上单调递减.
【规律方法】
1.求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若所给函数不是上述函数但函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间.
2.一个函数出现两个或两个以上的区间上具有相同的单调性，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”连接或用“，”分开.
训练2 （1）如图所示，写出函数在每一单调区间上的单调性；
解：函数在[－1，0]，[2，4]上单调递减，在[0，2]，[4，5]上单调递增.
（2）写出f（x）＝｜x2－2x－3｜的单调区间.
解：先画出f（x）＝的图象，如图.
所以f（x）＝｜x2－2x－3｜的单调递减区间为（－∞，－1]，[1，3]；单调递增区间为[－1，1]，[3，＋∞）.
知识点三｜函数单调性的判定与证明
【例3】 证明函数f（x）＝在区间（2，＋∞）上单调递减.
证明： x1，x2∈（2，＋∞），且x1＜x2，
f（x1）－f（x2）＝－＝＝.
因为2＜x1＜x2，
所以x2－x1＞0，＞4，＞4，
所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）.
所以函数f（x）＝在区间（2，＋∞）上单调递减.
【规律方法】
利用定义证明函数单调性的步骤
（1）取值并规定大小：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2；
（2）作差变形：作差f（x1）－f（x2）（或f（x2）－f（x1）），并通过因式分解、通分、配方、有理化等方法，转化为易判断正负的关系式；
（3）定号：确定f（x1）－f（x2）（或f（x2）－f（x1））的符号，当符号不确定时，进行分类讨论；
（4）结论：根据定义确定单调性.
训练3 证明函数f（x）＝x＋在区间（1，＋∞）上单调递增.
证明： x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，
有f（x1）－f（x2）＝－＝（x1－x2）＋＝（x1－x2）＋＝（x1－x2）·＝，
∵x2＞x1＞1，
∴x1－x2＜0，x1x2＞1，则－1＋x1x2＞0，
∴＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）＝x＋在区间（1，＋∞）上单调递增.
提能点｜函数单调性的简单应用
角度1 已知函数的单调性求参数
【例4】 若函数f（x）＝－x2－2（a＋1）x＋3在区间（－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（－∞，－4].
解析：f（x）＝－x2－2（a＋1）x＋3＝－（x＋a＋1）2＋（a＋1）2＋3.因此函数的单调递增区间为（－∞，－a－1]，因为f（x）在（－∞，3]上单调递增，所以3≤－a－1，解得a≤－4，即实数a的取值范围为（－∞，－4].
角度2 利用单调性解不等式
【例5】 已知函数y＝f（x）是（－∞，＋∞）上的增函数，且f（2x－3）＞f（5x－6），则实数x的取值范围为（－∞，1）.
解析：∵f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数，且f（2x－3）＞f（5x－6），∴2x－3＞5x－6，即x＜1.∴实数x的取值范围为（－∞，1）.
【规律方法】
由函数单调性求参数范围的处理方法
（1）已知函数解析式求参数
若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件；
若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性；
若为分段函数——数形结合，每一段的函数的单调性均要考虑，并注意临界值的大小.探求参数满足的条件.
（2）当函数f（x）的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式（组），然后求解，此时注意函数的定义域.
提醒：注意f（x）的单调区间与f（x）在某区间上单调的区别.
训练4 （1）设函数f（x）＝（a－1）x＋1是在R上的减函数，则有（ D ）
A.a≥1 B.a≤1
C.a＞1 D.a＜1
解析：若函数f（x）＝（a－1）x＋1是R上的减函数，则a≠1，否则f（x）＝1为常数函数，不合题意，故f（x）＝（a－1）x＋1为一次函数，且有a－1＜0，所以a＜1.
（2）已知函数f（x）是定义在[－2，2]上的增函数，且f（x－2）＜f（1－x），则x的取值范围为.
解析：∵f（x）是定义在[－2，2]上的增函数，且f（x－2）＜f（1－x），∴x－2＜1－x，∴x＜.又f（x）的定义域为[－2，2]，∴∴∴0≤x≤3，综上，0≤x＜.
函数y＝f（g（x））的单调性
由教材第77页函数单调性的概念，拓展以下内容.
1.复合函数
一般地，对于两个函数y＝f（u）和u＝g（x），如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f（u）和u＝g（x）的复合函数，记作y＝f（g（x）），其中y＝f（u）叫做复合函数y＝f（g（x））的外层函数，u＝g（x）叫做复合函数y＝f（g（x））的内层函数.
2.复合函数的单调性
若函数y＝f（u）在U内单调，u＝g（x）在X内单调，且集合{u｜u＝g（x），x∈X} U.
（1）若y＝f（u）是增函数，u＝g（x）是增（减）函数，则y＝f（g（x））是增（减）函数；
（2）若y＝f（u）是减函数，u＝g（x）是增（减）函数，则y＝f（g（x））是减（增）函数.
小结：同增异减（内外函数单调性相同则增，内外函数单调性相反则减）.
【典例】 （1）判断函数f（x）＝在x∈[3，8]上的单调性.
解：函数f（x）＝＝1＋，可分解为函数y＝1＋和函数u＝x－1.
因为x∈[3，8]，所以u∈[2，7]，
显然函数u＝x－1在x∈[3，8]上单调递增，
函数y＝1＋在u∈[2，7]上单调递减，
由复合函数的单调性，知f（x）＝在x∈[3，8]上单调递减.
（2）求函数f（x）＝的单调区间.
解：可以分解函数为：u＝－x2＋4x＋5，y＝，
对于u所表示的二次函数，如图，
注意定义域，即u≥0，解得－1≤x≤5.
且二次函数对称轴为x＝2，所以二次函数在（－1，2）上单调递增，在（2，5）上单调递减，
又由于y＝为增函数，所以可得：
f（x）的单调递增区间是（－1，2），
f（x）的单调递减区间是（2，5）.
【规律方法】
判断复合函数单调性的步骤
先求函数的定义域，接着分解复合函数，再判断每一层函数的单调性，最后根据各层函数的单调性确定复合函数的单调性.
【迁移应用】
1.已知函数f（x）＝，x∈[2，6].判断此函数在x∈[2，6]上的单调性.
解：函数f（x）＝可分解为函数y＝和函数u＝1－x.
因为x∈[2，6]，所以u∈[－5，－1]，
显然函数u＝1－x在x∈[2，6]上单调递减，函数y＝在u∈[－5，－1]上单调递减，
由复合函数的单调性，知f（x）＝在x∈[2，6]上单调递增.
2.求y＝的单调区间.
解：设y＝，u＝7－6x－x2，由u≥0，u＝－x2－6x＋7≥0解得原复合函数的定义域为：－7≤x≤1，y＝在定义域[0，＋∞）上单调递增，所以原函数的单调性与二次函数的u＝－x2－6x＋7的单调性相同.
u＝－x2－6x＋7＝－（x＋3）2＋16在x≤－3时单调递增.
由－7≤x≤1，x≤－3，解得－7≤x≤－3，
所以复合函数的单调递增区间为[－7，－3].
u＝－x2－6x＋7＝－（x＋3）2＋16在x≥－3时单调递减，
由－7≤x≤1，x≥－3，解得－3≤x≤1，
所以复合函数的单调递减区间为[－3，1].
1.已知函数f（x）在（0，＋∞）上单调递减，则有（ ）
A.f（3）＜f（5） B.f（3）≤f（5）
C.f（3）＞f（5） D.f（3）≥f（5）
解析：C ∵3＜5，且f（x）在（0，＋∞）上单调递减，∴f（3）＞f（5）.故选C.
2.函数f（x）＝的单调递减区间是（ ）
A.（－∞，1）和（1，＋∞） B.（1，＋∞）
C.（－∞，1）∪（1，＋∞） D.（－∞，1）
解析：A 因为f（x）＝的定义域为（－∞，1）∪（1，＋∞），函数在（－∞，1）和（1，＋∞）上单调递减，故函数的单调递减区间为（－∞，1）和（1，＋∞）.
3.〔多选〕如果函数f（x）在[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中正确的是（ ）
A.＞0
B.（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0
C.若x1＜x2，则f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜f（b）
D.＞0
解析：ABD 因为f（x）在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），x1－x2与f（x1）－f（x2）的符号相同，故A、B、D都正确，而C中应为若x1＜x2，则f（a）≤f（x1）＜f（x2）≤f（b）.
4.已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x2－3）＜f（－2x），则x的取值范围是（－3，1）.
解析：由x2－3＜－2x，即x2＋2x－3＜0，解得－3＜x＜1.
课堂小结
1.理清单 （1）函数在定义域的某区间上单调递增、单调递减及增函数、减函数的定义； （2）函数在某区间上的单调性与函数的单调区间； （3）函数单调性的应用. 2.应体会 数形结合法. 3.避易错 （1）函数的单调区间不能用并集； （2）利用函数的单调性求参数的取值范围忽略函数的定义域； （3）讨论分段函数单调性时注意分界点处函数值的大小比较.
1.如图是函数y＝f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A.（－1，0）
B.（1，＋∞）
C.（－1，0）∪（1，＋∞）
D.（－1，0），（1，＋∞）
解析：D 由图可知，f（x）的单调递减区间为（－1，0），（1，＋∞）.
2.若y＝（2k－1）x＋b是R上的增函数，则有（ ）
A.k＞ B.k＞－
C.k＜ D.k＜－
解析：A 由2k－1＞0，得k＞.
3.下列函数中，在区间（0，100]上单调递减的是（ ）
A.y＝－ B.y＝x
C.y＝x2 D.y＝1－x
解析：D 函数y＝1－x在（0，100]上单调递减，其余的函数在（0，100]上均单调递增，故选D.
4.若函数f（x）＝（m－1）x＋1在R上是增函数，则f（m）与f（1）的大小关系是（ ）
A.f（m）＜f（1） B.f（m）＞f（1）
C.f（m）≤f（1） D.f（m）≥f（1）
解析：B ∵函数f（x）＝（m－1）x＋1在R上是增函数，∴m－1＞0，解得m＞1，则f（m）＞f（1），故选B.
5.若函数f（x）＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.∪
解析：A 因为f（x）是定义在R上的减函数，所以解得≤a＜.
6.〔多选〕已知函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且f（3）＝－1，则满足f（2x－5）＞－1的实数x的可能取值是（ ）
A. B.
C.3 D.5
解析：ABC ∵函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且f（3）＝－1，由f（2x－5）＞－1得，f（2x－5）＞f（3），所以解得≤x＜4.
7.〔多选〕下列说法正确的是（ ）
A.函数f（x）＝在定义域内单调递减
B. x1，x2∈（a，b），且x1＜x2时，f（x1）≥f（x2）成立，则f（x）在（a，b）上不是单调递增的
C.若函数f（x）＝x2－mx的单调递减区间是（－∞，1]，则m＝2
D.函数f（x）＝的单调递增区间为（－∞，－1）
解析：BCD 函数f（x）＝在区间（0，＋∞）上单调递减，在（－∞，0）上单调递减，但是在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上不具有单调性，所以A错误；若要说明函数f（x）在某个区间上不是单调递增的，只需在该区间上找到两个值x1，x2，证明当x1＜x2时，f（x1）≥f（x2）成立即可，故B正确；函数f（x）＝x2－mx的对称轴为x＝，开口向上，所以单调递减区间为，又函数f（x）＝x2－mx的单调递减区间是（－∞，1]，所以＝1，故m＝2，所以C正确；由x2－2x－3＞0，得x＞3或x＜－1，所以函数f（x）的定义域为（－∞，－1）∪（3，＋∞）.由t＝x2－2x－3在（－∞，－1）上单调递减，在（3，＋∞）上单调递增，并结合复合函数的单调性得函数f（x）＝的单调递增区间为（－∞，－1），所以D正确.
8.函数y＝x2－2｜x｜＋1的单调递增区间是（－1，0）和（1，＋∞）.
解析：y＝x2－2｜x｜＋1＝作出其图象如图所示，由图象可知，函数的单调递增区间为（－1，0）和（1，＋∞）.
9.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间（2，3）上是单调的，则实数a的取值范围是（－∞，2]∪[3，＋∞）.
解析：因为二次函数y＝x2－2ax＋1的图象开口向上，且对称轴为直线x＝a，所以当a≤2时，函数在（2，3）上单调递增；当a≥3时，函数在（2，3）上单调递减，所以a的取值范围是（－∞，2]∪[3，＋∞）.
10.证明函数f（x）＝x－在（0，＋∞）上单调递增.
证明： x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，
则f（x1）－f（x2）＝x1－－x2＋
＝x1－x2＋＝，
因为x1，x2∈（0，＋∞）且x1＜x2，
所以x1－x2＜0，x1x2＞0，
所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在（0，＋∞）上单调递增.
11.已知定义域为R的函数f（x）在（4，＋∞）上单调递减，且函数y＝f（x）的对称轴为x＝4，则（ ）
A.f（2）＞f（3） B.f（2）＞f（5）
C.f（3）＞f（5） D.f（3）＞f（6）
解析：D ∵f（x）关于x＝4对称，且在（4，＋∞）上单调递减，∴f（x）在（－∞，4）上单调递增，且f（5）＝f（3），f（6）＝f（2），∴f（3）＞f（2），∴f（3）＞f（6）.
12.〔多选〕已知函数f（x）＝是R上的减函数，则实数k的可能的取值有（ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
解析：ABC 因为函数f（x）是R上的减函数，所以解得2≤k≤6.故A、B、C正确，D错误.
13.已知函数f（x）＝x2－2（k－1）x－8在[5，20]上不单调，则实数k的取值范围是（6，21）.
解析：二次函数f（x）＝x2－2（k－1）x－8的图象的对称轴为直线x＝k－1.因为函数f（x）＝x2－2（k－1）x－8在[5，20]上不单调，所以5＜k－1＜20，即6＜k＜21.
14.若f（x）＝－x2＋2ax与g（x）＝在区间[1，2]上都单调递减，求a的取值范围.
解：f（x）＝－x2＋2ax＝－（x－a）2＋a2，
∵f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴a≤1.
∵g（x）＝在区间[1，2]上单调递减，
∴a＞0，∴0＜a≤1.故a的取值范围为（0，1].
15.设函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足条件f（4）＝1，对于任意x1，x2∈（0，＋∞），有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），且当x1≠x2时，有＞0.
（1）求f（16）的值；
（2）若f（x＋6）＋f（x）＞2，求x的取值范围.
解：（1）∵对于任意x1，x2∈（0，＋∞），有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），∴令x1＝x2＝4，得f（4×4）＝f（4）＋f（4）＝2，∴f（16）＝2.
（2）设0＜x1＜x2，
则由＞0，
得f（x2）－f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数.
由（1）知，f（16）＝2，
∴f（x＋6）＋f（x）＞f（16），
∴f（（x＋6）x）＞f（16），∴
解得x＞2，∴x的取值范围是（2，＋∞）.
1 / 11第一课时 函数的单调性
1.如图是函数y＝f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A.（－1，0）
B.（1，＋∞）
C.（－1，0）∪（1，＋∞）
D.（－1，0），（1，＋∞）
2.若y＝（2k－1）x＋b是R上的增函数，则有（ ）
A.k＞ B.k＞－
C.k＜ D.k＜－
3.下列函数中，在区间（0，100]上单调递减的是（ ）
A.y＝－ B.y＝x
C.y＝x2 D.y＝1－x
4.若函数f（x）＝（m－1）x＋1在R上是增函数，则f（m）与f（1）的大小关系是（ ）
A.f（m）＜f（1） B.f（m）＞f（1）
C.f（m）≤f（1） D.f（m）≥f（1）
5.若函数f（x）＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.∪
6.〔多选〕已知函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且f（3）＝－1，则满足f（2x－5）＞－1的实数x的可能取值是（ ）
A. B.
C.3 D.5
7.〔多选〕下列说法正确的是（ ）
A.函数f（x）＝在定义域内单调递减
B. x1，x2∈（a，b），且x1＜x2时，f（x1）≥f（x2）成立，则f（x）在（a，b）上不是单调递增的
C.若函数f（x）＝x2－mx的单调递减区间是（－∞，1]，则m＝2
D.函数f（x）＝的单调递增区间为（－∞，－1）
8.函数y＝x2－2｜x｜＋1的单调递增区间是 .
9.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间（2，3）上是单调的，则实数a的取值范围是 .
10.证明函数f（x）＝x－在（0，＋∞）上单调递增.
11.已知定义域为R的函数f（x）在（4，＋∞）上单调递减，且函数y＝f（x）的对称轴为x＝4，则（ ）
A.f（2）＞f（3） B.f（2）＞f（5）
C.f（3）＞f（5） D.f（3）＞f（6）
12.〔多选〕已知函数f（x）＝是R上的减函数，则实数k的可能的取值有（ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
13.已知函数f（x）＝x2－2（k－1）x－8在[5，20]上不单调，则实数k的取值范围是 .
14.若f（x）＝－x2＋2ax与g（x）＝在区间[1，2]上都单调递减，求a的取值范围.
15.设函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足条件f（4）＝1，对于任意x1，x2∈（0，＋∞），有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），且当x1≠x2时，有＞0.
（1）求f（16）的值；
（2）若f（x＋6）＋f（x）＞2，求x的取值范围.
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