课件9张PPT。5. 三角形内角和定理（第1课时） 第七章 平行线的证明教学目标：
灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
教学重点：
掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
教学重点：
三角形内角和定理的证明旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。
撕纸验证三角形三个内角的和为_______. 180°证明:三角形三个内角的和等于180°已知：如图,△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°〖方法1〗证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC（已作）
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(1平角=180°)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)证明:三角形三个内角的和等于180°已知：如图,△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°〖方法2〗证明：作BC的延长线CD，
过点C作射线CE∥BA。
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180°)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)练一练△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ ∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？ △ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？
2个直角呢？若有1个直角,另外两角有什么特点? 三角形的三个内角中，只能有__个直角或__个钝角 任意一个三角形，至少有__个锐角,至多有__个锐角 三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？ 已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A
(a)求∠B的度数
(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
练一练 今天的收获 证明三角形内角和定理的几种方法 三角形内角和定理的简单应用 辅助线的作法技巧 今天的作业课本随堂练习；习题 课件11张PPT。5. 三角形内角和定理（第2课时）第七章 平行线的证明 教学目标：
灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
教学重点：
三角形外角和定理。
教学难点：
三角形外角和定理的应用，推论。 三角形的外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，
叫做三角形的外角。特征：
(1) 顶点在三角形的一个顶点上．
(2) 一条边是三角形的一边．
(3) 另一条边是三角形某条边的延长线． 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
即∠2+ ∠3= 180°-∠4
又∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
即∠1 = 180°-∠4
∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换)
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1= ∠2+ ∠3 证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
想一想 证明：∵ ∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°)
∠2 +∠CBD=180°
∠3 +∠ACE=180°
又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180°
(三角形内角和定理)
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180°
∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE=540 ° - 180°= 360°想一想 已知：D是直线AB上一点，E是直线AC上一点，
直线BE与直线CD相交于F，∠A=62°,若
∠ACD=35°,∠ABE=20°.
求： （1）∠BDC度数； （2）∠BFD度数． 练一练已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,
∠B=∠C.
求证：AD∥BC 练一练已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，
E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1>∠2 今天的收获三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它
不相邻的内角不等关系的证明思路 今天的作业课本随堂练习、习题
