2.5 一元二次方程根与系数的关系 课件

课件17张PPT。埃菲尔铁塔时装秀红酒文化巴黎圣母院法国文化走进历史看数学 弗朗索瓦·韦达（Fran?ois Viète，1540－1603）1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。
韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。 他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。编绘了《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。2.5一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)有两个实数根x1, x2,
那么
一、回顾旧知,探寻规律1.一元二次方程的解法:
(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
2. 利用因式分解法快速的求出下列方程的根.
（1）x2－2x－3=0；（2） x2 +4x+3=0；（3）x2－5x－6=0；（4）x2+7x+12=0.直接开平方法配方法公式法因式分解法3.根据方程的根的情况,完成下列问题.
（1）x2－2x－3=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= .
（2）x2+4x+3=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= .
（3）x2－5x－6=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= .
（4）x2+7x+12=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= .
你发现了什么规律?告诉大家.-132-3-1-3-43-165-6-3-4-712二、自主交流，探究新课 一元二次方程ax2 +bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)的求根公式是什么?如果方程有两个实数根，设为x1 ， x2 ，那么
两根之和x1+ x2= ，两根之积x1· x2= .一元二次方程根与系数的关系 -----韦达定理
如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)有两个实数根x1, x2,那么
例2 已知方程2x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.方法新探究例2 已知方程2x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.方法二
解：∵方程的一个根为2，可以设另一个根为x1，把x=2，代入方程得
2×22+k×2－6=0，求得k=－1.
根据一元二次方程根与系数的关系得,2x1= , ∴x1= .五、直击中考，难点互动中考直通车例3 若关于x的一元二次方程x2+（k－2）x+k2=0的两个根互为倒数，则k = .例3 若关于x的一元二次方程x2+（k－2）x+k2=0的两个根互为倒数，则k= .解:设方程x2+（k－2）x+k2=0的两个根为x1,x2,由一元二次方程根与系数的关系得, x1·x2= k2=1,解得k= .当k=1时, △＜0;当k=－1时, △＞0.综上所述, k=－1.五、直击中考，难点互动难点解析字母系数别着急，
结果检验要牢记.六、反思升华，畅谈收获通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？
先想一想，再分享给大家，看看丰收园里你收获了几个小苹果．丰收园七、达标检测题A类题：
1.利用根与系数的关系，求出下列方程的两根之和、两根之积.
(1)2x2－4x－5=0; (2)x(3x－1)－1=0.
2.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是0，则另一个根是 .
3.已知关于x的一元二次方程x2+ mx－6 =0的一个根是2,则m= ;另一个根是 .
B类题：
4.若方程x2－3x－1=0的两个根为x1,x2,则 .
5.方程x2+2kx+k2－2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4，则k的值为 .-21-3-31作业布置
必做题：
课本51页，习题2.8 知识技能 第1题（2）第2题(1)（3）；
选做题：
课本51页，习题2.8 数学理解 第3题； 问题解决 第4题．