课件24张PPT。 第4节 探索三角形相似的条件（3）
第四章 图形的相似两角分别相等的
两个三角形相似∴△ABC∽ △A'B'C'两边成比例且夹角相等的两个三角形相似∵ ∠A = ∠A'∴△ABC∽ △A'B'C' 判定
方法图形符号表示忆一忆∵ ∠A = ∠A‘, ∠B =∠B'想一想1、满足下列条件的两个三角形相似吗？
为什么？
（1） △ABC 的三边都为1cm，
△A‘B’C‘的三边都为3cm.（2）△ABC 的三边为3cm、4cm、5cm，
△A‘B’C‘的三边为6cm、8cm、10cm.
问：每题中的两个三角形，三边比值相等吗？
你有什么猜想？（类比前两节课，类比全等）
2.按下列条件分别画出△ABC和△DEF，
使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，
DE=3cm，EF=4.5cm，DF=6cm.
分别计算 、 、 ，
三个比值相等吗？===画一画 (实验与探究)(2) 比较∠A与∠ D大小关系，怎么比较？
(实验与探究)三对角分别相等(实验与探究)(3) △ ABC与 △ DEF相似吗？为什么？（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，当
，还能得到同样的结论吗？实验与探究3.已知△ABC ，求作△DEF，使它各边与△ABC三边比值为2 (或比值3 ) .（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，当
，还能得到相似的结论吗？实验与探究2倍（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，当
，还能得到相似的结论吗？实验与探究3倍（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，当
，还能得到相似的结论吗？实验与探究思考：4倍（归纳新知）定理: 三边成比例的两个三角形相似4.如图，每组中的两个三角形相似吗？为什么？说一说做一做议一议6.如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？
你有哪些判断方法？你的收获有哪些？大家分享！1.本课时中的…（当前）
2.第4小节的…（近期）
3.类别全等的…（以前）
4.学习方法或数学思想…谈一谈
探索三角形相似的条件（第三课时） 活页校本作业
作业再见1.判断下列各题，正确的在括号内打√ ，错误的在括号内打× .
（1）边长分别为3 、5、7和6、10、14
的两个三角形相似 . （ ）
（2）两个等边三角形一定相似. （ ）
（3）两条边长分别是3、4和6、8的
两个直角三角形一定相似. （ ）
√√×4.4探索三角形相似的条件（第三课时）活页校本作业 2.如图，每个小方格边长为1, 右边四个阴影三角形中，和△ABC相似的是 .3.已知△ABC的三边分别2、3、4，
△DEF的一边为12，另外两边是多少时，
△ABC ∽△DEF？
提示：
△ABC： 2 3 4
—— = —— = ——
△DEF： （ ） （ ） （ ）4.填空（选一个合适等式填入，填序号）. (1)若∠A＝ ∠A’, ，则ABC∽△A’B’C’.①∠A＝∠A’ ； ②∠B＝∠B’ ; ③∠C＝C’， (2)若 , ，则ABC∽△A’B’C’. ④ ＝ ； ⑤ ＝ ; ⑥ ＝ . (1)如图，∠A＝80°，AB=12cm，AC=15cm，
∠D＝80°，DE＝4cm，DF＝5cm.5.下面两个三角形是否相似?为什么?(2)∠B＝∠B’＝70°， ∠C＝50°，
∠A’＝60°.6.如图，在网格中画一个格点三角形DEF,使△DEF∽△ABC.7.选做：已知△ABC中,D、E、F
分别是三边的中点，△DEF与
△ABC相似吗？为什么？图中
有 个三角形与△ABC相似，
有 个三角形与△DEF全等.
BACEDF课件23张PPT。数学名言 数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。
——高斯第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件(1)知识回顾怎样的多边形叫做相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的多边形叫做相似多边形.获取新知 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.∵∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,∴ .在△ ABC和△ DEF中 ，△ ABC∽ △DEF注意：对应顶点字母写在对应位置上.获取新知∵ △ABC∽ △DEF，∴ ；
在△ABC和△DEF中 ，∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F三角对应相等，
三边对应相等对应角相等，
对应边相等三角对应相等，
三边对应成比例对应角相等，
对应边成比例SSS,SAS,
ASA,AAS猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？小组内每位成员：
（1）分别画一个三角形，使三角形的一个角都等于∠α，裁剪下来对比是否相似？
（2）分别画△ABC,使得∠A等于∠α，∠B等于∠β，裁剪下来对比是否相似？动手操作想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ACBDEF在△ ABC和△ DEF中 ，
如果∠A=∠D, 两个三角形相似吗？合作探究 如果两个三角形只有两个角分别相等，它们一定相似吗？在△ ABC和△ DEF中 ，如果∠A=∠D, ∠B=∠E两个三角形相似吗？ 在△ABC 和△A'B'C'中, ∠A=∠A'，∠B= ∠B'，△ABC与△A'B'C'是否相似?它们是相似三角形！判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．巩固训练1.在△ABC和△DEF中 ，∵∠A=∠D, ∠B=∠E,∴ .△ ABC∽ △DEF2.下列说法正确吗？（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. ( ) （3）有一个角为35o的两个等腰三角形相似. ( )
（2）有一个角为110o的两个等腰三角形相似. ( )√√×例题讲解
【例】如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段．
例题解答 如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 变式训练 为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？ 学以致用∠ABC=∠D1.如图，请你添加一个条件____________,使得
△ABC∽△ADE.∠ACB=∠EBC∥DE课堂练习2．在△ABC 和△ A'B'C'中，∠A＝50°,
∠B＝∠B'＝60°,∠C' ＝70°，△ABC 和△ A'B'C'相似吗？课堂练习
3.如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形.△ADE∽ △ACB△ADE∽ △ABC△ADC∽ △ACB△ADE∽ △ACB课堂练习回味无穷通过本节课的学习，
你有哪些收获？ 我知道了…………
我学会了…… ……
我感到困难的是…………课堂小结达标检测3.如图：∠1=∠2= ∠3，写出图中的相似三角形.1.如图，要使得△ADC∽△ACB可添加一个条件为 .2.顶角为135度的两个等腰三角形 .（相似或不相似）∠B=∠ACD相似共有4组相似三角形分层提高布置作业选做题：过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．
必做题：课本90页第3、4题.祝同学们学习进步!课件12张PPT。4.4 探索三角形相似的条件(2)
如图，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量内孔直径AB．若OC：OA=1：2，如果测量得CD=10 ,那么AB=2×10=20．你知道这是为什么吗？ 1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，
都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）．△ABC和△A’B’C’相似吗？
2.改变k值的大小，再试一试．
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似．如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长．解：（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）如图，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量内孔直径AB．若OC：OA=1：2，如果测量得CD=10 ,那么AB=2×10=20．你知道这是为什么吗？ 解：解：拓展练习如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？ 1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还有哪些困惑？１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上,
且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________． 2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC= °， ∠DEF= ° ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.３．如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．课件20张PPT。4.4.3 探索三角形相似的条件（3）掌握三角形相似的判定定理3，并会用判定定理3进行判断、证明及计算．
通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力．
通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学活动充满着探索性和创造性. (判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似)(判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC.回顾与思考三角形全等的判定方法有哪些？SAS ASA AAS SSS (HL ) 根据“三角形全等的判定方法”，你猜测什么条件下，也能有三角形相似？猜想：三边成比例，两三角形相似感悟导入演示观看演示：若△ABC与△A`B`C`满足条件：
你能发现这两个三角形相似？相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似.探索三角形系相似的条件 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：
如果
那么 三边对应成比例，两三角形相似。√合作探究 请同学们与同位合作，分别画?ABC与?DEF，使 都等于一个定值（自己设定），并设法比较∠A与∠D的大小.?ABC与?DEF相似吗？说说你的理由.
合作探究做一做ABCDEF∵∴ ΔABC ∽ ΔDEF48合作探究做一做 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。△ABC∽△A1B1C1.即：
如果
那么 三边对应成比例，两三角形相似。 已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12，BC=15，AC＝24
DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10
DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6
DE＝6，EF＝8，DF＝9是否否（注意：大对大，小对小，中对中）随堂小练【例题】 如图，在△ABC和△ADE中，
，∠BAD=20°，求
∠CAE的度数. ADCEB例 如图在△ ABC和△ADE中解：∵∴∴∠CAE=20°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴ ∠BAC=∠DAE ∵∠ BAD＝20°求∠ CAE的度数△ABC∽△ADE
(三边成比例的两个三角形相似）
即∠BAD=∠CAE∠BAD=20° 1.如图,△ABC与△ A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?巩固训练 2.如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为（ ） 3.在四边形ABCD中，AB=2，BC=3, CD=6, AC=4, DA=8,AC平分∠BAD吗？说明你的理由. 1.依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明理由.
（1）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm，∠A’=120°，A’B’=3cm，B’C’=6cm；
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A’B’=12cm，B’C’=18cm，B’C’=24cm.测试评价测试评价2.下列每组的两个三角形是否相似？为什么？ 3.在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形
备选题：
如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C 出发，试探究经过多少秒 后，以点C、P、Q为顶点 的三角形与△CBA相似？到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？(1)两角分别相等
(2)两边成比例且夹角相等
(3)三边成比例运用定义三个角对应相等三边对应成比例两三角形相似课件12张PPT。 第四章 图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（第4课时）学习内容一、创设情境，导入新课第一组：神奇的金字塔一、创设情境，导入新课第二组：美丽的大自然摄影一、创设情境，导入新课第三组：迷人的芭蕾舞舞蹈二、探究学习，感悟新知探究活动1：讲解概念在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
二、探究学习，感悟新知探究活动2：计算黄金比提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.DEC1.经过点B作BD⊥AB,
使故点C即为所求.三、操作领悟，应用新知三、操作领悟，应用新知巩固训练：
1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.
2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）
四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
2.一条线段有几个黄金分割点？
3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？
4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
……
五、达标检测，反馈提高五、达标检测，反馈提高六、布置作业，课堂延伸必做题：课本98页，习题4.8第1、2、3题．
选做题：课本98页，习题4.8第4题；助学106页，第6题.
