课件16张PPT。第五章 投影与视图5.1 投影(1) 影子是我们司空见惯的，但你知道数学中是如何描
述它们的吗？
从某一角度看物体，将所见物体的轮廓形状用平面
图形画出来，这其实就是“视图”，蒙古包可以看成怎样
的几何体？你能画出它的视图吗？新知导入Ⅰ、在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子。比如：
太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留
下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。新知探究投影新知归纳投影的定义： 物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。Ⅱ、取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手
电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，固定电筒(或台
灯)，观察它们的影子：新知探究(1) 改变小棒或纸片的位置，它们的影子分别发生了什么
变化？物体离光源越远，影子越长。 投影面Ⅱ、取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手
电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，固定电筒(或台
灯)，观察它们的影子：新知探究(2) 改变小棒或纸片的方向，它们的影子分别发生了什么
变化？物体方向改变，影子方向随之改变。 投影面Ⅲ、取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手
电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，固定小棒或纸
片，观察它们的影子：新知探究(1) 改变电筒(或台灯)的摆放位置，它们的影子分别发生
了什么变化？光源离物体越近，影子越短。 投影面Ⅲ、取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手
电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，固定小棒或纸
片，观察它们的影子：新知探究(2) 改变电筒(或台灯)的摆放方向，它们的影子分别发生
了什么变化？光源方向改变，影子方向随之改变。 投影面新知归纳中心投影的定义： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看作的从一个点发出的，这样的光线所形成顶点投影称为中心投影。例1、确定图中路灯灯泡所在的位置。范例讲解解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过
另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相
交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置。Oⅰ、如图，一个广场中央有一盏路灯。合作交流(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长
吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长
吗？1、两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示。
(1)确定该路灯灯泡所在的位置；
(2)画出图中表示婷婷影长的线段。巩固练习O2、如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。
(1)确定图中路灯灯泡所在的位置；
(2)在图中画出表示小赵身高的线段。巩固练习3、一个人在路灯下走动，他在这盏路灯下的影子的长
度与他到灯杆的距离有什么关系？巩固练习4、一个人站在路灯下，利用他在这盏路灯下的影子可以
估算出路灯灯泡的高度，请你设计一个估测方案。巩固练习课堂小结投影的定义： 物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。中心投影的定义： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看作的从一个点发出的，这样的光线所形成顶点投影称为中心投影。课件17张PPT。第五章 投影与视图5.1 投影(2)(1)如图，两根长度相同的木棒在路灯下的影子会怎样？新知导入(2)如图，两根长度相同的木棒在太阳下的影子会怎样？Ⅰ、取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察
它们在太阳光下的影子：新知探究(1) 固定投影面，改变小棒或纸片的位置，它们的影子分
别发生了什么变化？物体不一样，影子却一样长。 投影面Ⅰ、取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察
它们在太阳光下的影子：新知探究(2) 固定投影面，改变小棒或纸片的方向，它们的影子分
别发生了什么变化？物体方向改变，影子方向不改变。 投影面Ⅰ、取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察
它们在太阳光下的影子：新知探究(1) 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的
影子分别发生了什么变化？投影摆放位置面不一样，影子长度不一样。 投影面投影面Ⅰ、取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察
它们在太阳光下的影子：新知探究(2) 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放方向，它们的
影子分别发生了什么变化？投影面摆放方向不一样，影子方向不一样。 投影面投影面新知归纳平行投影的定义： 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行。当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影。斜投影正投影ⅰ、图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻
的位置拍摄的。合作交流(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它
们拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；(2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有
什么关系？例1、某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度
为1.5m。
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图(1)所示，你能画
出此时乙木杆的影子吗？
(2)在图(2)中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好
不落在墙上？
(3)在(2)的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为
1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？范例讲解(1)(2)(3)ⅱ、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出
形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？合作交流ⅱ、如图的影子是在太阳光线下形成的还是在灯光下形
成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)。合作交流1、甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的
高度为3m，乙木杆的高度为2m，在某一时刻，甲木杆
在阳光下的影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆
在阳光下的影子。巩固练习2、一天下午，秦老师先参加了校运动会女子200m比
赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同一位置
拍摄了她参加这两场比赛的照片，你认为秦老师参加
400m比赛的照片是哪一张？为什么？巩固练习3、如图(1)，中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)
(3)表示的是这些栏杆的影子，但还没有画完，请你把图
(2)(3)补充完整。巩固练习4、分组活动，选一个阳光明媚的日子，4人一组在校园
内平坦的空地上立两根高度不同的木杆，分别在上午、
中午、下午观察这两根木杆的影子的方向，同时测量木
杆的影长，并将有关结果填入下表：巩固练习 通过观察和测量，你发现了什么？把你发现的结论
及有关思考整理成一篇小论文。4、在阳光下摆弄立方块，观察立方块在地面上的影子，
你得到的影子分别是几边形？巩固练习课堂小结平行投影的定义： 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行。当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影。斜投影正投影课件16张PPT。第五章 投影与视图5.2 视图(1)(1)你能画出下面从三个方向看的图形吗？新知导入(2)你能画出蒙古包从三个方向看的图形吗？Ⅰ、如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物
体上，能想象出它在这书平行光线下的正投影吗？新知探究从正面正投影一束平行光线从正面投射Ⅱ、如图，假设有一束平行光线从左面投射到图中的物
体上，能想象出它在这书平行光线下的正投影吗？新知探究从左面正投影一束平行光线从左面投射Ⅲ、如图，假设有一束平行光线从上面投射到图中的物
体上，能想象出它在这书平行光线下的正投影吗？新知探究从上面正投影一束平行光线从上面投射新知归纳视图的定义： 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
通常把从证明得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图。ⅰ、图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？合作交流ⅱ、在图中分别找出下列几何体的主视图：合作交流ⅲ、下图中各物体是左视图是什么？俯视图呢？合作交流例1、在下表内分别画出各几何体的三种视图：范例讲解ⅳ、左图一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以
看成右图所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的
三种视图吗？合作交流1、找出图中物品所示的主视图：巩固练习2、将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包
按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是( )巩固练习3、画出图中各物体的主视图、左视图和俯视图：巩固练习4、根据下列主视图和俯视图，找出对应的物体：巩固练习课堂小结视图的定义： 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
通常把从证明得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图。课件15张PPT。第五章 投影与视图5.2 视图(2) 如图是一个正三棱柱，你能想象这个正三棱柱的主
视图、左视图和俯视图吗？画这个正三棱柱的三种视图
时要注意什么问题？新知导入Ⅰ、小亮画出正三棱柱的主视图、左视图和俯视图，你
同意他的画法吗？新知探究Ⅱ、观察正三棱柱和它的三种视图：新知探究(1)主视图反映了物体的什么量？反映了物体的长和高；反映了物体的高和宽；反映了物体的长和宽。(2)左视图反映了物体的什么量？(3)俯视图反映了物体的什么量？Ⅲ、观察正三棱柱和它的三种视图：新知探究(1)主视图与俯视图有什么关系？“长对正”：主视图与俯视图的长上
下对正；“高齐平”：主视图与左视图的高左
右齐平；“宽相等”：左视图与俯视图的宽相
等。三种视图的
位置关系(2)主视图与左视图有什么关系？(3)左视图与俯视图有什么关系？新知归纳三种视图的几本画法： (1)长对正：主视图与俯视图的长上下对正；(2)高齐平：主视图与左视图的高左右齐平；(3)宽相等：左视图与俯视图的宽相等。ⅰ、两个三棱柱的底面均为等腰直角三角形，它们的俯
视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图。合作交流例1、画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视
图。范例讲解解：这个四棱柱的三种视图如图所示。注意：看得见部分的轮廓线要画成实线，
看不见部分的轮廓线要画成虚线。1、已知四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和
俯视图。巩固练习2、画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图。巩固练习3、在如图所示的空心圆柱的两种视图中，哪些有错误，
为什么？巩固练习4、画出如图所示几何体的三种视图。巩固练习5、画出图中正六棱柱的主视图、左视图和俯视图。巩固练习6、一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主
视图和左视图。巩固练习课堂小结三种视图的几本画法： (1)长对正：主视图与俯视图的长上下对正；(2)高齐平：主视图与左视图的高左右齐平；(3)宽相等：左视图与俯视图的宽相等。注意：看得见部分的轮廓线要画成实线，
看不见部分的轮廓线要画成虚线。课件14张PPT。第五章 投影与视图5.2 视图(3) 给出一个正三棱柱，我们知道画这个正三棱柱的主
视图、左视图和俯视图。新知导入 如果给出一个无图的主视图、左视图和俯视图，你
能画出这个物体的立体图吗？Ⅰ、观察左图所示的三种视图，你能在右图中找出与之
对应的几何体吗？新知探究Ⅱ、根据图中的三种视图，你能想象出相应的几何体的
形状吗？新知探究新知归纳由三种视图想象几何体的方法： 由看俯视图，确定底面的形状；由主视图确定正面的形状；由左视图确定左面的形状。ⅰ、先想象一个几何体并画出它的三种视图，然后请同
伴根据你画出的三种视图，描述出这个几何体。合作交流例1、根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体
的形状吗？范例讲解解：这个几何体是一个半
球形。1、画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图。巩固练习2、根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体
的形状吗？(画出几何体的草图)巩固练习3、画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图。巩固练习4、根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体
的形状吗？巩固练习5、画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图。巩固练习6、画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图。巩固练习课堂小结由三种视图想象几何体的方法： 由看俯视图，确定底面的形状；由主视图确定正面的形状；由左视图确定左面的形状。课件13张PPT。第五章 投影与视图回顾与思考知识架构投影 中心投影 平行投影 正投影 斜投影 由几何体
画三种视图由三种视图
想象几何体典型例题例1、确定图中路灯灯泡的位置，并画出此时婷婷在路
灯下的影子。OAB解：点O就是灯泡的位置；线段AB就是婷婷的
影子。1、画出图中旗杆在阳光下的影子。针对训练2、在一间黑屋子里有一盏白炽灯照射如图所示的球。
(1)这个球在地面上的影子是什么形状？
(2)当球的位置变化时，影子的形状和大小会怎样变化？针对训练典型例题例2、画出下面几何体的三种视图。解：这个几何体的三种视图如图所示。主视图俯视图左视图3、下列几何体的三种视图有没有错误(不考虑尺寸)？为
什么？如果有错误，应该怎样改正？针对训练4、添线补全下面几何体的三种视图。针对训练典型例题例3、根据如图所示的三种视图，你能想象出相应的几
何体的形状吗？(画出几何体的草图)解：这个几何体的草图
如图所示。5、两个四棱柱的地面均为梯形，它们的俯视图分别如
图所示，画出它们的主视图和左视图。针对训练6、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子。
(1)将它们按时间先后顺序进行排列，并说明你的理由；
(2)一天当中，物体在太阳光下的影子的方向是如何变化
的？针对训练7、灯光下有一个广告牌，小明用如下方法测量这个广
告牌的高度：先量出广告牌在灯光下的影长，再找一根
长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一
时刻灯光下的影长，然后由广告牌的高度与其影长之比
等于竹竿长与其影长之比即可求出广告牌的高度。你觉
得他的方法有道理吗？为什么？针对训练课堂小结投影 中心投影 平行投影 正投影 斜投影 由几何体
画三种视图由三种视图
想象几何体
